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- 2022-04-01 发布
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公式法(第二课时)
提取公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法:①a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式①②x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习:1、分解因式学了哪些方法(有公因式,先提公因式。)(因式分解要彻底。)
课前复习:2.除了平方差公式外,还学过了哪些公式?
用公式法正确分解因式关键是什么?熟知公式特征!完全平方式从项数看:完全平方式都是有项3从每一项看:都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看:平方项符号相同a2±2ab+b2=(a±b)2(一数)2±2(一数)(另一数)+(另一数)2=(一数±另一数)2(即:两平方项的符号同号,首尾2倍中间项)
是否是完全平方式a、b各表示什么表示(a+b)2或(a-b)2是a表示2y,b表示1否否否是a表示2y,b表示3x是a表示(a+b),b表示1填一填多项式是a表示x,b表示3
是否是完全平方式a、b各表示什么表示(a+b)2或(a-b)2否否是a表示,b表示3n填一填多项式是a表示x,b表示1/2
填空:(1)a2++b2=(a+b)2(2)a2-2ab+=(a-b)2(3)m2+2m+=()2(4)n2-2n+=()2(5)x2-x+0.25=()2(6)4x2+4xy+()2=()22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y
(1)x2+14x+49解:(2)解:例题
(3)3ax2+6axy+3ay2解:(4)解:例题-x2-4y2+4xy解:
例题(5)解:16x4-8x2+1(6)解:
判断因式分解正误。(1)-x2-2xy-y2=-(x-y)2错。应为:-x2-2xy-y2=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2(2)a2+2ab-b2错。此多项式不是完全平方式
因式分解:(1)25x2+10x+1解:原式=(5x)2+2×5x×1+12=(5x+1)2练一练解:原式=(3a)2-2×3a×b+b2=(3a-b)2
因式分解:解:原式=(7a)2+2×7a×b+b2=(7a+b)2练一练(4)-a2-10a-25解:原式=-(a2+2×a×5+52)=-(a+5)2
因式分解:(5)-a3b3+2a2b3-ab3解:原式=-ab3(a2-2a×1+12)=-ab3(a-1)2练一练(6)9-12(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+==(3-2a+2b)2
分解因式:看谁最快!(1)x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)2
总结与反思:1:整式乘法的完全平方公式是:2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是:3:完全平方公式特点:含有三项;两平方项的符号同号;首尾2倍中间项
分解因式:2.3.看谁最快!=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2
4.把下列各式因式分解巩固练习
(7)(a+1)2-2(a2-1)+(a-1)2把下列各式因式分解=(a+1-a+1)2=4巩固练习
因式分解:(y2+x2)2-4x2y2=(y+x)2(y-x)2简便计算:解:原式=(56+34)2=902=8100综合应用
1.已知4x2+kxy+9y2是一个完全平式,则k=a2+b222.已知a(a+1)-(a2-b)=-2,求+ab的值。±12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得能力提升
3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解:由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得x+2=0,y-1=0∴x=-2,y=1∴x-y=(-2)-1=能力提升
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