八年级上数学课件精品课件人教版八年级数学上册15-3分式方程的应用课件(共57张PPT含视频)_人教新课标 57页

分式方程的应用 知识回顾1．工程问题的三个基本量是什么？工作总量工作效率工作时间2．工程问题中的基本关系是什么？工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量工作效率工作效率=工作总量工作时间特别的，一般假设工作总量为“1”工作效率=1工作时间 例题两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析甲队1个月完成总工程的_____,那么甲队半个月完成总工程的____，设乙队单独施工1个月能完成总工程的______，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的___________. 例题两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？思考问题中的哪个等量关系可以用来列方程？两队共同工作半个月，完成了总工程的三分之二你能列出方程了吗？接下来解出这个方程即可． 例题方程两边同乘6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.检验：当x=1时6x≠0，x=1是原分式方程的解. 工程问题的基本关系是什么？如何列分式方程解决工程问题？工程问题 归纳列分式方程解应用题的一般步骤：审设列解验答审题，分析题目中的数量关系设适当的未知数，并表示未知量根据题目中的数量关系列方程解出这个方程两次检验：①是否是分式方程的解；　　　②是否满足实际情况．作答 练习甲、乙二个做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个？解：设乙每小时加工x个零件，由题意得：解之得：x=12检验：当x=12时，x（x+6）≠0，是原分式方程的解.答：甲每小时加工18个零件，乙每小时加工12个零件． 练习某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？解：设乙每小时加工x个零件，由题意得：解之得：x=400检验：当x=400时，（1+25%）x≠0，是原分式方程的解.答：甲每小时加工500个零件，乙每小时加工400个零件． 练习张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（　　）D 练习某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）A 练习某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？答案：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队. 知识回顾1．行程问题的三个基本量是什么？路程速度时间2．行程问题中的基本关系是什么？路程=速度×时间时间=路程速度速度=路程时间 例题某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？分析这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为xkm/h，那么提速前列车行驶skm所用时间为_______h，提速后列出的平均速度为__________km/h，提速后列出运行（s+50）km所用的时间为_________h． 例题某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？思考问题中的哪个等量关系可以用来列方程？提速前后所用时间相同你能列出方程了吗？接下来解出这个方程即可． 例题解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据行驶时间的等量关系，得解得检验：由v，s都是正数，得所以，原分式方程的解为 行程问题的基本关系是什么？如何列分式方程解决行程问题？行程问题 练习八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．解：设学生骑车的速度是xkm/h，由题意得，方程两边同乘6x，得60-30=2x，解得x=15检验：x=15时，2x≠0所以，x=15  是原分式方程的解，且符合题意.答：学生骑车的速度是15km/h． 练习八年级学生去距学校skm的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了tmin后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．解：设学生骑车的速度是xkm/h，由题意得，方程两边同乘2x，得2s-s=2tx， 练习两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（D） 练习为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．答案：骑自行车的速度为15千米/时． 练习答案：建成后的城际铁路在A、B两地的运行时间是0.6小时. 流水行船问题A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在净水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）A 流水行船问题一艘轮船顺流航行130千米，又逆流航行66千米，共用去8小时，已知船在顺流航行时比在逆流航行每小时多行4千米，求船在静水中的速度和水流速度．解：设船在静水中的速度为x千米/时，由船在顺流航行是比在逆流航行时每小时多行4千米，答：船在静水中的速度为24千米/时，水流速度为2千米/时.可得该船的水流速度为2千米/时.由题意，得 销售问题某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4元/件，他用17600元购进2倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？分析x2x800017600 例题解：设第一次购进x件衬衫，由题意得，方程两边都乘以2x，约去分母得，17600-16000=8x，解得x=200.检验：当x=200时，2x=400≠0，所以，x=200是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进200件衬衫. 练习商场用50000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．解：设第一次购进x件T恤衫，由题意得，方程两边都乘以3x，约去分母得，186000-150000=36x，解得x=1000.检验：当x=1000时，3x=3000≠0，所以，x=1000是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进1000件T恤衫. 练习某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（　　）B 练习周末，小亮和同学去书店买书，他们先用30元买一种文学书，又用60元买一种艺术书．已知艺术书的价格比文学书高出一半，他们所买的艺术书比所买的文学书多1本．如果设文学书的价格为x元/本，那么依题意可列方程为（　　）B 练习某校举行捐书活动，七年级捐书480册，八年级捐书500册，八年级捐书人数比七年级多20，两个年级人均捐书数量相等，设七年级捐书人数为x，所列方程正确的是（　　）D 练习2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？答案：第一批花每束的进价是20元/束． 练习某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的数量多450千克.(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？(2)如果超市按每千克16元的价格把第二批干果卖完，请预算超市可以盈利多少元？答案：(1)10；(2)3000. 练习某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元.(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？答案：(1)第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件.(2)第二批衬衫每件至少要售170元. 总结这节课我们学会了什么？列分式方程解应用题的一般步骤：审设列解验答审题，分析题目中的数量关系设适当的未知数，并表示未知量根据题目中的数量关系列方程解出这个方程两次检验：①是否是分式方程的解；②是否满足实际情况．作答 如何列分式方程解决实际问题？其它问题 复习巩固1.解下列方程： 综合运用2.解方程求x： 综合运用3.甲、乙两人分别从据目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地.求甲、乙的速度. 综合运用4.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900Kg所用时间比B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 综合运用5.张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？ 综合运用 拓广探索7.改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量at，原来产mt玉米的一块土地，现在的总产量增加了20t.原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？ 拓广探索8.两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早tmin到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？ 拓广探索9.联系实际问题，编出关于分式方程的应用题，并求出应用题的答案. 复习巩固1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 复习巩固2.计算： 复习巩固3.计算： 复习巩固4.解下列方程： 综合运用5.x满足什么条件时下列分式有意义？ 综合运用6.填空： 综合运用 综合运用8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？ 综合运用 综合运用10.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地.求前一小时的行驶速度. 拓广探索11.(1)先化简，再求值： 拓广探索12.如图，运动场两端的半圆形跑到外径为R，内径为r，中间为直跑道，整个跑道总面积为S，试用含S，R，r的式子表示直跑道的长a. 拓广探索