相交线例题-同步练习 1页

相交线例题一【例1】如图，直线AB和CD直交于点O，OE是射线，则:⑴∠1的对顶角是________,∠1的邻补角是______.⑵∠5的对顶角是________,∠3的邻补角是______.分析这道题是检查对顶角,邻补角的概念的,答题时应紧紧抓住这两个概念的本质特征来回答.解⑴∠1的对顶角是∠2,∠1的邻补角是∠5和∠AOD.⑵∠5的对顶角是∠AOD,∠3的邻补角是∠BOE.评注两条直线相交时,一个角的邻补角有两个,它们是对顶角,如例1中的∠1的邻补角,不能漏掉其中任何一个.【例2】如图,三条直线AB,CD,EF交于一点O,且OF平分∠DOB,试问:OE是不是∠AOC的平分线?为什么?分析判断OE是否为∠AOC的平分线,即考察∠3,∠4是否相等.由对顶角性质易知:∠3=∠2,∠4=∠1,而由条件可知∠1=∠2,所以可确定OE是∠AOC的平分线.解OE是∠AOC的平分线.理由如下:因为OF平分∠DOB,所以∠1=∠2(角平分线定义)因为∠3=∠2∠4=∠1(对顶角相等)所以∠3=∠4(等量代换)所以∠OE是∠AOC的平分线.(角平分线的定义)评注几何中某个结论成立的理由常用“因为所以”的形式来表达．同学们应逐步熟悉和掌握．其中一步推理都要有根有据，在上面的解题过程中，我们把每一步的根据都写在后面的括号内，希望同学们开始也能这样做．【例3】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=900，求∠EOC的度数．分析由已知可知，∠EOC和∠AOE互余，所以求∠EOC的度数可先求∠AOE的度数，观察图形可知，∠AOE和∠BOF是对顶角，∠BOF和∠AOF是邻补角，利用它们的性质和已知条件，本题可解．解设∠BOF= x0,则∠AOF=3x0,(邻补角定义)解得x=450,即∠BOF=450所以∠AOE=∠BOF=450所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=450评注几何计算题，常用到几何图形中的性质，因此解也要有根有据，另外几何计算题也常得用代数方法达到解题目的．