- 122.62 KB
- 2021-10-26 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2.6.2 菱形的判定
教学目标:
(1)理解并掌握“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”;
(2)理解并掌握“四边都相等的四边形是菱形.”
(3)会用判定方法进行有关的论证和计算;
(4)在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力与逻辑思维能力.
教学重点:菱形的两个判定方法.
教学难点:判定方法的证明方法及综合运用.
教学过程:
引入
知识回顾:(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形;
(2)菱形的性质1 菱形的四条边都相等; [来源:Zxxk.Com]
性质2 菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分一组对角;[来源:学。科。网]
问题:我们可经根据菱形的定义判断是否为菱形,但除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?
探究:
活动一演示实验中发现规律
【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
通过演示,容易得到:[来源:学科网ZXXK]
菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC
又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线
∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) [来源:学科网ZXXK]
注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直.
通过教材P109下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法:
菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形.
活动二
总结
例题
例1、已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F.
求证: 四边形AECF是菱形
[来源:Zxxk.Com]
随堂练习1、已知:如图,△ABC中, ∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB于H,CD交BE于F.
求证:四边形CEHF为菱形.
略证:易证CF∥EH,CE=EH,在Rt△BCE中,∠CBE+∠CEB=90°,在Rt△BDF中,∠DBF+∠DFB=90°,因为∠CBE=∠DBF,∠CFE=∠DFB,所以∠CEB=∠CFE,所以CE=CF.
所以,CF=CE=EH,CF∥EH,所以四边形CEHF为菱形.