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- 2021-10-26 发布
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1.3 线段的垂直平分线
一、选择题
1.如图,△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D,E,若∠BAC+∠DAE=150°,则∠BAC的度数是( )
A.105° B.110° C.115° D.120°
2.下列条件中,不能判定直线MN是线段AB(M,N不在AB上)的垂直平分线的是( )
A.MA=MB,NA=NB B.MA=MB,MN⊥AB
C.MA=NA,MB=NB D.MA=MB,MN平分AB
3.如图,已知∠ACB=90°,AB=10,AC=8,DE垂直平分AC,垂足为E,DE交AB于D,连结CD,则CD的长为( )
A.3 B.4 C.4.8 D.5
4.如图,在△ABC中,直线MN为BC的垂直平分线,交BC于点E,点D在直线MN上,且在△ABC的外面,连接BD,CD,若CA平分∠BCD,∠A=65°,∠ABC=85°,则△BCD是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
5.如图,已知直线AB是线段CD的垂直平分线,下列说法正确的是( )
A.AC=BC B.AD=BD
C.BC=BD D.AB=CD
[来源:学科网ZXXK][来源:学科网][来源:Z.xx.k.Com]
6.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点E,若BE=2,则A、E两点的距离是( )
A.4 B.2 C.3 D.
7.已知△ABC中,BC=6,AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N,若MN=2,则△AMN的周长是( )
A.4 B.6 C.4或8 D.6或10
8.如图,△ADC中,∠A=15°,∠D=90°,B在AC的垂直平分线上,AB=34,则CD=( )
A.15 B.17 C.16 D.以上全不对[来源:Z_xx_k.Com]
二、解答题[来源:学_科_网]
9.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线交BC于点D,交AB延长线于点E,连接CE.求证:∠BCE=∠A+∠ACB.
10.如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N,
(1)若△CMN的周长为21cm,求AB的长;
(2)若∠MCN=50°,求∠ACB的度数. [来源:学科网ZXXK]
11.如图,△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,∠CAE:∠EAB= 4:1.
(1)求∠B的度数.
(2)若AC=2,求BE.
答案:[来源:Zxxk.Com]
1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B
9.证明:∵BC的垂直平分线交BC于点D,交AB延长线于点E,
∴CE=BE,
∴∠ECB=∠EBC,
∵∠EBC=∠A+∠ACB,
∴∠BCE=∠A+∠ACB.[来源:Zxxk.Com]
10.解:(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC,
∴AM=MC,CN=NB,
∵△CMN的周长=CM+CN+MN=21,
∴AB=AM+MN+NB=CM+MN+CN=21 (cm);
(2)∵∠MCN=50°
∴∠CMN+∠CNM=180°-50°=130°
∵AM=MC,CN=NE
∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN
∵∠A+∠ACM=∠CMN,∠B+∠BCN=∠CNM[来源:学科网ZXXK]
∴∠ACB=65°+50°=115°[来源:学.科.网]
11.解:(1)∵DE是AB的垂直平分线,
∴EA=EB,
∴∠DAE=∠B,
∵∠CAE:∠EAB=4:1,
∴∠B=∠DAE=15°;
(2)∵∠B=∠DAE=15°,
∴∠AEC=30°,
∴AE=2AC=4,
则BE=4.