- 47.50 KB
- 2021-10-26 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
解分式方程
一、教学目标
(一)、知识与能力目标
1. 使学生了解分式的概念,使学生能够求出分式有意义的条件,明确分母不得为零是分式概念的组成部分。
2.分式方程的解法及化归思想。
3、理解分式方程必须验根的原因。
(二)、 过程与方法目标
能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型,进一步发展符号感,通过类比分数研究分式的教学,引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。
(三) 情感与价值目标
在土地沙化问题中,体会保护人类生存环境的重要性。
培养学生严谨的思维能力。
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值。
二、教学重点
分式方程的解法及其应用。
三、教学难点
1、准确理解分式的意义,明确分母不得为零既是本节的重点,又是本节的难点.教学方法:分组讨论。
2、理解解分式方程时产生增根的原因,分式方程的应用。
四、教学方法
启发式设问和同学分组讨论相结合,使同学在讨论中解决问题,掌握分式方程解法与应用
五、教学过程
(一)、组织教学:检查学生进班情况
(二)、复习巩固:
1、什么是一元一次方程?
2、怎样解一元一次方程?
(三)、引入新课:
1、情境引入:面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务,原计划每月固沙造林的面积是多少公顷?
5
(1)、这一问题有哪些等量关系?
(2)、如果设原计划每月固沙造林X公顷,那么原计划完成一期工程需要___________个月,实际完成___________公顷。
2、课本例题:一首轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,将水的流速为多少?
分析:设江水的流速为v千米/时,填空:
轮船顺流速度为___________千米/时,逆流航行速度为___________千米/时,顺溜航行100千米所用时间为___________小时,逆流航行60千米所用时间为___________小时。
完成上面的填空后,根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系,可以得到方程
1、 与 是整式?还是分式?
2、 它们为什么是分式?
方程的分母中含有未知数v,像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。我们以前学习的分式方程都是整式方程,它们的未知数不在分母中。
(四) 、讲解新课:
1、分式方程的意义:(对比讲解整式方程的意义)
2、判断下列各式哪些是分式方程?
(1) 、x+y=1 (2)、 (3)、
(4) 、 (5)、 (6)、
3、可化为一元一次方程的分式方程解法讨论:
举例:(1)、解方程1)、
2)、
5
解:1)、原分式方程中各分母的最简公分母是(20+x)(20-x)
因此给方程两边同乘(20+x)(20-x),得
100(20-x)=60(20+x)
解得
x=5
检验:将x=5代入1)中,左边=4=右边,因此x=5是分式方程1)的解。
由上可知,江水的流速为5千米/时。
归纳:解分式方程1)的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。
2) 、讨论:方法相同,为什么一个是方程的解,一个却不是?
原因:方程两边同乘以最简公分母(含未知数的式子),如1)中(20+v)(20-v),2)中(x+5)(x-5)。由等式的基本性质,两边只能同时乘以不为零的数,故(20+v)(20-v)0,即v20。由(x+5)(x-5)0可以得知x5时,整式方程才同解,即整式方程的解使整式方程成立,也能使分式方程成立,两个条件缺一不可,否则,原分式方程无解。如2),只有x=5时。整式方程成立,但分式方程无解,即原分式方程不可能成立,即无解。
原因分析:如2)中,
通分得到
同分母分式值相等的条件知:
=0
解之得x=5和x5
所以:两个条件不可能同时成立,即原分式方程左边不可能等于右边。
并且:检验方法:将整式方程的解代入最简公分母中,最简公分母为0,无解,不为0,它是原分式方程的解。
(3) 、归纳解分式方程的步骤(三步):
第一步,找出分式方程的最简公分母;
第二步,通分,解出得数;
第三步,检验分式的根。
(4) 、范例讲解:
解:原分式方程中各分母的最简公分母是x(x-3)
5
因此给方程两边同乘x(x-3),得
2x=3(x-3)
解之得 x=9
(五) 、课外练习:1、P29解方程;
2、P32 1、5)、6)。
(六)、小结:分式方程及其解法
(七)、作业:P32 1、1)—4)
(八)、板书设计:小黑板
§14 分式方程及其解法
1、 分式方程的定义
2、 分式方程的意义
3、 归纳解分式方程的步骤
4、 例题:
(九)、作业问题记录:略
(十)、教学反思:
分式是有理式的一个重要组成部分。在整式的概念、变形、四则运算及因式分解的基础上,进一步学习分式,它既是对整式的运用和巩固,也是对整式的延伸。分式的学习则需要类比分数的概念性质、运算法则等知识来完成。
在这一章的教学中,我首先从实际问题出发,类比分数,引出分式的概念;其次类比分数的基本性质和四则运算,学习相应分式的基本性质和四则运算;再次学习可化为一元一次方程的分式方程的求解;最后引入整数指数幂,把分式与负整数指数幂的互化有机地联系起来,同时又把科学记数法推广到绝对值小于1的数的表示。
结合学生的学习反馈,我认为在教学中应注意以下几个问题:
1、类比分数的概念性质,如分母不为零、零除以任何不为零的数都得零、一个数除以它本身都得1(零除外)、分子分母同号为正、异号为负等,可以帮助学生正确理解当分式中字母取何值时,分式有意义、分式无意义、分式值为零、分式值为1、分式值为正、分式值为负。
2、在进行分式的运算时,要强调运算顺序,要让学生体会到在运算的过程中,凡遇多项式要先因式分解再约分或通分,最后结果必须化为最简分式或整式。
3、在将分式方程化为整式方程求解的过程中,要渗透“转化思想”,要让学生知道可能产生增根,从而使学生认识到检验的目的和必要性。
4、学生容易出现提取负号后,括号里面各项不全变号的错误;容易将分式方程去分母的方法挪用到分式计算中去,出现随意去分母的错误等。
5
总的来说,联系旧知,对比新知,及时发现和纠正学生的错误,可以使分式的学习顺利进行。《八年级数学
5
相关文档
- (武汉专版)2019秋八年级语文上册第五2021-10-2627页
- 部编版八年级下册语文《马说》导学2021-10-264页
- 八年级下册数学教案 1-2 第1课时 2021-10-263页
- 八年级道德与法治下册第四单元崇尚2021-10-269页
- 第五课 做守法的公民 提升训练-2022021-10-265页
- 人教版初中数学八年级下册课件17.22021-10-2627页
- 八年级下册数学教案18-1-2 第3课时2021-10-262页
- 第一节传染病及其预防 教案12021-10-265页
- 2020八年级物理全册快与慢教案2021-10-264页
- 八年级语文下册期末专题复习三句子2021-10-2621页