八年级下册数学同步练习2-2-2 第2课时 平行四边形的判定定理3 湘教版 6页

‎2.2.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3‎ 要点感知1 对角线__________的四边形是平行四边形.‎ 预习练习1-1 在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若要证明ABCD是平行四边形，则要证明OA=__________，OB=__________.‎ 要点感知2 两组对角__________的四边形是平行四边形.‎ 预习练习2-1 在四边形ABCD中，已知∠A=20°，∠B=160°，∠C=20°，则四边形ABCD是__________四边形.‎ 知识点1 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎1.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是( )‎ ‎ A.AB∥CD B.BC∥AD C.AB=AD D.BC=AD ‎2.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是____________________.‎ ‎3.四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，∠ABC=80°，则∠ADC=__________.‎ ‎4.如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF=CE，BH=DG.‎ 求证：GF∥HE.‎ 知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ‎5.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )‎ ‎ A.∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150°‎ ‎ B.∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=120°‎ ‎ C.∠A=60°，∠B=90°，∠C=60°，∠D=150°‎ ‎ D.∠A=60°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=120°‎ ‎6.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是( )‎ ‎ A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等 ‎ C.对角线相等 D.两组对角分别相等 ‎7.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )‎ ‎ A.∠A=∠C，∠B=∠D ‎ B.∠A=∠B=∠C=90°‎ ‎ C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°‎ ‎ D.∠A=∠B，∠C=∠D ‎8.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A=∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )‎ ‎ A.∠A=∠B B.∠C=∠D C.∠B=∠D D.AB=CD ‎9.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )‎ ‎ A.1∶2∶2∶1 B.2∶2∶1∶1 C.1∶2∶1∶2 D.1∶1∶2∶2‎ ‎10.在四边形ABCD中，已知∠A=75°，∠B=105°，∠C=75°，则四边形ABCD是__________四边形.‎ ‎11.在四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，求证：四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎12.下列说法正确的是( )‎ ‎ A.对角线相等的四边形是平行四边形 ‎ B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎ C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 ‎ D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 ‎13.在四边形ABCD中，AD∥BC，若要使四边形ABCD是平行四边形，则应添加条件( )‎ ‎ A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°‎ ‎14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )‎ ‎ A.AB∥CD，AD∥BC B.OA=OC,OB=OD ‎ C.AD=BC，AB∥CD D.AB=CD,AD=BC ‎15.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的( )‎ ‎ A.AB∥CD，BC=AD B.AB=CD，OA=OC ‎ C.AB∥CD，OA=OC D.AB=CD，AC=BD ‎16.在四边形ABCD中，已知∠A=∠C=60°，则当∠B的度数为__________时，四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎17.如图，直线c，d与直线a，b相交于点A，B，C，D，∠1=∠3，∠2=∠4，求证：AB=CD.‎ ‎[来源:学#科#网][来源:Zxxk.Com]‎ ‎18.已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎19.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.‎ ‎ (1)求证：△BDE≌△CDF.‎ ‎ (2)请连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形.‎ ‎20.如图，已知点O是□ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB,CD于E，F两点.‎ ‎ (1)求证：四边形AECF是平行四边形；‎ ‎ (2)不添加辅助线，请写出图中所有全等的三角形(不需要证明).‎ 参考答案 要点感知1 互相平分 预习练习1-1 OC OD 要点感知2 分别相等 预习练习2-1 平行 ‎1.C 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.80°‎ ‎4.证明：在□ABCD中，OA=OC,‎ 又∵AF=CE，‎ ‎∴OA-AF=OC-CE，即OF=OE.‎ 同理OG=OH.‎ ‎∴四边形EGFH是平行四边形.‎ ‎∴GF∥HE.‎ ‎5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.平行 ‎11.证明：∵∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，‎ ‎∴∠B=135°，∠C=45°.‎ ‎∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-45°-135°-45°=135°.‎ ‎∴∠A=∠C，∠B=∠D.‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎12.B 13.D 14.C 15.C 16.120°‎ ‎17.证明：如图，‎ ‎∵∠1=∠5，∠3=∠7，∠1=∠3，‎ ‎∴∠5=∠7.‎ 同理：∠6=∠8.‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎∴AB=CD.‎ ‎18.证明：连接BD，与AC相交于点O，‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴OB=OD，OA=OC.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵AE=CF，‎ ‎∴OE=OF.‎ 又OB=OD，‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形.‎ ‎19.证明：(1)∵CF∥BE，‎ ‎∴∠EBD=∠FCD.‎ 又∵BD=CD，∠BDE=∠CDF，‎ ‎∴△BDE≌△CDF（ASA）.‎ ‎ (2)证法1：由△BDE≌△CDF，得ED=FD.‎ 又∵BD=CD，‎ ‎∴四边形BECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).‎ ‎ 证法2：由△BDE≌△CDF，得BE=CF，‎ 又BE∥CF，‎ ‎∴四边形BECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).‎ ‎20.(1)证明：∵在□ABCD中，AB∥CD，‎ ‎∴∠EAO=∠FCO.‎ 又OA=OC，∠EOA=∠FOC，‎ ‎∴△AOE≌△COF(ASA).‎ ‎∴OE=OF，‎ 又OA=OC.‎ ‎∴四边形AECF为平行四边形.‎ ‎ (2)△AOE≌△COF，△AOF≌△COE，△AFC≌△CEA，△AFE≌△CEF，△ADC≌△CBA，△ADF≌△CBE.‎