【精品试题】人教版 八年级下册数学 第十七章 勾股定理周周测4（17) 4页

第 1 页 共 4 页 第十七章 勾股定理周周测 4 一 选择题 1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A．6，8，10 B．5，12，13 C．1，2，3 D．9，12，15 2.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正 确的是（ ） 3.三角形的三边长为 a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( ) A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 4.若△ABC 的三边 a.b.c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC 是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 5.下列说法中, 不正确的是 ( ) A. 三个角的度数之比为 1:3:4 的三角形是直角三角形 B. 三个角的度数之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形 C. 三边长度之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形 D. 三边长度之比为 5:12:13 的三角形是直角三角形 6.有长度为 9cm，12cm，15cm，36cm，39cm 的五根木棒,可搭成（首尾连接）直角三角形 的个数为 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.有下列判断:①△ABC 中， ，则△ABC 不是直角三角形；②若△ABC 是直角 三角形， ，则 ；③若△ABC 中， ，则△ABC 是直角三 角形；④若△ABC 是直角三角形，则（ ，正确的有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 8.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长 为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ） 第 2 页 共 4 页 A．2 B． C． D． 第 8 题图 第 9 题图 9. 如图,有一块地,已知 AD=4 米,CD=3 米,∠ADC=90°,AB=13 米,BC=12 米,则这块地的面积为 ( ) A. 24 平方米 B. 26 平方米 C. 28 平方米 D. 30 平方米 10.在下列条件中：①在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:2:3；②三角形三边长分别为 32，42，52； ③在△ABC 中,三边 a，b，c 满足(a+b )(a-b)=c2；④三角形三边长分别为 m-1,2m,m+1(m 为大 于 1 的整数)，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二 填空题 11.在△ABC 中，如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠ =90°． 12.若三角形三边分别为 6，8，10，那么它最长边上的中线长是 ． 13.某住宅小区有一块草坪如图所示，已知 AB=3 米，BC=4 米，CD=12 米，DA=13 米，且 AB⊥BC，这块草坪的面积是 ． 14.若一个三角形的三边长分别为 1.a.8(其中 a 为正整数),则以 a-2,a,a+2 为边的三角形面积为 ． 15.在△ABC 中，若其三条边的长度分别为 9,12,15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形 的面积是________． 16.如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D 为 BC 的中点,若动点 E 以 1cm/s 的 速度从 A 点出发,沿着 A→B→A 的方向运动,设 E 点的运动时间为 t 秒,连接 DE,当△BDE 是 直角三角形时,t 的值 ． 三 解答题 第 3 页 共 4 页 17.如图,一块地,已知 AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积． 18.如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24． （1）证明：△ABC 是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积． 19. 如图，在△ABC 中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为 D.E,F 为 BC 中点,BE 与 DF,DC 分别交于点 G,H,∠ABE＝∠CBE．(1)求证：BH=AC；(2)求证：BG2－GE2＝EA2． 20.已知 a.b.c 为△ABC 的三边,且满足 a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，① ∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．② ∴c2=a2+b2．③ ∴△ABC 是直角三角形． 问： （1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； （2）错误的原因为 ； （3）写出正确的解题过程. 第 4 页 共 4 页 第十七章 勾股定理周周测 4 试题答案 1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.B 11.A 12.5 13.36 14.24 提示：7＜a＜9，∴a＝8． 15. 108 16.2,6,3.5,4.5 解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷cos60°=2÷ =4. ①∠BDE=90°时，∵D 为 BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AE= AB= ×4=2（cm）， 点 E 在 AB 上时，t=2÷1=2（秒），点 E 在 BA 上时，点 E 运动的路程为 4×2-2=6（cm）， ∴t=6÷1=6（秒）；②∠BED=90°时，BE=BD•cos60°= ×2× =0.5.点 E 在 AB 上时，t= （4-0.5）÷1=3.5（秒），点 E 在 BA 上时，点 E 运动的路程为 4+0.5=4.5（cm），t=4.5 ÷1=4.5（秒），综上所述，t 的值为 2 或 6 或 3.5 或 4.5． 17.24 18.（1）证明：∵在 Rt△ADC 中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100， ∴AC=10．在△ABC 中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC 为直角三角形. （2）解：S 阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD= ×10×24﹣ ×8×6=96． 19.证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°， ∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC.∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°， ∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD. ∵在△DBH 和△DCA 中，∠BDH ＝∠CDA， BD＝CD，∠HBD＝∠ACD，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC． （2）连接 CG，由（1）知 DB=CD.∵F 为 BC 的中点，∴DF 垂直平分 BC，∴BG=CG.∵点 E 为 AC 中点，BE⊥AC，∴EC=EA.在 Rt△CGE 中，由勾股定理得 CG2-GE2=CE2.∵CE=AE， BG=CG，∴BG2-GE2=EA2． 20.解：（1）③ （2）除式可能为零； （3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0 或 c2=a2+b2， 当 a2﹣b2=0 时，a=b；当 c2=a2+b2 时，∠C=90°，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．