八年级下册数学同步练习2-5-2 矩形的判定 湘教版 3页

‎ 2.5.2 矩形的判定 学习目标：‎ ‎1．理解并掌握矩形的判定方法．‎ ‎2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.‎ 重点、难点 ‎1．重点：矩形的判定．‎ ‎2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．‎ ‎【课前预习】‎ ‎1．知识准备 ‎（1）矩形概念：‎ ‎（2）矩形性质：‎ 边：‎ 角：‎ 对角线：‎ ‎（3）矩形与平行四边形之间的关系？‎ ‎2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。‎ 甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。‎ 乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。‎ 根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。‎ 通过讨论得到矩形的判定方法．‎ 矩形判定方法1：（ ）．‎ 矩形判定方法2：（ ）．‎ ‎3．判定方法的证明 判定1：‎ 已知：在ABCD中,AC=BD 求证：四边形ABCD是矩形 几何语言：‎ 已知：如图 ，在△ABC中，∠ACB＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．‎ 推论： 的四边形是矩形。‎ ‎[来源:学科网]‎ 判定2：‎ 已知：∠A=∠B=∠C=90°‎ 求证：四边形ABCD是矩形 证明：‎ 几何语言：‎ ‎4．概括矩形的判定方法：‎ 定义： ‎ 判定1： ‎ 判定2： [来源:学科网ZXXK]‎ ‎【课堂活动】‎ 例1下列各句判定矩形的说法正确的是 ‎ ‎（1）对角线相等的四边形是矩形 （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ‎（3）四个角都相等的四边形是矩形 （4）有三个角都相等的四边形是矩形 ‎（5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；‎ 例2已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平行四边形的面积．‎ 变式：已知在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.‎ 求证：四边形ABCD是矩形 例3已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．‎ 求证：四边形EFGH是矩形．(多种方法)‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎【能力提升】‎ ‎1．下列说法正确的是（ ）．‎ ‎（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形 ‎（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形[来源:学&科&网]‎ ‎（C）对角线互相平分的四边形是矩形 ‎ ‎（D）对角互补的平行四边形是矩形 ‎2.如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ） ‎ ‎ （A）一组对边平行而另一组对边不平行 （B）对角线相等 ‎ ‎ （C）对角线互相垂直 （D）对角线互相平分 ‎ ‎3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 ‎ ‎4．已知：如图，在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．求证：四边形ABCD是矩形．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎