2019年春八年级数学下册第十八章平行四边形18-2特殊的平行四边形18-2-1矩形第2课时矩形的判定课件 9页

第2课时　矩形的判定 矩形的判定 (1)定义:有一个角是　 　的平行四边形是矩形.  (2)判定定理:有三个角是　 　的四边形是矩形.  (3)判定定理:对角线　 　的平行四边形是矩形.  直角 直角 相等 探究点一:利用“平行四边形”判定矩形 【例1】 已知:如图,在▱ ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠1=∠2.求证:▱ ABCD是 矩形. 【导学探究】 1.由∠1=∠2,可得OB=　 　.  2.在▱ ABCD中,可证DB=　 　.  OA AC 证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以OA=OC,OB=OD, 因为∠1=∠2, 所以OA=OB, 所以OA=OB=OC=OD,即AC=BD, 所以▱ ABCD是矩形. 【例2】如图,▱ ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:四边形EFGH是矩 形. 探究点二:利用“三个角是直角的四边形”判定矩形 【导学探究】 根据四边形ABCD是平行四边形和角平分线的性质,证明∠H=　 　,∠HEF=　 　, ∠F=　 　.  90° 90° 90° 判定矩形时 (1)在平行四边形中,可证明有一个角是直角或对角线相等. (2)在四边形中,可证明三个角是直角或对角线相等且互相平分. 1.(2018丹江口模拟)下列识别图形不正确的是(　 　) (A)有一个角是直角的平行四边形是矩形 (B)有三个角是直角的四边形是矩形 (C)对角线相等的四边形是矩形 (D)对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2.(2018合肥期中)如图,为了检验教室里的矩形门框是否合格,某班的四个学习小组用 三角板和细绳分别测得如下结果,其中不能判定门框是否合格的是(　 　) (A)AB=CD,AD=BC,AC=BD (B)AC=BD,∠B=∠C=90° (C)AB=CD,∠B=∠C=90° (D)AB=CD,AC=BD C D 3.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=∠ABC=90°,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD, ∠ACB=30°,则∠CAE的大小为　 　.  4.平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF. 求证:四边形BFDE是矩形. 30° 证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AB=CD,AB∥CD, 所以DF∥BE, 因为CF=AE, DF=CD-CF,BE=AB-AE, 所以DF=BE, 所以四边形BFDE是平行四边形, 因为DE⊥AB,所以∠DEB=90°, 所以四边形BFDE是矩形.