2020春八年级数学下册第18章函数及其图象18-2函数的图象2函数的图象习题课件华东师大版 42页

2. 函数的图象 1. 函数图象的意义 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的，图象上每一 点的坐标 (x,y) 代表了函数的一对对应值，它的 ________ 表示自 变量的某一个值， ________ 表示与它对应的函数值 . 【 点拨 】 函数的图象可以是直线、射线、线段或某些点，也可以 是曲线 . 横坐标 x 纵坐标 y 2. 判断一个点在函数图象上的方法 将这个点的 _____ 代入函数关系式，若满足，则这个点在函数图 象上；若不满足，则这个点不在函数图象上 . 坐标 3. 探究函数图象的画法 画出函数 y=x+1 的图象 . 分析 : 要画出一个函数的图象 , 关键是要画出图象上的一些点 , 为 此 , 首先要取一些 _______ 的值 , 并求出对应的 _______. 取自变量 x 的一些值 , 例如 x=… ， -3,-2,-1,0,1,2,3 ， …, 计算出对应的函 数值 . 由这一系列的对应值 , 可以得到一系列的有序实数对： …, (-3,___),(-2,___),(-1,__),(0,__),(1,__),(2,__),(3,__),… ， 自变量 函数值 -2 -1 0 1 2 3 4 在直角坐标系中 , 描出这些有序实数对 ( 坐标 ) 的对应点 , 如图 (1) 所示 . 通常 , 用光滑曲线依次把这些点连起来 , 便可得到这个函数的图 象 , 如图 (2) 所示 . 【 归纳 】 画函数图象的步骤 (1) _____ ：给出自变量和函数的一些对应值，列成表格； (2 )_____ ：以表中对应值为坐标，在 ___________ 中描出相应的 点； (3 )_____ ：按照自变量 _________ 的顺序把所描的点用光滑的 ___ ___ 连起来 . 列表 描点 直角坐标系 连线 由小到大 曲 线 【 点拨 】 (1) 列表时要根据 _______ 的取值范围，选取适当的有代 表性的数值； (2) 描点时一般把关键的点准确地描出，点取得 _____ ，图象越 ___ ___ ； (3) 连线用 _____ 的曲线，把所描的点 _____ 连结 . 自变量 越多 精 确 光滑 顺次 4. 从函数图象中获取信息 我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息 , 回答了一些问题 . 现在让我们来回顾一下 . 你是如何从图上找到各个时刻的气温的 ? 分析：图中有一个直角坐标系 , 它的横轴是 t 轴 , 表示 _____ ；它的 纵轴是 T 轴 , 表示 _____. 这一气温曲线实质上给出了某日的 _____ _________________ 的函数关系 . 例如 , 上午 10 时的气温是 2 ℃, 表 现在气温曲线上 , 就是可以找到这样的对应点 , 它的坐标是 _______. 实质上也就是说 , 当 t ＝ 10 时 , 对应的函数值 T ＝ __. 气温曲 线上每一个点的坐标 ______, 表示时间为 t 时的气温是 __ ℃. 时间 气温 气温 T(℃) 与时间 t( 时 ) (10,2) 2 (t,T) T 【 点拨 】 从函数图象中获取信息的方法 (1) 仔细审题 , 明确横轴、纵轴表示的意义 . (2) 根据横轴、纵轴表示的意义 , 结合背景读出每个特殊点的含义 . (3) 汇总、提炼图象提供的有效信息 . 【 预习思考 】 1. 画函数图象时 , 描点的数量有没有具体要求 ? 提示： 没有 . 描出的点越多 , 图象越精确 . 有时不能把所有的点都描出 , 就用光滑的曲线连结画出的点 , 从而得到函数的近似图象 . 2. 在函数图象上 , 点的坐标与图象之间存在什么联系 ? 提示： 一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形 . 图象上每一点的坐标 (x,y) 代表了函数的一对对应值 , 它的横坐标 x 表示自变量的某一个值 , 纵坐标 y 表示与它对应的函数值 . 函数图象的画法 【 例 1】 画出函数 的图象 ( 在 -3 与 3 之间 , 每隔 1 取一个 x 值 , 列表；并在直角坐标系中描点画图 ). 【 解题探究 】 (1) 画函数图象的三个步骤是 : 列表 , 描点 , 连线 ； (2) 列表 : 描点 : 连线 : 【 规律总结 】 列表法、图象法表示函数的优缺点 1. 用列表表示函数关系 优点 : 对于表中自变量的每一个值 , 可以不通过计算 , 直接把函数值找到 , 查询时很方便 . 缺点 : 表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出 , 而且从表中看不出变量间的对应规律 . 2. 用图象法表示函数关系 优点 : 形象直观 , 可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质 , 把抽象的函数概念形象化 . 缺点 : 从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值 . 【 跟踪训练 】 1. 画出函数 的图象 ( 先填下表，再描点，然后用光滑的曲 线顺次连结各点 ): 【 解析 】 列表： 在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到 函数 的图象 ( 如图 ). 2. 画出函数 y=x 2 -1 的图象 . 【 解析 】 由 y=x 2 -1 得 x 取全体实数 . 列表 描点并连线 函数图象的应用 【 例 2】(7 分 ) 如图 , 图象 ( 折线 OEFPMN) 描述了某汽车在行驶过程中速度与时间 的函数关系 , 求 (1) 第 3 分时汽车的速度是多少千米 / 时？ (2) 第 9 分时汽车的速度是多少千米 / 时？ (3) 从第 3 分到第 6 分 , 汽车行驶了多少千米？ 【 规范解答 】 (1) 观察图象可得第 3 分时汽车的速度是 40 千 米 / 时 . …………………………………………………………… 2 分 (2) 第 9 分时汽车的速度是 60 千米 / 时 . ………………………… 4 分 (3) 观察图象可知第 3 分到第 6 分的速度为 40 千米 / 时 , 所以汽车行驶了 2 千米 . …………………………………………………… 7 分 【 互动探究 】 与实际问题相结合的题目中 , 函数图象为什么一般只在第一象限？ 提示： 函数值与自变量的取值范围都为非负数 . 【 规律总结 】 分析函数图象的五个角度 (1) 首先要理解横、纵坐标表示的含义； (2) 分析函数 y 随自变量 x 的变化而变化的趋势； (3) 理解函数图象中特殊点的意义； (4) 与实际问题相结合的题目 , 要注意自变量的取值范围； (5) 多种统计图结合题目 , 从不同的统计图中得到必要的信息 . 【 跟踪训练 】 3.(2012· 济宁中考 ) 周一的升旗仪式上 , 同学们看到匀速上升的旗子 , 能反映其高度与时间关系的图象大致是 ( ) 【 解析 】 选 D. 本题考查函数及其图象的应用 . 旗子匀速上升 , 可看作一次函数 , 上升到一定高度就停 , 所以选 D. 4. 如图 , 乌鸦口渴到处找水喝 , 它看到了一个装有水的瓶子但水位较低 , 且瓶口又小 , 乌鸦喝不着水 , 沉思一会后 , 聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中 , 水位上升后 , 乌鸦喝到了水 . 在这则乌鸦喝水的故事中 , 设从乌鸦看到瓶子的那刻起向后的时间为 x, 瓶中水位的高度为 y, 如图所示的图象中最符合故事情景的是 ( ) 【 解析 】 选 D.∵ 乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化 ,∴ 排除 C ；又∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中 , 水位将会上升 ,∴ 排除 A ；又∵乌鸦喝水后的水位应高于一开始的水位 ,∴ 排除 B ；∴ D 正确 . 5.(2012· 六盘水中考 ) 如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y( 千米 ) 与时间 t( 分钟 ) 之间的函数图象 , 根据图象信息 , 下列说法正确的是 ( ) (A) 张大爷去时所用的时间少于回家的时间 (B) 张大爷在公园锻炼了 40 分钟 (C) 张大爷去时走上坡路 , 回家时走下坡路 (D) 张大爷去时的速度比回家时的速度慢 【 解析 】 选 D. 由图可知张大爷去公园时用了 15 分钟 , 在公园锻炼的时间是 25 分钟 , 回来的时间是 5 分钟 , 所以张大爷去时的速度比回家时的速度慢 , 但不能确定是上坡路还是下坡路 . 6. 小文家与学校相距 1 000 米 . 某天小文上学时忘了带一本书 , 走了一段时间才想起 , 于是返回家拿书 , 然后加快速度赶到学校 . 下图是小文与家的距离 y( 米 ) 关于时间 x( 分钟 ) 的函数图象 . 请你根据图象中给出的信息 , 解答下 列问题 : (1) 小文走了多远才返回家 拿书？ (2) 当 x=8 分钟时 , 求小文与 家的距离 . 【 解析 】 (1) 由函数图象得 , 小文走了 200 米时返回家拿书； (2) 由函数图象得 , 小文返回家拿书后到校用时 :10-5=5 分钟 , 则小文返回家拿书后到校的速度为 :1 000÷5=200 米 / 分 , 当 x=8 时 ,y=200×(8-5)= 600( 米 ). 即 x=8 分钟时 , 小文离家 600 米 . 1.(2012· 长沙中考 ) 小明骑自行车上学 , 开始以正常速度匀速行驶 , 但行至中途时 , 自行车出了故障 , 只好停下来修车 , 车修好后 , 因怕耽误上课 , 他比修车前加快了速度继续匀速行驶 , 下面是行驶路程 s(m) 关于时间 t(min) 的函数图象 , 那么符合小明行驶情况的大致图象是 ( ) 【 解析 】 选 C. 本题考查函数图象的理解 , 先匀速行驶 , 中途停留一会 , 再加速行驶 , 从图象观察 ,A,B,D 是错误的 , 所以选 C. 2.(2012· 武汉中考 ) 甲、乙两人在直线 跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑 步 500 m ，先到终点的人原地休息 . 已知 甲先出发 2 s. 在跑步过程中，甲、乙两 人的距离 y(m) 与乙出发的时间 t(s) 之间的关系如图所示，给出以下结论：① a ＝ 8 ；② b ＝ 92 ；③ c ＝ 123. 其中正确的是 ( ) (A)①②③ (B) 仅有①② (C) 仅有①③ (D) 仅有②③ 【 解析 】 选 A. 由图象知甲的速度为 =4( 米 / 秒 ) ，乙的速度为 =5( 米 / 秒 ) ， a= =8,b=(100-8)×(5-4)=92 ， c=100+ =123. 3. 某农场租用播种机播种小麦 , 在甲播种机播种 2 天后 , 又调来乙播种机参与播种 , 直至完成 800 亩的播种任务 , 播种亩数与天数之间的函数关系如图所示 , 那么乙播种机参与播种的天数是 __________ 天 . 【 解析 】 根据题意和分析图象可知 , 甲乙合作的播种速度是 350-200=150 亩 / 天 , 所以甲乙合作天数 :600÷150=4( 天 ). 答案： 4 4. 如图是某工程队在“村村通”工程中 , 修筑的公路长度 y( 米 ) 与时间 x( 天 ) 之间的关系图象 . 根据图象提供的信息 , 可知该公路的长度是 __________ 米 . 【 解析 】 由函数图象得 , 工程队共修路 8 天 , 前 2 天修路 180 米 , 后 2 天修路 288-180=108 米 , 根据函数图象得 , 后 6 天的平均速度为 :108÷2=54( 米 / 天 ), 即后 6 天工程队修路 54×6=324( 米 ), 所以该公路的长度为 180+324=504( 米 ). 答案： 504 5. 已知函数 y=2x-1. (1) 画出这个函数的图象； (2) 写出图象与 x 轴的交点 A ，与 y 轴的交点 B 的坐标； (3) 判断点 P 与点 Q 是否在这个函数图象上； (4) 求△ AOB(O 为坐标原点 ) 的面积和线段 AB 的长度 . 【 解析 】 (1) 列表： 描点并连线，得其函数图象如图 . (2)A B(0,-1). (3) 当 时 ,y= 故 P 不在函数图象上； 当 时 , 故 Q 在函数图象上 . (4)S △AOB 由勾股定理得