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  • 2021-10-26 发布

数学冀教版八年级上册课件13-1 命题与证明

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13.1 命题与证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解逆命题和逆定理的概念,能写出一个命题的逆命题, 并会识别互逆命题.(难点) 2.了解证明的含义,通过具体例子掌握证明的步骤和书写 的格式. 3.理能够判定一个命题的真假,并能进行说明,能够判定 一个命题是否存在逆命题.(重点) 印度上流社会中很有名望的大法官拉贡纳特信奉的是这样 一种哲学:“好人的儿子一定是好人;贼的儿子一定是贼。” 这种以血缘关系来判断一个人德行的谬论害了不少好人。 推论要有依据,没有正确依据的推论,得出的结论是不 可靠的,甚至是错误的. 真命题与假命题 想一想 材料中提到的命题是否正确? 好人的儿子一定是好人;贼的儿子一定是贼。 u真命题与假命题的定义 正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题. (1)要说明一个命题是真命题,可以用逻辑推理的 方法加以论证. (2)要说明一个命题是假命题,只要举出一个例子, 符合该命题给出的条件,但是不符合该命题的结论, 那么这个命题就是假命题. 注意 例1 下判断下列命题是真命题还是假命题: (1)一个角的补角只有一个; (2)两个邻补角的平分线互相垂直; (3)如果a2=b2,那么a=b; (4)互为余角的两个角都是锐角. 假命题 真命题 假命题 真命题 判断真假命题时要注意与前面学习过的有关公理、定理 相比较,看看它们的条件和结论是否一致,如果一致就 是真命题,如果不一致就是假命题. 互逆命题(定理) 对于平行线,我们知道: 两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截, 如果两条直线平行,那么同位角相等. 条件 结论结论 条件 想一想 在这两个命题中,其中一个命题的条件和结论,与另 一个命题的条件和结论有怎样的关系? u逆命题 在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题, 那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. u互逆命题 像这样,一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和 条件的两个命题,称为互逆命题. 证明与举反例 要说明一个命题是真命题,则要从命题的角度出发, 根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理 有据的推理.这种推理的过程叫做证明. u证明 例2 证明:平行于同一条直线的两条直线平行. 已知:如图,直线a,b,c,a∥c,b∥c. 求证:a∥b. a b c d 1 2 3 证明:如图,作直线d,分别 于直线a,b,c相交. ∵a∥c(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). ∵b∥c(已知), ∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 即平行于同一条直线的两条直线平行. 像这样用文字叙述的命题的证明,应当按照下列步骤进行: 第一步,依据题意画图,将文字语言转换为符号(图形)语 言. 第二步,根据图形写出已知、求证. 第三步,根据基本事实、已有定理间证明. 要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可. u举反例 判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题请举一 个反例加以说明. (2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; (1)两个角的和是180°,则这两个角是邻补角; 练一练 (1)假命题.例如:两条直线平行,同旁内角的和为 180°,但它们不是邻补角. (2)假命题.例如:等腰梯形中,两底互相平行,两腰 相等,但它不是平行四边形. 1.如图所示,下面证明正确的是 ( ) D.因为∠1=∠4,所以AE∥CD C.因为AE∥CF,所以∠2=∠4 B.因为∠2=∠4,所以AB∥CD B A.因为AB∥CD,所以∠1=∠3 A B C D E F 1 2 3 4 2.如图所示,完成下列证明过程. ①∵∠1=∠2(已知),∴ __ ∥ ___ ( ). ②∵∠3=∠4(已知),∴_____∥_____ ( ). ③∵_________+_________ =180°,∴AB∥CD. AD BC 内错角相等,两直线平行 AB CD 内错角相等,两直线平行 ∠ABC ∠BCD A B C D 1 2 3 4 3.请你写出下列命题的逆命题.并判断真假性,若是 假命题,请举出一个反例. (2)若|a|=|b|,则a=b. (1)如果a能被4整除,那么a一定是偶数; 如果a是偶数,那么a能被4整除.假命题.反例:如 a=2是偶数,但2不能被4整除. 若a=b,则|a|=|b|.真命题. 4.如图所示,在△ABC中,D,E,F分别为AB,AC,BC上的点, 且DE∥BC,EF∥AB.求证:∠ADE=∠EFC. ∴∠ADE=∠EFC(等量代换). 证明:∵DE∥BC(已知), ∴∠ADE=∠B(两直线平行.同位角相等). 又∵EF∥AB(已知), ∴∠EFC=∠B(两直线平行,同位角相等). F A B C D E u真命题与假命题的定义 正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题. u逆命题 在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题, 那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. u互逆命题 像这样,一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和 条件的两个命题,称为互逆命题. 要说明一个命题是真命题,则要从命题的角度出发, 根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理 有据的推理.这种推理的过程叫做证明. u证明 要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可. u举反例