初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14-2乘法公式2完全平方公式教案 人教版 3页

乘法公式 完全平方公式 ‎　　教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．‎ ‎　　教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.‎ ‎　　教学过程：‎ ‎　　一、提出问题，学生自学 ‎　　问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a•a，那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？‎ ‎　　（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______；   (m+2)2 = _______；‎ ‎　　（2）(p−1)2 = (p−1)(p−1) = _______；   (m−2)2 = _______；‎ ‎　　学生讨论，教师归纳，得出结果：‎ ‎　　(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1‎ ‎　　   (m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ ‎4m+4‎ ‎　　(2) (p−1)2 = (p−1)(p−1) = p2−2p+1‎ ‎　　   (m−2)2 = (m−2)(m−2) = m2− ‎4m+4‎ ‎　　分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2•p•1，‎4m=2•m•2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．‎ ‎　　推广：计算(a+b)2 = __________；(a−b)2 = __________.  ‎ ‎　　得到公式，分析公式 ‎　　结论：     (a+b)2=a2+2ab+b2       (a−b)2=a2−2ab+b2    ‎ ‎　　即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．‎ ‎　　二、几何分析：‎ ‎　　你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？‎ 3‎ ‎　　图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2.‎ ‎　　类似地可由图(2)说明(a−b)2 = a2−2ab+b2.‎ ‎　　三、例题：‎ ‎　　例1．应用完全平方公式计算：‎ ‎　　(1)( ‎4m+n)2    (2)(y−)2    (3)(−a−b)2    (4)(b−a)2‎ ‎　　解答：(1)( ‎4m+n)2 = ‎16m2‎+8mn+n2‎ ‎　　(2) (y−)2 = y2−y+‎ ‎　　(3) (−a−b)2 = a2+2ab+b2‎ ‎　　(4) (b−a)2 = b2−2ba+a2‎ ‎　　例2．运用完全平方公式计算：‎ ‎　　(1)1022    (2)992‎ ‎　　解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404‎ ‎　　(2)992 = (100−1)2 = 10000−200+1 = 9801‎ ‎　　四、添括号法则在公式里的运用 ‎　　问题：在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(a−b+c)和(a+b+c)2，这就需要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？‎ ‎　　学生回顾去括号法则，在去括号时：a+(b+c) = a+b+c，a−(b+c) = a−b−c ‎　　反过来，就得到了添括号法则：a+b+c = a+(b+c)，a−b−c = a−(b+c)‎ ‎　　理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．‎ 3‎ ‎　　总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．‎ ‎　　五、小结：‎ ‎　　1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．‎ ‎　　2．添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算.‎ 3‎