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- 2021-05-10 发布
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整式的乘法和因式分解
一、整式的运算
1、已知am=2,an=3,求am+2n的值;
2、若,则= .
3、若,求的值。
4、已知2x+1×3x-1=144,求x;
5. .
6、( )2002×(1.5)2003÷(-1)2004=________。
7、如果(x+q)(3x-4)的结果中不含x项(q为常数),求结果中的常数项
8、设m2+m-1=0,求m3+2m2+2010的值
二、乘法公式的变式运用
1、位置变化,(x+y)(-y+x)
2、符号变化,(-x+y)(-x-y)
3、指数变化,(x2+y2)(x2-y2)4
4、系数变化,(2a+b)(2a-b)
5、换式变化,[xy+(z+m)][xy-(z+m)]
6、增项变化,(x-y+z)(x-y-z)
7、连用公式变化,(x+y)(x-y)(x2+y2)
8、逆用公式变化,(x-y+z)2-(x+y-z)2
三、乘法公式基础训练:
1、计算 (1)1032 (2)1982
2、计算 (1)(a-b+c)2 (2)(3x+y-z)2
3、计算 (1)(a+4b-3c)(a-4b-3c) (2)(3x+y-2)(3x-y+2)
4、计算 (1)19992-2000×1998 (2).
四、乘法公式常用技巧
1、已知a2+b2=13,ab=6,求(a+b)2,(a-b)2的值。
变式练习:已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2,ab的值。
2、已知,,求的值。
变式练习:已知,,求的值。
3、已知a-=3,求a2+的值。
变式练习:已知a2-5a+1=0,(1)求a+的值;(2)求a2+的值;
4、已知a(a-1)-(a2-b)=2,求的值。
变式练习:已知,则= .
5、已知x2+2y2+4x-12y+22=0,求x+y的值
变式练习:已知2x2+6xy+9y2-6x+9=0,求x+y的值
6、已知:,,,
求的值。
变式练习:△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,判断△ABC的形状
7、已知:x2-y2=6,x+y=3,求x-y的值。
变式练习:已知x-y=2,y-z=2,x+z=14。求x2-z2的值。
五、因式分解的变形技巧
1、符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式,但是结构不太清晰的情况下,可考虑变换部分项的系数,先看下面的体验题。
体验题1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)
指点迷津 y-x= -(x-y)
实践题1 分解因式:-a2-2ab-b2
2、系数变换:有些多项式,看起来可以用公式法,但不变形的话,则结构不太清晰,这时可考虑进行系数变换。
体验题2 分解因式 4x2-12xy+9y2
实践题2 分解因式
3、指数变换:有些多项式,各项的次数比较高,对其进行指数变换后,更易看出多项式的结构。
体验题3 分解因式x4-y4
指点迷津 把x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。
实践题3 分解因式 a4-2a4b4+b4
4、展开变换:有些多项式已经分成几组了,但分成的几组无法继续进行因式分解,这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。
体验题4 a(a+2)+b(b+2)+2ab
指点迷津 表面上看无法分解因式,展开后试试:a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。
实践题4 x(x-1)-y(y-1)
5、拆项变换:有些多项式缺项,如最高次数是三次,无二次项或者无一次项,但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难,往往对部分项拆项,往往拆次数处于中间的项。
体验题5 分解因式3a3-4a+1
指点迷津 本题最高次是三次,缺二次项。三次项的系数为3,而一次项的系数为-4,提公因式后,没法结合常数项。所以我们将一次项拆开,拆成-3a-a试试。
实践题5 分解因式 3a3+5a2-2
6、添项变换:有些多项式类似完全平方式,但直接无法分解因式。既然类似完全平方式,我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。
体验题6 分解因式x2+4x-12
指点迷津 本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。
实践题6 分解因式x2-6x+8
实践题7 分解因式a4+4
7、换元变换:有些多项式展开后较复杂,可考虑将部分项作为一个整体,用换元法,结构就变得清晰起来了。然后再考虑用公式法或者其它方法。
体验题7 分解因式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
实践题8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9