上海教育版数学八上第17章《一元二次方程》单元测试 8页

一元二次方程单元练习 本卷考试时间 40 分钟，总分 100 分 一:填空题 （每题 3 分共 30 分） 1：当 m 时方程 02)1( 2  xxm 是一元二次方程。 2： 0)1( 2 x 的常数项为 。 3：  xx 2 = x( ） 2 4： 4)3( 2 x 的根是 。 5: 432 2  xx 的根是: 。 6：当 a 时,代数式 aa 22  与 4a 的值相等。 7: 1)2( 2  kx 有实数根， k 的取值范围 。 8：已知两个数的差等于 4，积等于 45，则这两个数为 。 9：某工厂第一季度平均每月增产 10％，一月产值为 a 元，则三月份产值为 。 10：某计算器价格经过两次下调后，单价从 60 元变成 48.6 元，则平均每次下调百分率 为 。 二：选择题：（每题 3 分共 9 分） 11：下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）； A、 02  cbxax B、 212  xx C、 12 22  xxx D、 )1(2)1(3 2  xx 12： 已知方程 02  cax （ a ≠0）有实数根，则 a 与 c 的关系是（ ） A. a 、 c 异号 B. c =0 或 a 、 c 异号 C. c =0 或 a 、 c 同号 D. c 是 a 的整数倍 13：方程 5)3)(1(  xx 的解是 （ ）； A. 3,1 21  xx B. 2,4 21  xx C. 3,1 21  xx D. 2,4 21  xx 三：简答题 （每题 7 分共 21 分） 14： 解方程： )4(4)4( 2  xx 15：用配方法解方程： 0132  xx 16：在实数范围内因式分解： 142  xx 四：简答题（本题 10 分） 17：已知方程 0142  xax ；则①当 a 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？ ②当 a 取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当 a 取什么值时，方程没有实数 根？ 五：填空.归纳题 （本题 10 分） 18（1）方程 _____,___,___,012 2121 2  xxxxxx 的两个根为 ______21  xx ； （2）方程 0132  xx _____,___,___, 2121  xxxx的两个根为 ______21  xx ； （3）方程 _____,___,___,034 2121 2  xxxxxx 的两个根为 ______21  xx ； 由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能说明你的猜想吗？ 六：应用题 本题 20 分 19：某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨。则平均每月增率是 多少？ 20．某住宅小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要在小区休闲广场中央建两条十字型 小路（平面图如图所示）．其中，正方形 MNPQ 与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积 的和为 165 平方米．如果矩形的长 AM 比宽 AB 多２米，那么 AM 、 AB 各是多少米？ 评分标准及答案 一:填空题:（每题 3 分共 30 分） 1： 1m ； 2：1； 3： 4 1 ， 2 1 ； 4： 11 x ， 52 x ； 5： 4 413 x ； 6： 41 a ， 12 a ； 7： 1k ； 8：9 和 5 或-9 和-5； 9：1.21 a ； 10：10%. 二：选择题:（每题 3 分共 9 分） 11：D；12：B；13：B. 三：简答题:（每题 7 分共 21 分） 14：解方程: )4(4)4( 2  xx 解:     0444 2  xx …………………………………2 分    0444  xx …………………………………4 分   04  xx …………………………………5 分 41 x ， 02 x …………………………………………7 分 15：用配方法解方程： 0132  xx 解: 132  xx ……………………………1 分 22 2 2 312 33          xx ……………………2 分 4 13 2 3 2      x ……………………………4 分 2 13 2 3 x …………………………6 分 2 3 2 13 1 x ， 2 3 2 13 2 x ……………………7 分 16：在实数范围内因式分解： 142  xx 解:令 0142  xx …………………………………………………1 分 解得 521 x ， 522 x …………………………………4 分 ∴ 142  xx   5252  xx ………………………7 分 四：简答题（本题 10 分） 17：已知方程 0142  xax ；则①当 a 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？ ②当 a 取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当 a 取什么值时，方程没有实数根？ 解:  1416  a ………………………………………………………2 分 a416  …………………………………………………………………4 分 当 0416  a 时，即 4a 时，方程有两个不相等的实数根……………6 分 当 0416  a 时，即 4a 时，方程有两个相等的实数根………………8 分 当 0416  a 时，即 4a 时，方程没有实数根…………………………10 分 五：填空.归纳题（本题 10 分，其中每小空 0.5 分） 18（1） 11 x ， 12 x ， 221  xx ， 121  xx ；…………………………………2 分 （2） 2 133 1 x ， 2 133 2 x ， 321  xx ， 121  xx ；………………4 分 （3） 4 3 1 x ， 12 x ， 4 1 21  xx ， 4 3 21  xx ；…………………………6 分 对于方程 02  cbxax ， a bxx  21 ， a cxx  21 …………………………8 分 a b a acbb a acbbxx  2 4 2 4 22 21 a c a acbb a acbbxx  2 4 2 4 22 21 ……………………………………10 分 六：应用题（本题 20 分，每题 10 分） 19：某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨。则平均每月增率是多少？ 解：设平均每月增率为 x ………………………………………………………………1 分 根据题意，得：   7201500 2  x ………………………………………………6 分   44.11 2  x %202.01 x ， 2.22 x （不合题意，舍去）……………………………9 分 答：平均每月增率为 20%。……………………………………………………………10 分 20．某住宅小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要在小区休闲广场中央建两条十字型 小路（平面图如图所示）．其中，正方形 MNPQ 与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积 的和为 165 平方米．如果矩形的长 AM 比宽 AB 多２米，那么 AM 、 AB 各是多少米？ 解：设 AB 的长为 x 米， AM 的长为 2x 米…………2 分 根据题意，得：   16524 xx ………………………6 分 5.71 x （不合题意，舍去）， 5.52 x ………………9 分 答： AB 的长为 5.5 米， AM 的长为 7.5 米。………10 分 题号 知识点 能力与思想方法 预测得分率 一 填空题 1 一元二次方程一般式 基本概念理解 82％ 2 一元二次方程一般式及 项系数 基本概念理解 79％ 3 配方法 基本方法掌握 88％ 4 用开平方法解方程 基本方法掌握 90％ 5 用公式法解方程 基本方法掌握 80％ 6 一元二次方程简单应用 利用一元二次方程求字母的值 77% 7 一元二次方程根的判别 式 利用根的判别式求字母的值 72% 8 一元二次方程简单应用 利用一元二次方程知识解决实际问 题 72％ 9 增长率问题 代数思想 68％ 10 一元二次方程在增长（降 低）率问题中的应用 方程思想 64％ 二 选择题 11 一元二次方程概念 基本概念理解 88％ 12 根与系数关系 利用平方根意义了解根与系数关系 73％ 13 用因式分解解方程 因式分解解方程特点与方法 78％ 三 计算题 14 用适当方法解方程 灵活应用解方程 73％ 15 用配方法解方程 基本方法掌握 68％ 16 用公式法进行因式分解 基本方法掌握 66％ 四 简答题 17 一元二次方程根的判别 式 利用根的判别式求字母的范围 70％ 五 填空归纳题 18 根与系数关系 学生要学会归纳分析总结及证明的 过程 68％ 六 应用题 19， 20 一元二次方程应用 掌握一些实际问题中基本数量关 系，体会分析问题，列出方程，并 根据实际意义删选正确答案归纳 65％ 全卷 1：会用不同方法解 一 元二次方 2：会用根的判别式判断 一元二次方程根的情况 3：会列一元二次方程解 决简单的实际问题 1：体验从特殊到一般从具体到抽 象的思考方法，领会“化归”思想 和“降次”策略 2：体会方程思想和方程模型方法 3：学生要学会归纳分析总结及证明 的过程 74％ 顾敬君 gujingjun@sj.sh.cn 潘勇 panyong@sj.sh.cn