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  • 2021-10-26 发布

上海教育版数学八上第17章《一元二次方程》单元测试

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一元二次方程单元练习 本卷考试时间 40 分钟,总分 100 分 一:填空题 (每题 3 分共 30 分) 1:当 m 时方程 02)1( 2  xxm 是一元二次方程。 2: 0)1( 2 x 的常数项为 。 3:  xx 2 = x( ) 2 4: 4)3( 2 x 的根是 。 5: 432 2  xx 的根是: 。 6:当 a 时,代数式 aa 22  与 4a 的值相等。 7: 1)2( 2  kx 有实数根, k 的取值范围 。 8:已知两个数的差等于 4,积等于 45,则这两个数为 。 9:某工厂第一季度平均每月增产 10%,一月产值为 a 元,则三月份产值为 。 10:某计算器价格经过两次下调后,单价从 60 元变成 48.6 元,则平均每次下调百分率 为 。 二:选择题:(每题 3 分共 9 分) 11:下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( ); A、 02  cbxax B、 212  xx C、 12 22  xxx D、 )1(2)1(3 2  xx 12: 已知方程 02  cax ( a ≠0)有实数根,则 a 与 c 的关系是( ) A. a 、 c 异号 B. c =0 或 a 、 c 异号 C. c =0 或 a 、 c 同号 D. c 是 a 的整数倍 13:方程 5)3)(1(  xx 的解是 ( ); A. 3,1 21  xx B. 2,4 21  xx C. 3,1 21  xx D. 2,4 21  xx 三:简答题 (每题 7 分共 21 分) 14: 解方程: )4(4)4( 2  xx 15:用配方法解方程: 0132  xx 16:在实数范围内因式分解: 142  xx 四:简答题(本题 10 分) 17:已知方程 0142  xax ;则①当 a 取什么值时,方程有两个不相等的实数根? ②当 a 取什么值时,方程有两个相等的实数根?③当 a 取什么值时,方程没有实数 根? 五:填空.归纳题 (本题 10 分) 18(1)方程 _____,___,___,012 2121 2  xxxxxx 的两个根为 ______21  xx ; (2)方程 0132  xx _____,___,___, 2121  xxxx的两个根为 ______21  xx ; (3)方程 _____,___,___,034 2121 2  xxxxxx 的两个根为 ______21  xx ; 由(1)(2)(3)你能得出什么猜想?你能说明你的猜想吗? 六:应用题 本题 20 分 19:某厂一月份的总产量为 500 吨,三月份的总产量达到为 720 吨。则平均每月增率是 多少? 20.某住宅小区,为美化环境,提高居民区生活质量,要在小区休闲广场中央建两条十字型 小路(平面图如图所示).其中,正方形 MNPQ 与四个相同矩形(图中阴影部分)的面积 的和为 165 平方米.如果矩形的长 AM 比宽 AB 多2米,那么 AM 、 AB 各是多少米? 评分标准及答案 一:填空题:(每题 3 分共 30 分) 1: 1m ; 2:1; 3: 4 1 , 2 1 ; 4: 11 x , 52 x ; 5: 4 413 x ; 6: 41 a , 12 a ; 7: 1k ; 8:9 和 5 或-9 和-5; 9:1.21 a ; 10:10%. 二:选择题:(每题 3 分共 9 分) 11:D;12:B;13:B. 三:简答题:(每题 7 分共 21 分) 14:解方程: )4(4)4( 2  xx 解:     0444 2  xx …………………………………2 分    0444  xx …………………………………4 分   04  xx …………………………………5 分 41 x , 02 x …………………………………………7 分 15:用配方法解方程: 0132  xx 解: 132  xx ……………………………1 分 22 2 2 312 33          xx ……………………2 分 4 13 2 3 2      x ……………………………4 分 2 13 2 3 x …………………………6 分 2 3 2 13 1 x , 2 3 2 13 2 x ……………………7 分 16:在实数范围内因式分解: 142  xx 解:令 0142  xx …………………………………………………1 分 解得 521 x , 522 x …………………………………4 分 ∴ 142  xx   5252  xx ………………………7 分 四:简答题(本题 10 分) 17:已知方程 0142  xax ;则①当 a 取什么值时,方程有两个不相等的实数根? ②当 a 取什么值时,方程有两个相等的实数根?③当 a 取什么值时,方程没有实数根? 解:  1416  a ………………………………………………………2 分 a416  …………………………………………………………………4 分 当 0416  a 时,即 4a 时,方程有两个不相等的实数根……………6 分 当 0416  a 时,即 4a 时,方程有两个相等的实数根………………8 分 当 0416  a 时,即 4a 时,方程没有实数根…………………………10 分 五:填空.归纳题(本题 10 分,其中每小空 0.5 分) 18(1) 11 x , 12 x , 221  xx , 121  xx ;…………………………………2 分 (2) 2 133 1 x , 2 133 2 x , 321  xx , 121  xx ;………………4 分 (3) 4 3 1 x , 12 x , 4 1 21  xx , 4 3 21  xx ;…………………………6 分 对于方程 02  cbxax , a bxx  21 , a cxx  21 …………………………8 分 a b a acbb a acbbxx  2 4 2 4 22 21 a c a acbb a acbbxx  2 4 2 4 22 21 ……………………………………10 分 六:应用题(本题 20 分,每题 10 分) 19:某厂一月份的总产量为 500 吨,三月份的总产量达到为 720 吨。则平均每月增率是多少? 解:设平均每月增率为 x ………………………………………………………………1 分 根据题意,得:   7201500 2  x ………………………………………………6 分   44.11 2  x %202.01 x , 2.22 x (不合题意,舍去)……………………………9 分 答:平均每月增率为 20%。……………………………………………………………10 分 20.某住宅小区,为美化环境,提高居民区生活质量,要在小区休闲广场中央建两条十字型 小路(平面图如图所示).其中,正方形 MNPQ 与四个相同矩形(图中阴影部分)的面积 的和为 165 平方米.如果矩形的长 AM 比宽 AB 多2米,那么 AM 、 AB 各是多少米? 解:设 AB 的长为 x 米, AM 的长为 2x 米…………2 分 根据题意,得:   16524 xx ………………………6 分 5.71 x (不合题意,舍去), 5.52 x ………………9 分 答: AB 的长为 5.5 米, AM 的长为 7.5 米。………10 分 题号 知识点 能力与思想方法 预测得分率 一 填空题 1 一元二次方程一般式 基本概念理解 82% 2 一元二次方程一般式及 项系数 基本概念理解 79% 3 配方法 基本方法掌握 88% 4 用开平方法解方程 基本方法掌握 90% 5 用公式法解方程 基本方法掌握 80% 6 一元二次方程简单应用 利用一元二次方程求字母的值 77% 7 一元二次方程根的判别 式 利用根的判别式求字母的值 72% 8 一元二次方程简单应用 利用一元二次方程知识解决实际问 题 72% 9 增长率问题 代数思想 68% 10 一元二次方程在增长(降 低)率问题中的应用 方程思想 64% 二 选择题 11 一元二次方程概念 基本概念理解 88% 12 根与系数关系 利用平方根意义了解根与系数关系 73% 13 用因式分解解方程 因式分解解方程特点与方法 78% 三 计算题 14 用适当方法解方程 灵活应用解方程 73% 15 用配方法解方程 基本方法掌握 68% 16 用公式法进行因式分解 基本方法掌握 66% 四 简答题 17 一元二次方程根的判别 式 利用根的判别式求字母的范围 70% 五 填空归纳题 18 根与系数关系 学生要学会归纳分析总结及证明的 过程 68% 六 应用题 19, 20 一元二次方程应用 掌握一些实际问题中基本数量关 系,体会分析问题,列出方程,并 根据实际意义删选正确答案归纳 65% 全卷 1:会用不同方法解 一 元二次方 2:会用根的判别式判断 一元二次方程根的情况 3:会列一元二次方程解 决简单的实际问题 1:体验从特殊到一般从具体到抽 象的思考方法,领会“化归”思想 和“降次”策略 2:体会方程思想和方程模型方法 3:学生要学会归纳分析总结及证明 的过程 74% 顾敬君 gujingjun@sj.sh.cn 潘勇 panyong@sj.sh.cn