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- 2021-10-26 发布
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北师大版八年级上册数学
第五章测试题含答案
一、选择题(每题 3 分,共 30 分)
1.下列方程组中是二元一次方程组的为( )
A.
x2+3y=4
3x-5y=1
B.
xy=1
x+2y=8
C.
a-b=3
1
a
-3b=4 D.
a+3b=4
7a-9b=5
2.已知 x=2m,
y=3m
是二元一次方程 2x+y=14 的解,则 m 的值是( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
3.如图,这是在同一坐标系内作出的一次函数 y1,y2 的图象 l1,l2,设 y1=k1x+b1,y2=
k2x+b2,则方程组 y1=k1x+b1,
y2=k2x+b2
的解是( )
A.
x=-2
y=2
B.
x=-2
y=3
C.
x=-3
y=3
D.
x=-3
y=4
(第 3 题) (第 6 题)
4.以方程组 y=-x+2,
y=x-1
的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.用加减消元法解方程组 2x+3y=1,
3x-2y=10
时,有下列四种变形,其中正确的是( )
A.
4x+6y=1
9x-6y=10
B.
6x+3y=3
6x-2y=20
C.
4x+6y=2
9x-6y=30
D.
6x+9y=3
6x-4y=10
6.一副三角尺按如图所示的方式摆放,且∠1 比∠2 大 50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可
得到的方程组为( )
A.
x=y-50
x+y=180
B.
x=y+50
x+y=180
C.
x=y-50
x+y=90
D.
x=y+50
x+y=90
7.若方程组 mx-ny=1,
nx+my=8
的解是 x=2,
y=1,
则 m,n 的值分别是( )
A.2,1 B.2,3 C.1,8 D.无法确定
8.假期到了,17 名女教师去外地培训,住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住,每个房间都
要住满,她们的租住方案有( )
A.5 种 B.4 种 C.3 种 D.2 种
9.小明在解关于 x,y 的二元一次方程组 x+y=△,
2x-3y=5
时,解得 x=4,
y=★,
则△和★代表的数
分别是( )
A.1,5 B.5,1 C.-1,3 D.3,-1
10.甲、乙两人分别从相距 40 km 的两地同时出发,若同向而行,则 5 h 后,快者追上慢
者;若相向而行,则 2 h 后,两人相遇,那么快者速度和慢者速度(单位:km/h)分别是
( )
A.14 和 6 B.24 和 16 C.28 和 12 D.30 和 10
二、填空题(每题 3 分,共 30 分)
11.在方程 3x-1
4
y=5 中,用含 x 的代数式表示 y 为____________.
12.方程组 x+y=2,
2x-y=1
的解是__________.
13.已知 a+2b=4,
3a+2b=8,
则 a+b=________.
14.若方程2x2a+b-4+4y3a-2b-3=1是关于 x,y的二元一次方程,则a=________,b=________.
15.方程组 x+y=8m,
x-y=2m
的解满足方程 2x-5y=-1,则 m=________.
16.在平面直角坐标系中,两条直线 l1 和 l2 交于点 A(-5,-3),若直线 l1 和 l2 对应的二元
一次方程分别是 3x=5y 和 x-2y=m,则 m=________.
17.王老师把几本《数学大世界》送给学生们阅读.若每人 3 本,则剩下 3 本;若每人 5
本,则有 1 名同学分不到书看,只够平均分给其他几名同学.因此总共有________名
同学,________本书.
18.已知|2x+y-3|+ x-3y-5=0,则 8x-2y=________.
19.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为 6 km 的公路.如果平均每
天的修建费用 y(万元)与修建天数 x(天)在 30≤x≤120 内具有一次函数的关系,如下表
所示.
x 50 60 90 120
y 40 38 32 26
则 y 关于 x 的函数表达式为__________________________(写出自变量 x 的取值范围).
20.在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y=1
2
x+1 和 y=2x-2 的图象,则下列说法:
①函数 y=2x-2 的图象与 y 轴的交点坐标是(-2,0);
②方程组 2y-x=2,
2x-y=2
的解是 x=2,
y=2;
③函数 y=1
2
x+1 和 y=2x-2 的图象交点的坐标为(-2,2);
④两直线与 y 轴所围成的三角形的面积为 3.
其中正确的有____________(填序号).
三、解答题(22 题 8 分,26 题 12 分,其余每题 10 分,共 60 分)
21.解下列方程组:
(1)
3x-y=7,①
5x+2y=8;② (2)
x+y-2z=5,①
2x-y+z=4,②
2x+y-3z=10.③
22.已知关于 x,y 的方程组 7x+9y=m,
3x-y+29=0
的解也是 2x+y=-6 的解,求 m 的值.
23.某市准备用灯笼美化红旗路,需用 A,B 两种不同类型的灯笼 200 个,且 B 灯笼的个
数是 A 灯笼的2
3.
(1)求 A,B 两种灯笼各需多少个;
(2)已知 A,B 两种灯笼的单价分别为 40 元、60 元,则这次美化工程购置灯笼的费用是多
少?
24.如图,已知直线 l1:y1=2x+3 与直线 l2:y2=kx-1 交于点 A,点 A 的横坐标为-1,
且直线 l1 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 D,直线 l2 与 y 轴交于点 C.
(1)求出点 A 的坐标及直线 l2 对应的函数表达式;
(2)连接 BC,求 S△ABC.
(第 24 题)
25.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进
价的和为 231 元,2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元.
(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:购进甲种玩具超过 20 件,超出部分可以享受 7
折优惠.若购进 x(x>0)件甲种玩具需要花费 y 元,请你写出 y 关于 x 的函数表达式.
26.已知甲、乙两地相距 90 km,A,B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A 骑摩托车,
B 骑电动车,图中 DE,OC 分别表示 A,B 离开甲地的路程 y(km)与时间 x(h)的函数关系
图象.根据图象解答下列问题:
(1)A 比 B 晚出发几时?B 的速度是多少?
(2)在 B 出发几时后两人相遇?
(第 26 题)
答案
一、1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D
7.B 8.C 9.B 10.A
二、11.y=12x-20 12.
x=1
y=1
13.3
14.2;1 15.1
5 16.1 17.4;15
18.3 2
19.y=-1
5
x+50(30≤x≤120)
20.②④
三、21.解:(1)由①,得 y=3x-7.③ 把③代入②,得 5x+6x-14=8,
解得 x=2.
把 x=2 代入③,得 y=-1.
所以原方程组的解为 x=2,
y=-1.
(2)①+②,得 3x-z=9.④
②+③,得 4x-2z=14.⑤
将④⑤联立组成方程组为 3x-z=9,
4x-2z=14,
解得 x=2,
z=-3.
将 x=2,z=-3 代入①,得 2+y-2×(-3)=5,
解得 y=-3.
所以原方程组的解为
x=2,
y=-3,
z=-3.
22.解:由题意得 3x-y+29=0,
2x+y=-6,
解得 x=-7,
y=8.
将 x=-7,
y=8
代入方程 7x+9y=m,得 m=23.
23.解:(1)设 A 种灯笼需 x 个,B 种灯笼需 y 个.
根据题意,得
x+y=200,
y=2
3
x,
解得 x=120,
y=80.
答:A 种灯笼需 120 个,B 种灯笼需 80 个.
(2)120×40+80×60=9 600(元).
答:这次美化工程购置灯笼的费用是 9 600 元.
24.解:(1)将 x=-1 代入 y1=2x+3,
得 y1=1,所以 A(-1,1).
将点 A(-1,1)的坐标代入 y2=kx-1,得 k=-2.所以 y2=-2x-1.
(2)当 y1=0 时,x=-3
2
,
所以 B
-3
2
,0 .
当 x=0 时,y1=3,y2=-1,
所以 D(0,3),C(0,-1).
所以 S
△
ABC=S
△
BCD-S
△
ACD=1
2×3
2×4-1
2×1×4=1.
25.解:(1)设每件甲种玩具的进价是 m 元,每件乙种玩具的进价是 n 元.
由题意得 5m+3n=231,
2m+3n=141,
解得 m=30,
n=27.
答:每件甲种玩具的进价是 30 元,每件乙种玩具的进价是 27 元.
(2)当 020 时,y=20×30+(x-20)×30×0.7=21x+180.
26.解:(1)由题图可知,A 比 B 晚出发 1 h.
B 的速度为 60÷3=20(km/h).
(2)由题图可知点 D(1,0),C(3,60),E(3,90).
设直线 OC 的表达式为 y=kx,则 3k=60,解得 k=20,所以 y=20x.
设直线 DE 的表达式为 y=mx+n,
则 m+n=0,
3m+n=90,
解得 m=45,
n=-45.
所以 y=45x-45.
由题意得 20x=45x-45,
解得 x=9
5.
答:在 B 出发 9
5h 后两人相遇.
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