人教版八年级数学上册期末考试复习第十四章整式的乘法与因式分解复习教学课件 26页

第十四章 整式的乘法与因式分解 人教版 八年级数学上册 要点梳理 一、幂的乘法运算 1.同底数幂的乘法：底数________,指数______. am an· =_______am+n 不变 相加 2.幂的乘方：底数________,指数______.不变 相乘 am( )n =____________amn 3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所 得的幂_____. 乘方 相乘 ab n( ) =____________an b n (1)将_____________相乘作为积的系数； 二、整式的乘法 1.单项式乘单项式： 单项式的系数 (2)相同字母的因式，利用_________的乘法， 作为积的一个因式； 同底数幂 (3)单独出现的字母，连同它的______，作为积 的一个因式； 指数 注：单项式乘单项式，积为________.单项式 (1)单项式分别______多项式的每一项； 2.单项式乘多项式： (2)将所得的积________. 注：单项式乘多项式，积为多项式，项 数与原多项式的项数________. 乘以 相加 相同 3.多项式乘多项式： 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多 项式的______，再把所得的积________.每一项 相加 实质是转 化为单项 式乘单项 式的运算 三、整式的除法 同底数幂相除，底数_______,指数_________. 1.同底数幂的除法： am an÷ =_______am-n 不变 相减 任何不等于0的数的0次幂都等于________.1 1=am am÷ =_______a0 2.单项式除以单项式： 单项式相除, 把_______、____________分别相除 后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字 母，则连它的_______一起作为商的一个因式. 系数 同底数的幂 指数 3.多项式除以单项式： 多项式除以单项式，就是用多项式的 除 以这个 ，再把所得的商 .单项式 每一项 相加 四、乘法公式 1.平方差公式 两数______与这两数______的积,等于这两数的 ______. 和 差 平方和 (a+b)(a-b) =_________a2 b2- 2.完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______， 加上（或减去）它们的______的2倍. 平方和 积 (a+b)2 =______________a2 b22ab++ 五、因式分解 把一个多项式化为几个________的________的形式,像 这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做 把这个多项式分解因式. 1.因式分解的定定义 整式 乘积 2.因式分解的方法 (1)提公因式法 (2)公式法 ①平方差公式：__________________ ②完全平方公式：_______________________ a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 步骤： 1.提公因式； 2.套用公式； 3.检查分解是否彻底； 考点讲练 考点一 幂的运算 例1 下列计算正确的是( ) A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2 C．(2a)2＝4a D．a·a3＝a4 D 例2 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4. 解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除. 解：原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2. 幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积 的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式 乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计 算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用 的目的. 归纳总结 针对训练 1.下列计算不正确的是（ ） A.2a3 ÷a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4 ·a3=a7 D. a2 ·a4=a8 2. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301. D 解：原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5 =-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5=-1.5； 3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510, ∴420>1510. 32m- 4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 考点二 整式的运算 例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3. 解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注 意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则. 解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y =(2x3y2-2x2y) ÷3x2y 2 2 .3 3xy  当x=1,y=3时， 原式= 2 2 41 3 .3 3 3     整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式 乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单 项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式 是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则. 整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最 后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的. 归纳总结 针对训练 4.一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长 为 ； 5.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商为2x，余 式为x-1,则这个多项式是 . a-2b+1 2 12 2  x x 6.计算： (1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)． (2)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1) (3)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2； (4)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)； (5)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y； 解：（1）原式＝－12x7y9 （2）原式＝－x3＋6x （3）原式＝2a3b2＋10a3b3 （4）原式＝4x2＋17xy－10y2 （5）原式＝2xy－2 考点三 乘法公式的运用 例4 先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中 x=3,y=1.5. 解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再 计算整式的除法运算. 原式=3-1.5=1.5. 解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x =(2x2-2xy) ÷2x =x-y. 当x=3,y=1.5时， 归纳总结 整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在 计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征 的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度. 7．下列计算中，正确的是( ) A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2 D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2 8．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为( ) A．±6 B．±12 C．±18 D．±72 9．若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝________． 针对训练 C B 38 10．计算： (1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)； (2)(a＋b－3)(a－b＋3)； (3)(3x－2y)2(3x＋2y)2. 解：(1) 原式＝(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2) (2)原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)] =(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4； =a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2 =(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4 11.用简便方法计算 (1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1; (2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝999999. ＝10002－1 考点四 因式分解及应用 例5 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1) C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 B 点拨：(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一， 等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的 乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；(2)判断过程 要从左到右保持恒等变形. 例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( ) A．2(x2－8) B．2(x－2)2 C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )4 x C 因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它 与整式乘法互为逆运算，因式分解时，一般要先提公因 式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式 都不能再分解为止. 归纳总结 针对训练 12.分解因式：x2y2－2xy＋1的结果是________． 13.已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝ ________． 14.已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b2的值为________． 15.已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝ ________． (xy－1)2 20 9 －6或0 16.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小 正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图 形的阴影部分的面积，验证公式是 ________ . b a a a a b b b b b a-b a2-b2=(a+b)(a-b). 17．把下列各式因式分解： (1)2m(a－b)－3n(b－a)； (2)16x2－64； (3)－4a2＋24a－36. 解：(1) 原式＝(a－b)(2m＋3n)． (2) 原式＝16(x＋2)(x－2) (3) 原式＝－4(a－3)2