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- 2021-10-26 发布
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第五章 分式与分式方程
1 认识分式(一)
温故而知新
你能判断下面哪些式子是整式吗?
nm
2
19 a
a
y
xy
3
m
3,,15,3, 2232 myxyxxyxa 答:整式有
323 yx22 yxyx
a
面对日益严重的土地沙化问题,某县决定在一定期
限内固沙造林 2 400 hm2,实际每月固沙造林的面
积比原计划多 30 hm2,结果提前完成原计划的任
务.如果设原计划每月固沙造林 x hm2,那么
(1)原计划完成造林任务需要多少个月?
(2)实际完成造林任务用了多少个月?
x
2400
30
2400
x
(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者,某
一时段内的统计结果显示,前 a 天日均参观人数 35 万
人,后 b 天日均参观人数 45 万人,这(a + b)天日均
参观人数为多少万人?
(2)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是
每册 a 元,现每册降价 x 元销售,当这种图书的库存全
部售出时,其销售额为 b 元.降价销售开始时,文林书
店这种图书的库存量是多少?
ba
ba
4535
xa
b
上面问题中出现了代数式
x
2400
30
2400
x ba
ba
4535
xa
b
B
A
分式定义:整式A除以整式B,可以
表示成 的形式,如果除式B中含
有字母,那么称 为分式,其中A
称为分式的分子,B称为分式的分母。
B
A
B
A
一个概念:
分式的概念
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
③分母不能为零。
例1、下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式?
为什么(2)、(4)不是分
式?判断的关键是什么?
.3
2)4(;2)3(;2)2(;1)1( yx
yx
xyx
x
解:属于整式的有(2)、(4)
属于分式的有(1)、(3)
分母含有字母是分式,
分母不含字母是整式.
1、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?
(1)5x-7 (2) (3)3x2-1
(4) (5) (6)
(7) (8)
3
2 1
b
a
( )
7
m n p2 2
2 1
x xy y
x
4
5b c
3x y
2
x
二个应用
一、列分式
例2:把甲、乙两种饮料按质量比x:y混合在一起,可
以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需
多少甲种饮料?
yx
x
二、分式的求值
例题3:(1)当 a=1,2时,分别求分式 的值;
解:(1)当 a=1时
当 a=2时
(2)当 a取何值时,分式 有意义?
解:当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外,
分式都有意义。
由分母2a=0,得a=0,
所以,当a取零以外的任何数时,分式 都有
意义。
a
a
2
1
112
11
2
1
a
a a
a
2
1
4
3
22
12
2
1
a
a
a
a
2
1
分母等于零
分母不等于
零分子等于零
且分母不等于零
三个条件 分式有意义的条件
分式无意义的条
件
分式的值为零的
条件
三个条件
(2) 当x为何值时,分式有意义?
(1) 当x为何值时,分式无意义?
2
42
x
x 已知分式 ,
解:
(2)由(1)得 当x ≠-2时,分式有意义
∴当x = -2时分式:
(1)当分母等于零时,分式无意义。
2
42
x
x 有意义。
2
42
x
x 无意义。
∴x = -2
即 x+2=0
(3)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
(4) 当x= 1时,分式的值是多少?
(3) 当x为何值时,分式的值为零?已知分式 ,
2
42
x
x
2
2,042
x
xx 且
1-21
4-1
1
2
原式
时,当x
(4)将分子等于1分别带入分子和分母
随堂练习1:
1.当x取什么值时,下列分式无意义?
.32
2)2( ;1)1(
x
x
x
x
2.当x取什么值时,下列分式的值为零?
.2x
4(3) ;32
2)2( ;1)1(
2
x
x
x
x
x
小结:
义
无 义
为
分式有意 分母不等于零
分式 意 分母等于零
分式值 零 分子等于零且分母不等于零
1.分式 无意义,X应取什么数?2
32
x
x
2.分式 有意义,X应取什么数?
3
32
2
x
x
3、若分式 的值为0,则X的值是__.12
1
x
x
4、若分式 的值为0,则X的值是___.3
3||
x
x
随堂练习2:
2、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母,组成两
个代数式,其中一个是代数式,一个是分式.
随堂练习3:
的值。时,分别求分式、当
1
122,1,01 2
a
aa
3、当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是
( )B
(A) 2
2
x
(B)
2
1
2x ( C) 2
1
x
(D)
x1
1
一个概念
总结
分母等于零
分母不等于零
分子等于零
且分母不等于零
两个应用 列分式
求分式的值
三个条件 分式有意义的条件
分式无意义的条件
分式的值为零的条件
分式的概念
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
③分母不能为零。
阅读下面一题的解答过程,试判断是否正确,
如果不正确,请加以改正。
当x是什么数时,分式 的值是零?
4
4
x
x x
解答过程:由分子 |x| -4=0,得x=±4
所以当x=±4时,分式 的值是
零 .
4
4
x
x x
巩固练习
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