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- 2021-10-26 发布
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12.5 因式分解
第 1 课时 因式分解(1)
【基本目标】
1.理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系.
2.用提公因式法进行因式分解.
【教学重点】
用提公因式法分解因式.
【教学难点】
将多项式适当地变形并用提公因式法分解因式.
一、创设情景,导入新课
1.完成下列各题:
(1)m(a+b+c)= ;
(2)(a+b)(a-b)= ;
(3)(a+b)2= .
2.根据上面的计算,你会做下面的填空吗?
(1)ma+mb+mc=( )( );
(2)a2-b2=( )( );
(3)a2+2ab+b2=( )2.
观察讨论以上两组题目有什么不同点?又有什么联系?
3.你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗?
像 ma+mb+mc=m(a+b+c)
这种因式分解的方法叫( )法.其中 m 叫( ).
小组讨论总结公因式有什么特征.
二、师生互动,探究新知
1.判断下列各题是否为因式分解:
(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc;(2)a2-b2=(a+b)(a-b);(3)a2-b2 +1=(a+b)(a-b)+1.
2.试一试:请找出下列多项式中各项的相同因式(公因式)
(1) 3a+3b 的公因式是:;
(2)-24m2x+16n2x 公因式是:;
(3)2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是:;
(4) 4ab-2a2b2 的公因式是:.
3. 把下列多项式分解因式.
(1)3a+3b;
(2)5x-5x+5x.
三、随堂练习,巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视,及时点评,注意找公
因式的准确性,注意符号、多项式的恒等变形.
四、典例精析,拓展新知
例将下列多项式因式分解.
(1)x5-16x;
(2)(a-1)+b2(1-a);
(3)x2y2+ 2
3 xy3+ 1
9 y4;
(4)4x2-y2-z2+2yz.
【分析】(1)先提公因式 x,再用平方差公式;
(2)先变形为(a-1)-b2(a-1),再提公因式(a-1),再用平方差公式;
(3)先提取 y2 后再用完全平方公式;
(4)先将后三项提出一个符号,是完全平方公式,再与前项构造平方差公
式.
【答案】(1)x(x2+4)(x+2)(x-2);
(2)(a-1)(1+b)(1-b);
(3)y2(x+13y)2;
(4)(2x+y-z)(2x-y+z).
【教学说明】1.因式分解时遵循“一提(公因式)”、“二套(公式)”、“三查
(是否分解彻底)”
2.公因式符号不同时,先变号.
(a-b)2=(b-a)2,(a-b)3=-(b-a)3.
3.多项式有两项时,符号相反考虑平方差,有三项时,考虑完全平方公式,
有四项时可考虑适当组合,再因式分解.
五、运用新知,深化理解
1.把下列多项式分解因式.
(1)2p3q2+p2q3;
(2)xn-xny;
(3)a(x-y)-b(x-y);
(4) 4a3b-2a2b2.
2.已知 a+b=5,ab=3, 求 a2b+ab2 的值.
【答案】1.(1)p2q2(2p+q);(2)xn(1-y);(3)(x-y)(a-b);(4)2a2b(2a-b).
2.15.
六、师生互动,课堂小结
这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言
的基础上,教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
本节课内容量较大,因式分解的概念,将多项式变形选择适当的方法进行因
式分解是本节课的难点,教学过程中,要及时关注学生,在代数变形方向给予指
导与提示,让他们知道为什么要这样变形,怎样灵活变形.
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