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  • 2021-10-26 发布

华东师大版八年级上册教案12.5 因式分解 第 1 课时 因式分解(1)

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12.5 因式分解 第 1 课时 因式分解(1) 【基本目标】 1.理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系. 2.用提公因式法进行因式分解. 【教学重点】 用提公因式法分解因式. 【教学难点】 将多项式适当地变形并用提公因式法分解因式. 一、创设情景,导入新课 1.完成下列各题: (1)m(a+b+c)= ; (2)(a+b)(a-b)= ; (3)(a+b)2= . 2.根据上面的计算,你会做下面的填空吗? (1)ma+mb+mc=( )( ); (2)a2-b2=( )( ); (3)a2+2ab+b2=( )2. 观察讨论以上两组题目有什么不同点?又有什么联系? 3.你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗? 像 ma+mb+mc=m(a+b+c) 这种因式分解的方法叫( )法.其中 m 叫( ). 小组讨论总结公因式有什么特征. 二、师生互动,探究新知 1.判断下列各题是否为因式分解: (1)m(a+b+c)=ma+mb+mc;(2)a2-b2=(a+b)(a-b);(3)a2-b2 +1=(a+b)(a-b)+1. 2.试一试:请找出下列多项式中各项的相同因式(公因式) (1) 3a+3b 的公因式是:; (2)-24m2x+16n2x 公因式是:; (3)2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是:; (4) 4ab-2a2b2 的公因式是:. 3. 把下列多项式分解因式. (1)3a+3b; (2)5x-5x+5x. 三、随堂练习,巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视,及时点评,注意找公 因式的准确性,注意符号、多项式的恒等变形. 四、典例精析,拓展新知 例将下列多项式因式分解. (1)x5-16x; (2)(a-1)+b2(1-a); (3)x2y2+ 2 3 xy3+ 1 9 y4; (4)4x2-y2-z2+2yz. 【分析】(1)先提公因式 x,再用平方差公式; (2)先变形为(a-1)-b2(a-1),再提公因式(a-1),再用平方差公式; (3)先提取 y2 后再用完全平方公式; (4)先将后三项提出一个符号,是完全平方公式,再与前项构造平方差公 式. 【答案】(1)x(x2+4)(x+2)(x-2); (2)(a-1)(1+b)(1-b); (3)y2(x+13y)2; (4)(2x+y-z)(2x-y+z). 【教学说明】1.因式分解时遵循“一提(公因式)”、“二套(公式)”、“三查 (是否分解彻底)” 2.公因式符号不同时,先变号. (a-b)2=(b-a)2,(a-b)3=-(b-a)3. 3.多项式有两项时,符号相反考虑平方差,有三项时,考虑完全平方公式, 有四项时可考虑适当组合,再因式分解. 五、运用新知,深化理解 1.把下列多项式分解因式. (1)2p3q2+p2q3; (2)xn-xny; (3)a(x-y)-b(x-y); (4) 4a3b-2a2b2. 2.已知 a+b=5,ab=3, 求 a2b+ab2 的值. 【答案】1.(1)p2q2(2p+q);(2)xn(1-y);(3)(x-y)(a-b);(4)2a2b(2a-b). 2.15. 六、师生互动,课堂小结 这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言 的基础上,教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本节课内容量较大,因式分解的概念,将多项式变形选择适当的方法进行因 式分解是本节课的难点,教学过程中,要及时关注学生,在代数变形方向给予指 导与提示,让他们知道为什么要这样变形,怎样灵活变形.