八年级上等腰三角形 冀教 4页

‎15.5等腰三角形 ‎ ‎ ‎〖教学目标〗‎ ‎（－）知识目标 ‎1．等腰三角形是轴对称图形．‎ ‎2．利用轴对称的性质探索等腰三角形的性质．‎ ‎3．等边三角形的轴对称性及性质．‎ ‎（二）能力目标 ‎1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．‎ ‎2．探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质．‎ ‎（三）情感目标 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，发展合情推理与说理相结合，渗透演绎推理.（《标准》削弱了以演绎推理为主要形式的等腰三角形的性质判定的证明要求）．‎ ‎〖教学重点〗‎ 等腰三角形的轴对称性及其有关性质．‎ ‎〖教学难点〗‎ 等腰三角形的“三线合一”的性质．‎ 教学过程〗‎ 一、课前布置 自学：阅读课本P63~P65，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.‎ 二、师生互动 ‎（一）‎ ‎［师］在前面的学习中，我们探讨了线段和角的轴对称性.知道线段和角是轴对称图形．而简单图形除线段和角外，我们还研究过三角形，那大家想一想：三角形是轴对称图形吗？‎ ‎［生］是．‎ ‎［生］不对，只有等腰三角形才是轴对称图形．‎ ‎［生］也不对，不但等腰三角形是轴对称图形，而且等边三角形也是．‎ ‎［生］等边三角形是特殊的等腰三角形，其他的任意三角形都不是轴对称图形．‎ ‎［师］大家能想办法验证这个结论吗？即验证一下等腰三角形是轴对称图形.‎ 我们今天还要利用轴对称的性质探索等腰三角形的性质．‎ ‎（二）‎ ‎［师］首先我们共同来回忆一下。什么是等腰三角形、等边三角形呢？．‎ ‎［师生共析］三角形的三边，有的各不相等，有的有两边相等，有的三条边都相等．三边都不相等的三角形叫做不等边三角形(scalence　triangle)；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(isosceles　triangle)，三条边都相等的三角形叫做等边三角形(equilateral　triangle)也叫正三角形．(如图)‎ ‎　　在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．‎ ‎　　等边三角形是特殊的等腰三角形，底边和腰相等的等腰三角形．‎ ‎(三) 动手操作，探索性质 ‎［师］你想出办法验证等腰三角形是否为轴对称图形了吗？如果是轴对称图形，你能找到它的对称轴吗？‎ ‎［生］我剪了一个等腰三角形，然后把这个三角形对折，使两条腰重合，这样顶角的平分线的两旁的部分就可以重合．所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．‎ ‎［生］我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明：底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．‎ ‎［生］我折叠等腰三角形时发现：底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．‎ ‎［师］七年级学习三角形时，我们学习了三角形的三条重要线段，角的平分线、中线和高线，大家能从这三个方面来研究等腰三角形的对称轴，很好！谁还有想法？‎ ‎［生］等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高所在的直线，它们是同一条直线！‎ ‎［师］很好．沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．‎ ‎［生］我沿等腰三角形的顶角平分线对折后，发现它两旁的部分互相重合，则说明等腰三角形的两个底角相等． ‎ ‎［生］也可以通过三角形全等来说明．即沿等腰三角形的顶角的平分线对折后，两旁的部分完全重合，说明这两部分全等．如图 ‎△ABC中，AB＝AC，如果AD是∠BAC的平分线，则∠BAD＝∠CAD．‎ 又因为AD是公共边，所以△ABD与△ACD全等，‎ 因此：BD＝DC，∠B＝∠C，∠BDA＝∠CDA＝∠BDC＝90°．‎ ‎［师］很好，由此我们得到了等腰三角形的性质 ‎(师生共同总结)‎ ‎　　等腰三角形是轴对称图形．‎ B A C ‎　　等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．‎ 等腰三角形的两个底角相等．‎ 用符号语言来表示：‎ 如图，在△ABC中，因为AB=AC所以∠B=∠C.‎ 其作用是：用于证明同一个三角形中的两角相等.‎ ‎［师］我们讨论了等腰三角形的性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，那等边三角形又有哪些性质呢？我们也可以做一个等边三角形，做一做　‎ ‎［生］我通过折叠知道：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，即：每个角的角平分线所在的直线是它的对称轴，或每条边上的高或中线所在的直线也是它的对称轴．‎ ‎［生］因为等边三角形是三边都相等的三角形，所以它是特殊的等腰三角形．因此，它的每个角的角平分线与这个角的对边上的中线、高是重合的，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．这样等边三角形有三条对称轴．‎ ‎［生］从折叠过程中可以发现：等边三角形的三个内角都相等．由三角形的内角和性质可以得到：这三个内角都等于60°．‎ ‎［师生共析］等边三角形是轴对称图形．‎ 等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合(即“三线合一”)，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．‎ 等边三角形共有三条对称轴．‎ ‎　　等边三角形的各角都相等，都等于60°　　‎ ‎（四）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）‎ 例１(1)等腰三角形中有一个角是50°．它的一条腰上的高与底边的夹角 ( )‎ A. 是25° B. 是40° C. 是25°或40° D. 大小无法确定 解：(1)因为50°可以作为顶角，底角就为65°，腰上的高与底边夹角为25°；‎ ‎50°也可以作为底角，腰上的高与底边的夹角为40°．故本题应选C．‎ 例2． 墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平．他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤．小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点．如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的．你能说明其中的道理吗？‎ 解：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC(即木条)．如果重锤过点A，说明直线AD垂直于水平线，那么木条就是水平的．根据是平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．‎ 三、补充练习 作业：P65～66习题 ‎〖分层练习〗 ‎ ‎1．已知1，3，x分别为等腰△ABC的三边长，化简|5-3x|+|13-4x|=_________..‎ ‎2．等腰三角形的一个外角是40度，则这个等腰三角形的底角等于________度.‎ ‎3. 如图，CE为△ABC中∠C的平分线,延长BC到D 使CD=CA, F为AD中点,连结CF,求∠ECF的度数. ‎ ‎4如图，CE交AB于E，且CE=CB，∠A=∠B。说明：CE∥DA。‎ ‎ ‎ ‎〖答案提示〗 ‎ ‎1．5‎ ‎2．20‎ ‎3.解: 由CD=CA,F为AD中点 由等腰三角形三线合一的性质 得到CF平分∠DCA , 即∠FCA=∠DCA ,‎ 又CE为△ABC中∠C的平分线　即∠ECA=∠BCA ,‎ ‎∠FCA+∠ECA=∠BCD=900 ,　即∠ECF为900.‎ ‎4.略