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- 2021-10-26 发布
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2.等腰三角形的判定
【基本目标】
1.等腰三角形的判定.
2.等边三角形的判定.
3.等腰三角形的性质与判定的综合运用.
【教学重点】
等腰三角形(含等边三角形)的判定.
【教学难点】
等腰三角形的性质与判定的综合运用.
一、创设情景,导入新课
我们学过等腰三角形两底角相等,反过来,有两个角相等的三角形是等腰三
角形吗?同学们画一画,量一量,你有什么结论,请表达.
二、师生互动,探究新知
1.等腰三角形的判定
【教师活动】如何证明 AB=AC→AB、AC 所在的两个三角形全等→作 AD
⊥BC.
【学生活动】完成证明过程.
【教学说明】可作 AD⊥BC,AD 平分
∠BAC.目的:构造两个三角形全等,可顺便问一下:可取 AB 的中点吗?
(不行,边边角)
【教师活动】教师归纳:如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边
也相等.(简写成“等角对等边”).那么证明一个三角形是等腰三角形有几条途径?
【学生活动】证边所在三角形有两个角相等;证边所在的两个三角形全等.
2.等边三角形的判定
【教师活动】由等腰三角形的判定方法可以直接得到等边三角形的判定吗?
【学生活动】探索——交流——发言.
【教学说明】归纳:三个角相等的三角形是等边三角形;有一个角是 60°
的等腰三角形是等边三角形(分两种情况分析).
三、随堂练习,巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视,及时点评.
四、典例精析,拓展新知
例 如图,OB=OC,∠ABO=∠ACO,求证:AB=AC.
【分析】连结 BC,BO=OC∠OBC=∠OCB ∠ABC=
∠ACB AB=AC
证明:连结 BC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,又∵∠ABO=∠ACO,∴∠
ABC=∠ACB,∴AB=AC.
【教学说明】可能会出现连结 OA,证明△ABO≌△ACO,教师指出犯了“边
边角”错误.灵活作辅助线构造等腰三角形的基本图形,教师强调构造等腰三角
形几种情况“角平分线”+“平行线” 等腰三角形;“角平分线”+“垂线”
等腰三角形
五、运用新知,深化理解
△ABC 中,AD 平分∠FAC,AD∥BC,AE 是中线,求证:
AE⊥AD.
【答案】略
【教学说明】本题是典例探索的变式训练,旨在强化等腰
三角形判定与性质的综合运用,注意运用两头凑的解题思想.
六、师生互动,课堂小结
这节课你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,教师在学生发
言的基础上归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
本节课通过学生操作、观察、发现、论证得出等腰三角形的判定方法,进而
利用等腰三角形的判定方法研究得出等边三角形的判定方法,知识上层层推进,
方法上相互映衬,符合学生的认知规律,提高了课堂效率.
本节课中等腰三角形的基本图形是学生解题的关键,教师积极引导学生归
纳,不断升华学生的认知层次,提升解题能力,让学生感受解题成功的喜悦.
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