八年级下数学课件《中心对称与中心对称图形》课件2_苏科版 37页

中心对称与中心对称图形 观察下面的图形，你有什么发现？ 观察下面的两个图形你有什么发现? A B C A’ C’ B’ O 下面请观看中心对称 变换的分解过程 A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O 概念 把一个图形绕 着某一个点旋 转180°,如果 它能够与另一 个图形重合,那 么就说这两个 图形关于这个 点对称,也称这 两个图形成中 心对称 A B C A’ C’ B’ O 这个点叫作对称中心 2个图形中的对应点叫做对称点 思考: 成中心对称的2个 图形有什么性质? 对应点的连线都经过对称中心 且被对称中心平分 A B C A’ C’ B’ O A O A′ 画一画： 1.试画出点 A关于点O 的对称点A’ A′ B′A B O 2.画出线段AB关于点O的中心对称线段A′B′ 3.已知四边形ABCD和点O，画四边形A’B’ C’D’,使它与已知四边形关于点O对称 . . 画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点 A’. 2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’. 3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点. 四边形A’B’C’D’就是所求的四边形. A ’ B’ D’ C’ . D C B A o A B CD O ∴四边形 A`B`C`D是 所求的四 边形 A`． D` ．C` ． B`． 若点O是BC的中点呢？ A B C D ∴四边形A`B`C`D`就是 所求的四边形 A` D` ． C` ． B` ． 若点O与点A重合呢？ 如图，已知△ABC与△A’B’C’中 心对称，求出它们的对称中心O A B C A’ B’ C’ 解法一： 根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻 尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图） A B C A’ B’ C’ O O 解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组 对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交 于点O，则点O即为所求（如图）。 A B C A’ B’ C’ 轴对称 与中心对称定义、性质对比图： 轴对称 中心对称 定 义 1 2 3 有一条对称轴—直线 图形沿轴对折，(翻转 达180度。) 翻转后与另一个图形 重合 有一个对称中心—点 图形绕中心旋转180度 旋转后与另一个图形重合 性 质 1 2 两个图形是全等形 对称轴是对称点连线 的垂直平分线 两个图形是全等形 对称点连线都过对称中心， 且被对称中心平分 自我检测： 1 选择题： ⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图 形的 是（ ） A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四 边形 C (2) 下列多边形中，是中心对称图形而 不是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 A (3) 已知：下列命题中真命题的个数是 （ ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3 B 已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB 于E.DF//AB交AC于E 求证：点E，F关于直线AD对称 证明：∵DE//AC DF//AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AD=DF ∴ AEDF是菱形 ∴AD垂直平分EF 则：E, F关于AD对称 定理1：关于中心对称的两个图形是全等形. 定理2：关于中心对称的两个图形，对称点 连线都经过对称中心，并且被对称 中心平分. 逆定理：如果两个图形的对应点连线都经 过某一点，并且被这一点平分， 那么这两个图形关于这一点对称. 本节课你还有哪些收 获与疑问? ？ 再见！