八年级数学下册单元评价检测四华东师大版 6页

单元评价检测（四）‎ 一、选择题(每小题4分,共28分)‎ ‎1.(2012·益阳中考)如图,点A是直线l外一点，在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连结AB,AD,CD,则四边形ABCD一定是( )‎ ‎(A)平行四边形 (B)矩形 ‎ ‎(C)菱形 (D)梯形 ‎2.(2012·张家界中考)顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是( )‎ ‎(A)正方形 (B)矩形 ‎ ‎(C)菱形 (D)等腰梯形 ‎3.点A，B，C，D在同一平面内,从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( )‎ ‎(A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种 ‎4.(2012·威海中考)如图，在□ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平 分线，添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )‎ ‎(A)AE=AF (B)EF⊥AC ‎ ‎(C)∠B=60° (D)AC是∠EAF的平分线 ‎5.下列说法不正确的是( )‎ ‎(A)对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ‎(B)对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ‎(C)一组对边平行且不等的四边形是梯形 ‎(D)一边上的两角相等的梯形是等腰梯形 ‎6.四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶1∶2,则四边形ABCD的形状 - 6 -‎ 是( )‎ ‎(A)菱形 (B)矩形 (C)等腰梯形 (D)平行四边形 ‎7.如图,在等边△ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,D为MN的中点,CD,BD 的延长线分别交于AB,AC于点E,点F,下列结论正确的是( )‎ ‎①MN的长是BC的 ‎②△EMD的面积是△ABC面积的 ‎③EM和FN的长度相等；‎ ‎④图中全等的三角形有4对；‎ ‎⑤连结EF，则四边形EBCF一定是等腰梯形.‎ ‎(A)①②⑤ (B)①③④ (C)①②④ (D)①③⑤‎ 二、填空题(每小题5分,共25分)‎ ‎8.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是___________,逆命题是___________命题(填“真”“假”).‎ ‎9.(2012·盐城中考)如图,在四边形ABCD中,已知AB∥DC,AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是________.‎ ‎(填上你认为正确的一个答案即可)‎ ‎10.如图是五个正三角形组成的图形,图中等腰梯形的个数有_________个.‎ - 6 -‎ ‎11.如图,四边形ABCD是矩形,F是AD上一点,E是CB延长线上一点,要使四边形AECF为等腰梯形,在不连结其他线段的前提下,还需添加的一个条件是_______.‎ ‎12.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，‎ DF∥BA.下列四种说法：‎ ‎①四边形AEDF是平行四边形；‎ ‎②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；‎ ‎③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；‎ ‎④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形.‎ 其中，正确的有________.(只填写序号)‎ 三、解答题(共47分)‎ ‎13.(11分)如图,在□ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA,OC的中点,请判断线段BE,DF的位置关系和数量关系,并说明你的理由.‎ ‎14.(12分)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,DE,DF是△ABC的中位线,连结EF,AD.求证:EF=AD.‎ - 6 -‎ ‎15.(12分)(2012·温州中考)如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,将 ‎△ABC沿射线BC方向平移10 cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连结AD,求证:四边形ACFD是菱形.‎ ‎16.(12分)(2012·盐城中考)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,‎ E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.‎ ‎(1)求证:DE=EC；‎ ‎(2)若试判断四边形ABED的形状,并说明理由.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选A.根据题意,得AD=BC,AB=DC,根据平行四边形的判定定理,四边形ABCD一定是平行四边形,故选A.‎ ‎2.【解析】选C.∵矩形的对角线相等,∴所得的四边形是菱形,故选C.‎ ‎3.【解析】选B.根据平行四边形的判定方法, ①②, ①③, ②④,③④能使四边形ABCD是平行四边形,故选B.‎ ‎4.【解析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形，再由菱形的判定方法知A,B选项都可判定四边形AECF是菱形；而D选项中AC是∠EAF的平分线易证AE=AF,故也能判定四边形AECF是菱形；C选项不能判断四边形AECF是菱形.‎ ‎5.【解析】选D.根据题意,选项A，B，C都正确,选项D可以是直角梯形,故不正确.‎ ‎6.【解析】选C.如图,∵∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶1∶2,‎ - 6 -‎ ‎∴∠A=∠D,∠B=∠C,且∠A≠∠B,∠C≠∠D,‎ ‎∴2(∠A+∠B)=360°,∴∠A+∠B=180°,即同旁内角互补,∴四边形ABCD的形状是等腰梯形.故选C.‎ ‎7.【解析】选D.①由三角形的中位线可证得,故正确；‎ ‎②无法得到此结论,故不正确；‎ ‎③利用A.S.A.可判定△EMD≌△FND,从而可得到EM=FN,故正确；‎ ‎④共5对,分别是:△BDM≌△CDN,△DME≌△DNF,△BDE≌△CDF,△ABF≌△ACE,△BCE≌△CBF,故不正确.‎ ‎⑤可通过证明三角形全等得到BE=CF且EF∥BC,从而推出四边形EBCF一定是等腰梯形,故正确；‎ 所以正确的有①③⑤,故选D.‎ ‎8.【解析】原命题的逆命题是:对角线互相平分的四边形是平行四边形；逆命题是真命题.‎ 答案：对角线互相平分的四边形是平行四边形 真 ‎9.【解析】由题知四边形ABCD为平行四边形，再根据有一角为90°的平行四边形为矩形可得结论.‎ 答案：∠A=90°(或∠A=∠B或∠A+∠C=180°，答案不唯一)‎ ‎10.【解析】根据题意,四边形ABEG、BCDF、EFAC、ACDG均为等腰梯形.‎ 答案：4‎ ‎11.【解析】∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AF∥BC,AB=CD,‎ ‎∠ABE=∠D=90°,当BE=DF或∠E=∠CFD或∠EAB=∠FCD时,△ABE与△CDF全等,∴AE=CF,∴四边形AECF为等腰梯形.‎ 答案：BE=DF或∠E=∠CFD或∠EAB=∠FCD或AE=CF ‎12.【解析】∵DE∥CA，DF∥BA.∴四边形AEDF是平行四边形；当∠BAC=90°时，四边形AEDF是矩形；当AD平分∠BAC时，可证AE=ED,故四边形AEDF是菱形；当AD⊥BC且AB=AC时，由等腰三角形的三线合一性质得AD平分∠BAC.‎ 答案：①②③④‎ ‎13.【解析】BE=DF,BE∥DF.理由:‎ ‎∵ABCD是平行四边形,‎ ‎∴OA=OC,OB=OD,‎ - 6 -‎ ‎∵E,F分别是OA,OC的中点,∴OE=OF,‎ ‎∴BFDE是平行四边形,‎ ‎∴BE=DF,BE∥DF.‎ ‎14.【解析】∵DE,DF是△ABC的中位线,‎ ‎∴DE∥AB,DF∥AC ,‎ ‎∴四边形AEDF是平行四边形.‎ 又∵∠BAC=90°.‎ ‎∴平行四边形AEDF是矩形,∴EF=AD.‎ ‎15.【证明】方法一:∵∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,‎ 由平移变换的性质,得 CF=AD=10 cm,DF=AC=10 cm,‎ ‎∴AD=CF=AC=DF,‎ ‎∴四边形ACFD为菱形.‎ 方法二:由平移的性质,得 AD∥CF,AC∥DF,且AD=CF=10 cm,‎ ‎∴四边形ACFD是平行四边形.‎ 又∵∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,‎ ‎∴AC=CF,∴四边形ACFD是菱形.‎ ‎16.【解析】(1)∵∠BDC=90°,∴∠BDE+∠EDC=90°,且∠DBC+∠C=90°,‎ 又∵∠BDE=∠DBC,∴∠EDC=∠C,∴DE=EC；‎ ‎(2)四边形ABED是菱形.理由:‎ ‎∵∠BDE=∠DBC,∴BE=DE,‎ ‎∵DE=EC,∴BE=EC=BC.‎ ‎∵AD=BC,∴AD=BE.‎ 又∵AD∥BC,‎ ‎∴四边形ABED为平行四边形.‎ 又∵BE=DE,∴四边形ABED为菱形.‎ - 6 -‎