湘教版八年级数学上册期末测试题1（含答案） 10页

湘教版八年级数学上册期末测试题1（含答案）‎ ‎(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)‎ 分数：____________‎ 第Ⅰ卷　(选择题　共36分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)‎ ‎1．下列各数中，3.14159，－，，－π，，－，无理数的个数有(　B　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(　D　)‎ A．1，2，5 B．2，2，4‎ C．1，2，3 D．2，3，4‎ ‎3．下列计算中正确的是(　B　)‎ A.＋＝ B.·＝ C.÷＝ D.＝－3‎ ‎4．当分式的值为零时，x＝(　B　)‎ A．0 B．1 C．－1 D．2‎ ‎5．下列语句中是命题的是(　A　)‎ ‎①两点之间，线段最短；‎ ‎②如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；‎ ‎③请画出两条互相平行的直线；‎ ‎④过直线外一点作已知直线的垂线．‎ A．①② B．③④‎ C．②③ D．①④‎ ‎6．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上的表示中正确的是(　D　)‎ ‎ ‎ A B 10‎ ‎ ‎ C D ‎7．在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为(　B　)‎ A．30° B．35° C．40° D．45°‎ ‎8．如图，已知AB＝AD给出下列条件：‎ ‎①CB＝CD；②∠BAC＝∠DAC；③∠BCA＝∠DCA；④∠B＝∠D，其中能使△ABC≌△ADC共有(　B　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎ 第8题图　 　第12题图 ‎9．估计＋1的值在(　B　)‎ A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 ‎10．某车间接了生产12 000只口罩的订单，加工4 800个口罩后，采用了新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2小时，设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可列方程(　D　)‎ A.－＝2‎ B.－＝2‎ C.－＝2‎ D.－＝2‎ ‎11．已知关于x的分式方程＝的解是非负数，那么a的取值范围是(　C　)‎ 10‎ A．a＞1 B．a≥1且a≠3‎ C．a≥1且a≠9 D．a≤1‎ ‎12．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足O，CE交于AB于E，则下列命题：①AE＝AC；②CO＝OE；③∠AEO＝∠ACO；④∠B＝∠ECB.其中正确的是(　A　)‎ A．①②③ B．①②④‎ C．①③④ D．②③④‎ 第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎13．(常德中考)国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为 7×10－9 米．‎ ‎14．计算：－×＝ ．‎ ‎15．已知a＝(－99)0，b＝(－0.1)－1，c＝，则这三个数的大小关系为 b＜c＜a ．‎ ‎16．若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围为 －3≤a＜－2 ．‎ ‎17．如图，△ABC是边长为7的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，ED⊥BC交AB于点E，则AE＝ 3 ．‎ ‎ ‎ 第17题图　 　第18题图 ‎18．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且AD＝AE，有下列结论：①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BDO≌△CEO，④图中有四组三角形全等．其中正确结论的序号是 ①②③④ .‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 答案 B D B B A D B B B D C A 10‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)得分：________‎ ‎13． 7×10－9 　　　14. ‎ ‎15． b＜c＜a 16. －3≤a＜－2 ‎ ‎17． 3 18. ①②③④ ‎ 三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎19．(本题满分10分，每小题5分)解方程或不等式组：‎ ‎(1)－2＝；‎ 解：去分母，得2－2x＋6＝x－2，‎ 解得x＝，‎ 经检验，x＝是分式方程的解．‎ ‎(2) 解：解不等式①，得x≥1，‎ 解不等式②，得x＞3，‎ ‎∴不等式组的解集为x＞3.‎ ‎20．(本题满分5分)尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．‎ 如图，已知∠α和线段a，b.‎ 求作：(1)△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b；‎ ‎(2)在(1)的条件下，作AB边上的中线CD.‎ 解：(1)如图，△ABC即为所作．‎ 10‎ ‎(2)如图，CD即为所作．‎ ‎21．(本题满分6分)先化简，再求值：‎ ÷－，其中a＝－5.‎ 解：原式＝·－ ‎＝－ ‎＝－.‎ 当a＝－5时，原式＝－＝1.‎ ‎22．(本题满分8分)如图，数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x.‎ ‎(1)求x的值；‎ ‎(2)求(x－)2＋x的值．‎ 解：(1)∵数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，‎ ‎∴数轴上点B表示－，即x＝－.‎ ‎(2)由(1)得，x＝－，将x＝－代入原式，‎ 则(x－)2＋x＝(－2)2＋×(－)‎ ‎＝8－2‎ ‎＝6.‎ 10‎ ‎23．(本题满分8分)如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF.‎ ‎(1)求证：CD＝BE；‎ ‎(2)若AB＝12，试求BF的长．‎ ‎(1)证明：作DM∥AB，交CB于M，则∠DMF＝∠EBF.‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠C＝∠CDM＝∠CMD＝60°，‎ ‎∴△CDM是等边三角形，‎ ‎∴CD＝DM.在△DMF和△EBF中，‎ ‎∴△DMF≌△EBF(AAS)．‎ ‎∴DM＝BE，∴CD＝BE.‎ ‎(2)解：∵ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，‎ ‎∴∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，‎ ‎∴BE＝BF，DM＝FM.‎ 由(1)知△DMF≌△EBF，‎ ‎∴MF＝BF，∴CM＝MF＝BF.‎ 又∵AB＝BC＝12，‎ ‎∴BF＝CM＝MF＝4.‎ ‎24．(本题满分8分)如图，△ABC中，AB＝9 cm，AC＝6 cm，两内角平分线BO和CO 10‎ 相交于点O.‎ ‎(1)若∠A＝70°，求∠BOC的度数；‎ ‎(2)若直线过点O，与AB，AC分别相交于点D，E，且DE∥BC，求△ADE的周长．‎ 解：(1)∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，‎ 又∵∠A＝70°，‎ ‎∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A ‎＝180°－70°‎ ‎＝110°，‎ ‎∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)‎ ‎＝×110°‎ ‎＝55°，‎ ‎∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)‎ ‎＝180°－55°‎ ‎＝125°.‎ ‎(2)∵BO平分∠ABC，‎ ‎∴∠OBC＝∠OBD，‎ 又∵DE∥BC，‎ ‎∴∠OBC＝∠BOD，‎ ‎∴∠OBD＝∠BOD，‎ ‎∴DB＝DO，同理，EO＝EC，‎ ‎∴C△ADE＝AD＋DO＋OE＋EA 10‎ ‎＝AD＋BD＋EC＋EA ‎＝AB＋AC ‎＝9＋6‎ ‎＝15(cm)．‎ ‎25．(本题满分11分)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A种型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B种型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：‎ 污水处理设备 A型 B型 价格(万元/台)‎ m m－3‎ 月处理污水量(吨/台)‎ ‎220‎ ‎180‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．‎ 解：(1)由90万元购买A种型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B种型号的污水处理设备的台数相同，即可得 ＝，‎ 解得m＝18，‎ 经检验，m＝18是原方程的解，即m＝18.‎ ‎(2)设买A种型号污水处理设备x台，B种型号则(10－x)台，根据题意得 ‎18x＋15(10－x)≤156，‎ 解得x≤2，由于x是整数，则有3种方案，‎ 当x＝0时，10－x＝10，月处理污水量为1 800吨，‎ 当x＝1时，10－x＝9，月处理污水量为 ‎220＋180×9＝1 840(吨)，‎ 当x＝2时，10－x＝8，月处理污水量为 ‎220×2＋180×8＝1 880(吨)，‎ 答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1 880吨．‎ 10‎ ‎26．(本题满分10分)以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，如图①所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE.‎ ‎(1)试判断BD，CE的数量关系，并说明理由；‎ ‎(2)延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；‎ ‎(3)把两个等腰直角三角形按如图②放置，(1)，(2)中的结论是否仍成立？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎①　 　②‎ 解：(1)BD＝CE.理由：‎ ‎∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB＝AC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AD＝AE，‎ 在△ADB和△AEC中， ‎∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴BD＝CE.‎ ‎(2)∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE＝∠ABD，‎ 而在△CDF中，∠BFC＝180°－∠ACE－∠CDF，‎ 又∵∠CDF＝∠BDA，‎ ‎∴∠BFC＝180°－∠DBA－∠BDA＝∠DAB＝90°.‎ ‎(3)BD＝CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC＝90°.理由如下：‎ ‎∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°，‎ ‎∵∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAE，‎ 在△ADB和△AEC中，‎ ∴△ADB≌△AEC(SAS)，‎ 10‎ ‎∴BD＝CE，∠ACE＝∠DBA，‎ ‎∴∠FCB＋∠FBC＝∠FCA＋∠ACB＋∠FBC ‎＝∠ACB＋∠ABC ‎＝90°，‎ ‎∴∠BFC＝180°－(∠FCB＋∠CBF)‎ ‎＝180°－90°‎ ‎＝90°.‎ 10‎