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- 2021-10-26 发布
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第十九章 一次函数
19.1 函 数
第1课时 变量与函数(一)
课前预习
A. 变量与常量:在一个变化过程中,我们称数
值______________的量为变量,数值始终不变
的量为______________.
发生变化
常量
1. 齿轮每分钟转120转,如果n表示转数,t
表示转动时间(单位:min),那么n与t之间
的关系是___________,其中__________为变
量,_________为常量.
n=120t t,n
120
2.在△ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,
则三角形的面积S= ah. 当底边a的长一定时,
关系式中的常量是____ _______,变量是
_______.h,S
,a
3. 每张电影票售价为10元,设一场电影售票x张,票
房收入y元. 用含x的式子表示y=__________,y随x的
变化而__________(填“变化”或“不变化”).
10x
变化
B. 函数的概念 :在一个变化过程中,如果有两
个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都
有______________的值与其对应,那么我们就说
x是自变量,______________是______________
的函数.
唯一确定
y x
课堂讲练
知识点1 变量与常量
【例1】某位教师为学生购买数学辅导书,书的单价
是4元,则总金额y(元)与学生数n(名)的关系式
是__________. 其中的变量是__________,常量是
__________.
y=4n y,n
4
1. 小邢到单位附近的加油站加油,如图
19-1-1是他所用的加油机上的数据显示牌,
则数据中的变量是______________.金额和数量
知识点2 函数的概念
【例2】下列各图能表示y是x的函数的是( )D
2. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩
余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的函
数解析式是( )
A.Q=8x B.Q=8x-50
C.Q=50-8x D.Q=8x+50
C
分层训练
【A组】
1. 在匀速运动中,若用s表示路程,v表示速度,t表
示时间,那么对式子s=vt,下列说法正确的是( )
A.s,v,t三个量都是变量
B.s与v是变量,t是常量
C.v与t是变量,s是常量
D.s与t是变量,v是常量
D
3. 下列式子不是函数关系式的是( )C
2. 地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而
变化,在这一问题中自变量是( )
A. 地表 B. 岩层的温度
C. 所处深度 D. 时间
C
4. 在下列等式中,y是x的函数的有( )
3x-2y=0,x2-y2=1,y= ,y=|x|,x=|y|.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
5. 等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数
关系吗?______________(填“是”或
“不是”).
是
6. 已知5x+2y-7=0,用含x的代数式表示y为
_____________;用含y的代数式表示x为__________.
7. 某地区的居民生活用电收费标准为0.58元/千瓦时,
小亮家用电量为x千瓦时,所用电费为y元,其中常量
是________,变量是____________.0.58 x,y
8. 分别求出当x=2,x=-3时,函数y=(x+1)(x-
2)对应的函数值.
解:把x=2,x=-3分别代入函数解析式,得
y=(2+1)×(2-2)=0,
y=(-3+1)×(-3-2)=10.
∴当x=2时,y=0;当x=-3时,y=10.
【B组】
9. 分别指出下列各关系式中的变量与常量.
(1)三角形的一边长为5 cm,它的面积S (cm2)
与这条边上的高h (cm)的关系式是S= h;
(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α
(度),则另一个锐角的度数β(度)与α(度)
间的关系式是β=90-α.
解:∵S= h,∴变量为S,h,常量为 .
解:∵β=90-α ,∴变量为β,α,常量为90.
10. 在一次实验中,小强把一根弹簧的上端固定,
在其下端悬挂物体.下面是他测得的弹簧的长度y
与所挂物体的质量x的一组对应值:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是
自变量?哪个是因变量?
解:(1)反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之
间的关系,所挂物体的质量是自变量,弹簧的长
度是因变量.
(2)填空:
①当所挂的物体质量为3 kg时,弹簧长是
______________.不挂重物时,弹簧长是
______________.
②当所挂物体的质量为8 kg(在弹簧的弹性限
度范围内)时,弹簧长度是______________.
26 cm
20 cm
36 cm
11. 观察下列图表,并根据表格中的数据回答问
题:
【C组】
(1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l
与n的关系式;
(2)在上述变化过程中,变量、常量分别是什么?
(3)求n=11时,图形的周长.
解:(1)l=3n+2.
(2)变量为n,l;常量为3,2.
(3)当n=11时,l=3×11+2=35.
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