华东师大版八年级上册第14章 勾股定理单元试卷及答案 5页

华东师大版数学八年级上册 第 14 章 勾股定理 单元测试 1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为( ) A．4 B．8 C．10 D．12 2．已知△ABC 的三边长为 a，b，c，且满足(a－2)2＋|b－2|＋|c－2|＝0，则此三角形一定是 ( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．一般三角形 3．如图，一棵大树在一次强台风中距地面 5 m 处折断，倒下后树顶端着地点 A 距树底端 B 的距离为 12 m，这棵大树在折断前的高度为( ) A．10 m B．15 m C．18 m D．20 m 4．如图，为修铁路需凿隧道 AC，测得∠A＋∠B＝90°，AB＝130 m，BC＝120 m，若每天 凿隧道 5 m，则把隧道凿通需要( ) A．10 天 B．9 天 C．8 天 D．11 天 5．一直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为( ) A．5 B. 7 C. 5 D．5 或 7 6．如图①，分别以 Rt △ ABC 三边为直径向形外作三个半圆，其面积分别为 S1，S2，S3；图 ②，分别以 Rt △ ABC 三边为边向形外作三个正方形，其面积分别为 S1，S2，S3；图③，分 别以 Rt △ ABC 三边为边向形外作三个等边三角形，其面积分别为 S1，S2，S3.其中满足 S1＝ S2＋S3 的有( ) A．① B．② C．①② D．①②③ 7．如图，在水塔 O 的东北方向 32 m 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向 24 m 处有一建筑 工地 B，在 AB 间建一条直水管，则水管的长为( ) A．45 m B．40 m C．50 m D．56 m 8．下列几组数：①7，24，25；②8，15，17；③9，40，41；④n2－1，2n，n2＋1(n 是大 于 1 的正整数)．其中是勾股数的有( ) A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 9．如图是一块长，宽，高分别是 6 cm，4 cm 和 3 cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体 木块的一个顶点 A 处，沿着长方体的表面到长方体上和 A 相对的顶点 B 处吃食物，那么它 需要爬行的最短路径的长是( ) A．(3＋2 13) cm B. 97 cm C. 85 cm D. 109 cm 10．以下列各组数为三角形的边长：①62，82，102；②1 3 ，1 4 ，1 5 ；③1，2，3；④8，15，17； ⑤300，400，500.其中能构成直角三角形的有________．(填序号) 11．在△ABC 中，a2＋b2＝25，ab＝12，且 c＝5，则最大边上的高是________． 12．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm.现将△ABC 进行折叠，使顶 点 A，B 重合，则折痕 DE＝________cm. 13．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6 cm，CA＝8 cm，动点 P 从 C 点出发，以每秒 2 cm 的速度沿 CA，AB 方向运动到 B 点，则从 C 点出发，经过________秒时，可使 S△BCP＝1 2S△ABC. 14．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262……，根据其中 规律，写出下一个式子为______________． 15．如图，在一个高 BC 为 6 米，长 AC 为 10 米，宽为 2.5 米的楼梯表面铺设地毯，若每平 方米地毯的价格为 50 元，你能算出铺设地毯至少需要花费多少钱吗？ 16．如图，在 Rt△ABC 中，AB＝BC，D 为 AC 边的中点，过点 D 作 DE⊥DF，交 AB 于点 E，交 BC 于点 F. (1)试判断线段 DE 与 DF 是否相等？并说明理由； (2)若 AE＝4，FC＝3，求线段 EF 的长． 17．如图，笔直的公路上 A，B 两点相距 25 km，C，D 为两村庄，DA⊥AB 于点 A，CB⊥AB 于点 B，已知 DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在公路的 AB 段上建一个土特产品收购站 E， 使得 C，D 两村到收购站 E 的距离相等，则收购站 E 应建在离 A 点多远处？ 18．如图，在△ABC 中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D，E，F 为 BC 中点，BE 与 DF，DC 分别交于点 G，H，∠ABE＝∠CBE. (1)线段 BH 与 AC 相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由； (2)求证：BG2－GE2＝EA2. 答案 1. C 2. C 3. C 4. A 5. D 6. D 7. B 8. D 9. C 10. ③④⑤ 11. 2.4 12. 15 8 13. 2 或 6.5 14. 352＋122＝372 15. 在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 AB2＝AC2－BC2＝102－62＝64，∴AB＝8 米，根据楼 梯表面的形状可知：铺设的地毯在楼梯的所有水平面上的长度之和等于 AB，竖直面上的长 度之和等于 BC，故地毯的总长度为 6＋8＝14(米)，所以铺设地毯的总面积为 14×2.5＝35(平 方米)，铺设地毯至少需要花费 35×50＝1750(元) 16. (1)DE＝DF，理由如下：如图，连结 BD. ∵等腰直角△ABC 中，D 为 AC 边上中点， ∴BD⊥AC，BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，∴∠C＝45°， ∴∠ABD＝∠C.∵DE 丄 DF，∴∠FDC＋∠BDF＝∠EDB＋∠BDF，∴∠FDC＝∠EDB.在 △EDB[JP2]与△FDC 中， ∵ ∠EBD＝∠C BD＝CD ∠EDB＝∠FDC ， ∴△EDB≌△FDC(A.S.A.) ， ∴DE ＝ DF ∵△EDB≌△FDC，∴BE＝FC＝3，∴AB＝AE＋BE＝4＋3＝7，则 BC＝AB＝[JP]7，∴BF ＝BC－CF＝7－3＝4.在 Rt△EBF 中，∵∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2＋BF2＝32＋42，∴EF＝5. 故线段 EF 的长为 5 17. ∵使得 C，D 两村到 E 站的距离相等， ∴DE＝CE，∵DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B， ∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2＋AD2＝DE2， BE2＋BC2＝EC2，∴AE2＋AD2＝BE2＋BC2，设 AE＝x，则 BE＝AB－AE＝(25－x)，∵DA ＝15 km，CB＝10 km，∴x2＋152＝(25－x)2＋102，解得 x＝10，∴AE＝10 km， ∴收购站 E 应建在离 A 点 10 km 处 18. (1)BH＝AC，证明：∵∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝45° ＝∠ABC，∠A＋∠DCA＝90°，∠A＋∠ABE＝90°，∴DB＝DC，∠ABE＝∠DCA，在△DBH 和△DCA 中，∵∠DBH＝∠DCA，∠BDH＝∠CDA，BD＝CD，∴△DBH≌△DCA，∴BH ＝AC (2)连接 CG，∵F 为 BC 的中点，DB＝DC，∴DF 垂直平分 BC，∴BG＝CG，∵∠ABE＝ ∠CBE，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠CEB，在△ABE 和△CBE 中，∠AEB＝∠CEB，BE＝BE， ∠CBE＝∠ABE，∴△ABE≌△CBE，∴EC＝EA，在 Rt△CGE 中，由勾股定理得：CG2－ GE2＝EC2，即 BG2－GE2＝EA2