新版北师大版八年级上册数学全册同步练习(绝对全面)+全册精品教案 60页

新版北师大版八年级上册数学全册同步练习 (绝对全面)+全册精品教案 新版北师大版八年级上册数学全册同步练习 目 录(绝对全面) 第一章 勾股定理......................................................................A3-A9 1.1 探索勾股定理..................................................................................A3-A4 1.2 一定是直角三角形吗......................................................................A5-A6 1.3 勾股定理的应用..............................................................................A7-A9 第二章 实数..........................................................................A10-A20 2.1 认识无理数..................................................................................A10-A11 2.2 平方根.......................................................................................... A12-A13 2.3 立方根.......................................................................................... A14-A15 2.4 估算 2.5 用计算器开方......................................................................................A16 2.6 实数...................................................................................................... A17 2.7 二次根式...................................................................................... A18-A20 第三章 位置与坐标............................................................A21-A24 3.1 确定位置.............................................................................................. A21 3.2 平面直角坐标系 3.3 轴对称与坐标变化......................................................................A22-A24 第四章 一次函数..................................................................A25-A33 4.1 函数...................................................................................................... A25 4.2 一次函数与正比例函数..............................................................A26-A27 4.3 一次函数的图象..........................................................................A28-A29 4.4 确定一次函数的表达式..............................................................A30-A31 4.5 一次函数的应用..........................................................................A32-A33 第五章 二元一次方程组......................................................A34-A39 5.1 认识二元一次方程组..........................................................................A34 5.2 解二元一次方程组..............................................................................A35 5.3 应用二元一次方程组-- 鸡兔同笼.............................................................................................. A36 5.4 应用二元一次方程组-- 增收节支.............................................................................................. A37 5.5 应用二元一次方程组-- 里程碑上的数......................................................................................A38 5.6 二元一次方程组与一次函数..............................................................A39 第六章 数据的分析............................................................A40-A45 6.1 平均数.................................................................................................. A40 6.2 中位数与众数..............................................................................A41-A42 6.3 从统计图分析数据的集中趋势..........................................................A43 6.4 数据的离散程度..........................................................................A44-A45 第七章 平行线的证明........................................................A46-A51 7.1 为什么要证明......................................................................................A46 7.2 定义与命题.......................................................................................... A47 7.3 平行线的判定 7.4 平行线的性质..............................................................................A48-A49 7.5 三角形内角和定理......................................................................A50-A51 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 ※课时达标 1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则 c =_______． 2.△ABC，AC=6，BC=8,当 AB=________时， ∠C=90°． 3.等边三角形的边长为 6 cm，则它的高为 __________． 4.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则 斜边上的高为__________． 5.等腰三角形的顶角为 120°，底边上的高为 3，则它的周长为__________． 6.若直角三角形两直角边之比为 3∶4，斜边 长为 20，则它的面积为__________． 7.若一个三角形的三边长分别为 3，4， x， 则使此三角形是直角三角形的 x 的值是 __________． 8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过 程中要沿直线 AB 打通一条隧道，动工前， 应先测隧道 BC 的长，现测得∠ABD=150°， ∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据， 求出隧道 BC 的长(精确到 0.1 km)． ※课后作业 ★基础巩固 1.△ABC 中，∠C=90°， 若 a∶b=3∶4，c=10， 则 a=__________，b=__________． 2.△ABC 中 ∠C=90°，∠A=30°，AB=4， 则中线 BD=__________． 3.如图，将直角△ABC 沿 AD 对折，使点 C 落 在 AB 上的 E 处，若 AC=6，AB=10，则 DB=__________． 4.△ABC 中，三边长分别为 a=6 cm，b= 33 cm， c=3 cm，则△ABC 中最小的角为______度． 5.如图，AB⊥BC，且 AB= 3 ，BC=2，CD=5， AD=4 2 ，则∠ACD=__________，图形 ABCD 的面积为__________． 6.等腰三角形的两边长为 2 和 5，则它的面 积为__________． 7.有一根 7 cm 木棒，要放在长，宽，高分别 为 5 cm，4 cm，3 cm 的木箱中，__________(填 “能”或“不能”)放进去． 8.直角三角形有一条直角边为 11，另外两条 边长是自然数，则周长为__________． 9.如图，△ABC 中 AD⊥BC 于 D，AB=3，BD=2， DC=1， 则 AC 等于( ). A.6 B. 6 C. 5 D.4 ☆能力提升 10.直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm，另 一直角边长为 6 cm，则它的斜边长( ). A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 11.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分 线交 BC 于 D 若 BC=8，AD=5，则 AC 等于 ( ). A.3 B.4 C.5 D.13 12.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD⊥AC 于 D， CD=2，则 BC 等于( ). A.2 10 B.6 C.8 D.5 13.ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为 2， 斜边上的高为( ). A.1 B. 3 C. 2 3 D. 4 3 14.直角三角形的一条直角边是另一条直角 边的 3 1 ，斜边长为 10,它的面积为( ). A.10 B.15 C.20 D.30 ●中考在线 15.在△ABC 中，∠C＝90°，若 c＝10，a∶ b ＝3∶4，则直角三角形的面积是＝ ． 16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形，其中最大的正方 形的边和长为 7cm,则正方形 A，B，C，D 的面积之和为___________cm2。 17.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数 人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出 了一条“路”．他们仅仅少走了 步 路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草． 18.直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则 它斜边上的高为__________ . 19. 如图,64、400 分别为所 在 正 方形的面积， 则图中字母 A 所代表的 正 方 形面积是 __________ . 20.如图，已知在四边形 ABCD 中，AB=2 cm， BC= 5 cm,CD=5 cm,DA=4 cm，∠B=90°， 求四边形的面积． 1.2 一定是直角三角形吗 ※课时达标 1.已知三角形三边长分别是 6，8，10，则此 A B C D 7cm 三角形的面积为________ . 2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的 高为 2m，宽为 1.5m，现需要在相对的顶点 间用一块木棒加固，木板的长为 . 3.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布 置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架 高为 2.5 米的木梯，准备把拉花挂到 2.4 米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米． 4.在△ABC 中，若其三条边的长度分别为 9、 12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长 方形的面积是_________ . 5.满足 222 cba  的三个正整数，称为 ________ ,举一组这样的数_________. 6.已知甲往东走了 8km，乙往南走了 6km，这 时甲、乙俩人相距_______ . 7.已知一个三角形的三边长分别是 12cm， 16cm，20cm，则这个三角形的面积为 _________ . ※课后作业 ★基础巩固 1.下列各组数中，不能构成直角三角形的一 组是( ). A.1，2， 5 B.1，2， 3 C.3，4，5 D.6，8，12 2.已知三角形的三边长之比为 1∶1∶ 2 ， 则此三角形一定是( ). A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 3.如图，以三角形三边为直径向外作三个半 圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的 半圆面积，则这个三角形是( ). A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 4.△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a， b，c 下列命题中的假命题是( ). A.如果∠C－∠B=∠A， 则△ABC 是直角三 角形 B.如果 c2=b2－a2，则△ABC 是直角三角形， 且∠C=90° C.如果(c+a)( c－a)=b2， 则△ABC 是直角 三角形 D.如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，则△ABC 是直角三角形 5.下列条件：①三角形的一个外角与相邻内 角相等 ②∠A= 2 1 ∠B= 3 1 ∠C ③ AC∶BC∶ AB=1∶ 3 ∶2 ④ AC=n2－1，BC=2n， AB=n2+1(n>1)能判定 △ABC 是直角三角形 的条件个数为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图：a，b，c 表示以直角三角形三边为 边长的正方形的面积,则下列结论正确的 是( ) . A. a2 + b2=c2 B. ab=c C. a+b=c D. a+ b=c2 ☆能力提高 7.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍 数，得到的三角形是( ). A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 8.如果下列各组数是三角形的三边，那么不 能组成直角三角形的一组数是( ). A.3 2 1 ，4 2 1 ，5 2 1 B.7，24，25 C.3，4，5 D.4，7 2 1 ，8 2 1 9.一部电视机屏幕的长为 58 厘米,宽为 46 厘 米,则这部电视机大小规格（实际测量误差 忽略不计）（ ）. A.34 英寸（87 厘米） B.29 英寸（74 厘米） C.25 英寸（64 厘米） D.21 英寸（54 厘米） 10.一块木板如图所示，已知 AB＝4，BC＝3， DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积 为( ). A.60 B.30 C.24 D.12 11.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还多 1m，当它把绳子的下 端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则 旗杆的高为（ ）. A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 12.适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的 个数为( ). ① 5 1,4 1,3 1  cba . ② ,6a ∠A=450 . ③∠A=320, ∠B=580 .④ .4,2,2  cba ⑤ .25,24,7  cba A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 ●中考在线 13.如图，已知直角△ABC 的两直角边分别为 6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图 中阴影部分的面积． 14.新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰 ABC ，AC＝BC＝13 米，AB＝24 米. 求 AB 边上的高 CD 的长度？ 1.3 勾股定理的应用 ※课时达标 1.如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm， 高为 20 cm，点 B 离点 C 5 cm，一只蚂蚁如 果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需 要爬行的最短距离是多少？ A D B C 8 6 C B A B A C 15 5 2.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它恰好落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长． 3.在四边形 ABCD 中，∠B=90°，AB=4， BC=3，CD==12，AD=13，求四边形 ABCD 的面积 ※课后作业 ★基础巩固 1.如果梯子底端离建筑物 9m，那么 15m 长的 梯子可达到建筑物的高度是______m,一座 桥横跨一江，桥长 12m，一般小船自桥北头 出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸 以后，发现已偏离桥南头 5m，则小船实际 行驶 m. 2.如图，从电线杆离地面 6 m 处向地面拉一 条长 10 m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定 点距离电线杆底部有多远？ 3.如图,一圆柱高 8cm,底面半径为  6 cm，一只 蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最短 路程是____________cm. 4.一个直角三角形,两直角边长分别为 3 和 4, 下列说法正确的是( ). A.斜边长为 25 B.三角形的周长为 25 C.斜边长为 5 D.三角形面积为 20 5.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只 朝北面挖，每分钟挖 8 cm，另一只朝东面 挖，每分钟挖 6 cm，10 分钟之后两只小鼹 鼠相距（ ）. A.100cm B.50cm C.140cm D.80cm ☆能力提高 6.直角三角形有一条直角边的长是 11，另外 两边的长都是自然数，那么它的周长是 （ ）. A.132 B.121 C.120 D.以上答案都不对 7.直角三角形的三边是 , ,a b a a b  ,并且 ,a b 都是正整数,则三角形其中一边的长可能是 ( ). A.61 B.71 C.81 D.91 8.一棵 9m 高的树被风折断，树顶落在离树根 3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬 多高？ B A C D E A B C D A BC 9.如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直 的墙 AC 上，这时梯子底部 B 到墙底端的距 离为 0.7 米，考虑爬梯子的稳定性，现要将 梯子顶部 A 沿墙下移 0.4 米到 A′处，问梯 子底部 B 将外移多少米？ 10.有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方 形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺， 斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺,请求竹竿高与门高. 11.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分 的面积为 ．（保留 ） 12.一艘轮船以 16km/h 的速度离开港口向东 北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开 港口半小时后相距 Km. 13.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到 一个男孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米，飞机 每时飞行多少千米？ ●中考在线 14.如图，在高 2 米，坡角为 30°的楼梯表面 铺地毯，地毯的长至少需________米． 15.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离 地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8 米处，已知旗杆原长 16 米，请你求出旗杆 在离底部多少米的位置断裂吗？ 25 7 16.在某一平地上，有一棵高 6 米的大树，一 棵高 3 米的小树，两树之间相距 4 米。今 一只小鸟在其中一棵树的树梢上要飞到另 一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是 多少？ 第二章 实数 2.1 认识无理数 ※课时达标 1.在下列数: 2 , 1.44,∏, 3.14, - 9 , 2+ 3 , 3 1 , 1.2121……中,无理数有 _____________.有理数有_____________. 2.判断正误: （1）有理数包括整数、分数和零.( ) （2）无理数都是开方开不尽的数.( ) （3）不带根号的数都是有理数.( ) （4）带根号的数都是无理数.( ) （5）无理数都是无限小数.( ) （6）无限小数都是无理数.( ) 3.已知一直角三角形的两直角边长分别为 1, 2,斜边长为 x. (1)根据一直角三角形,写出关于 x 的方程, 并说明 x 是有理数吗?为什么? (2)估计 x 的值(结果精确到十分位), 并用 计算器验证你的估计. (3)如果结果精确到百分位呢? 4.面积分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的正方形 边长是有理数的正方形有________个，边长 是无理数的正方形有________个. ※课后作业 ★基础巩固 1.下列各数中：－1, 2 3 ,3.14,－π,3,0,2, 2 7 , 2 5 ,－0.2020020002……(相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1). 其中，是有理数的是_____________，是无 理数的是_______________. 在上面的有理数中，分数有____________， 整数有______________. 2.x2=8，则 x______分数，______整数，______ 有理数．（填“是”或“不是”） 3.面积为 3 的正方形的边长______有理数；面 积为 4 的正方形的边长______有理数． （填“是”或“不是”） 4.一个高为 2 米，宽为 1 米的大门，对角线大 约是______米（精确到 0.01）. 5.下列数中是无理数的是（ ）. A.0.12  32 B. 2  C．0 D． 7 22 6.下列说法中正确的是（ ）. A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926 是有理数 7.下列语句正确的是（ ）. A.3.78788788878888 是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数 ☆能力提高 8.在直角△ABC 中，∠C=90°，AC= 2 3 ，BC=2， 则 AB 为（ ）. A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 9.面积为 6 的长方形，长是宽的 2 倍，则宽为 （ ）. A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 10.下列说法中，正确的是（ ）. A.数轴上的点表示的都是有理数 B.无理数不能比较大小 C.无理数没有倒数及相反数 D.实数与数轴上的点是一一对应的 ●中考在线 11.在 0 2 ， 3 8 ,0, 9 ,0.010010001 ……， 2  ，－0.333…， 5 ， 3.1415， 2.010101…(相邻两个 1 之间有 1 个 0)中， 无理数有（ ）. A.1 个 B.2 个 C .3 个 D.4 个 12.下列说法正确的是（ ）. A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D. 3  是无理数 13.下列说法错误的是 ( ). A.无理数的相反数还是无理数 B.无限小数都是无理数 C.正数、负数统称有理数 D.实数与数轴上的点一一对应 14.下列说法中：（1）无理数就是开方开不尽 的数；（2）无理数是无限小数；（3）无 理 数包括正无理数、零、负无理数；（4） 无 理数可以用数轴上的点来表示．共有 （ ）个是正确 的． A.1 B.2 C.3 D.4 15.下列各数中，不是无理数的是（ ）. A. 7 B.0.5 C.2 D. 0.151151115… 16.下列说法正确的是（ ）. A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限不循环小数 C.无限小数是无理数 D.带根号的数都是无理数 17.在实数：3.14159， ，1.010010001…， ，π， 中，无理数的（ ）. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 18.下列实数中，无理数是（ ）. A.﹣ B.π C. D.|﹣2| 19.下列实数中是无理数的是( ). A. 4 B. 83 C. 0 D. 2 20.边长为 4 的正方形的对角线的长是 （ ）. A.整数 B.分数 C.有理数 D.不是有理数 21.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理 数 2 ；②任何一个无理数都能用数轴上的 点表示；③实数与数轴上的点一一对应； ④有理数有无限个，无理数有有限个.其中 正确的结论是( ). A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 2.2 平方根 ※课时达标 1. 9 的平方根是 ； 16 的算术平方根 是_________ . 2.一个负数的平方根 2,则这个负数______. 3.若 4x 2 =25,则 x=______________. 4.一个数的平方等于它身,那么这个数是 ______________. 5.一个数的平方等于 196,则这个数为_____. 6. 25 的平方根是_________. (-4)2 的平方根是___________. 7. 9 的算术平方根为__________.3-2 的算术 平方根是___________. 8.若 a 的平方根是±5,则 a =___________. 9. 4 121 算术平方根的相反数的倒数是______. ★课后作业 ★基础巩固 1.如果一个圆的面积是 81 ,那么这个圆的 半径是( ). A.9 9 B.±9 C.±9 D. 9 2. 36 平方根是( ). A.±6 B.6 C. 6 D.± 6 3.下列叙述中,正确的是( ). A.a 的平方根是 a B.(-a)2 平方根是- a C.一个数总有两个平方根 D. –a 是 a2 的一个平方根 4.下列命题正确的是( ). A.x 是有理数，x2 一定有平方根 B.有理数 x 一定有平方根 C.3 的平方根是 3 D. 16 的平方根是±4 5.下列语句错误的是( ). A. 4 1 的平方根是± 2 1 B.－ 4 1 的平方根是－ 2 1 C. 4 1 的算术平方根是 2 1 D. 4 1 有两个平方根,它们互为相反数 6.若 14 a 有意义，则 a 能取得最小整正数 是( ). A.－4 B.－1 C．0 D．1 7.若 x2-9=0,4y2-1=0,求|x+2y|的值. ☆能力提高 8.若 9x2－49=0,则 x=________. 9.若 12 x 有意义，则 x 范围是________. 10.已知｜x－4｜+ yx 2 =0,那么 x=______, y=________. 11. 25 的算术平方根是______． 12.如果 3x ＝2，那么（x＋3）2＝______． 13. 81 16 的平方根是________，（ 2 1 ）2 的算术 平方根是____________． 14.（－1）2 的算术平方根是______， 16 的 平方根是____________． 15.一个数的算术平方根是它本身，这个数是 ______________． 16. 252－242 的平方根是__________，0.04 的 负的平方根是____________． 17. 2a 等于（ ）. A.a B.－a C.±a D.以上答案都不对 18. 23 的算术平方根是( ). A． 6 1 B． 3 1 C．3 D．6 ●中考在线 19.下列命题正确的是（ ）. A.一个整数的平方根是它的算术平方根 B.一个数的正的平方根是它的算术平方根 C.一个非零数的正的平方根是它的算术平方 根 D.一个非负数的非负平方根是它的算术平方 根 20.下列说法中，正确的个数（ ）. (1).－0.01 是 0.1 的平方根.(2)－52 的平 方根为－5.(3)0 和负数没有平方根.(4)因 为 16 1 的平方根是± 4 1 ,所以 16 1 =± 4 1 .（5） 正数的平方根有两个，它们是互为相反数. A.0 个 B.1 个 C.3 个 D.4 个 21.下列各数中没有平方根的数是（ ） A.  32 B. 33 C. 0a D.－（ 2a +1） 22.下列各式中，无意义的是（ ）. A. 23 B. 3 3)3( C. 2)3( D. 310 23. 9 的平方根是（ ）. A.3 B.－3 C.± 3 D. 3 24.下列说法中正确的是（ ）. A.任何数都有平方根 B.一个正数的平方根的平方就是它的本身 C.只有正数才有算术平方根 D.不是正数没有平方根 25.下列各式正确的是（ ）. A. 16 91 = 4 5 B． 4 14 =2 2 1 C． 25.0 =0.05 D．－ 49 =－（－7）=7 26.（－23）2 的平方根是（ ）. A．±8 B．8 C．－8 D．不存在 27.下列说法正确的是（ ）. A.5 是 25 的算术平方根 B.±4 是 16 的算术平方根 C.－6 是（－6）2 的算术平方根 D.0.01 是 0.1 的算术平方根 28. 36 的算术平方根是（ ）. A．±6 B．6 C．± 6 D. 6 29.下列说法：①－16 的平方根是 4，②49 的 算数平方根是±7 ，③ 9 1 的平方根是 3 1 ， ④ 16 1 的算术平方根是 4 1 ， 其中正确说法的 个数是（ ）. A.1 B.2 C .3 D.4 30.下列说法错误的是（ ）. A.1 的平方根是 1 B.–1 的立方根是－1 C. 2 是 2 的平方根 D.0 的平方根 0 31.已知 25y2-49=0,且 y 是负数,求 y1011 的值. 2.3 立方根 ※课时达标 1.判断题: (1)如果 b 是 a 的三次幂，那么 b 的立方根 是 a. ( ). (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相 反数.( ). (3)负数没有立方根.( ) (4)如果 a 是 b 的立方根，那么 ab≥0.( ). 2.正数有_____个立方根, 0 有______个立方 根,负数有__________个立方根,立方根也 叫做___________. 3.若一个数的立方根等于这个数的算术平方 根,则这个数是__________. 4.如果一个数的立方根等于它本身，那么这 个数是________. 5. 3 27 1 =________，( 3 8 )3=________ . 6. 3 64 的平方根是____. 64 的立方根是___. 7.下列说法正确的是（ ）. A. 064.0 的立方根是 0.4 B. 9 的平方根是 3 C.16 的立方根是 3 16 D.0.01 的立方根是 0.000001 ※课后作业 ★基础巩固 1.–1 的立方根是 , 27 1 的立方根是 _______,9 的立方根是 . 2.求下列各数的立方根： ① 216 27 .② 610 .③-125. ④ 27 8 ⑤-0.064 3.下列说法正确的是（ ）. A. 064.0 的立方根是－0.4 B. 9 的平方根是 3 C.16 的立方根是 4 D.0.01 的立方根是 0.1 4.－8 的立方根与 4 的平方根之和是（ ）. A.0 B.4 C.0 或 4 D.0 或－4 5.下列各组数中互为相反数的是（ ）. A.－2 与 2( 2) B.－2 与 3 8 C.－2 与 1 2  D.2 与 2 6.下列说法中正确的是（ ）. A.1 的立方根是±1 B.负数没有立方根 C.2 的立方根是 2 D.任何实数都有一个立方根 7.有下列四种说法：①1 的算术平方根是 1； ② 8 1 的立方根是 2 1 ；③-27 没有立方根； ④互为相反数的两个数的立方根互为相反 数.其中正确的是（ ）. A.①② B.①③ C.①④ D.②④ ☆能力提高 8.下列说法中，正确的是 （ ） A.不带根号的数不是无理数 B.8 的立方根是±2 C.绝对值是 3 的实数是 3 D.每个实数都对应数轴上一个点 9.下列说法正确的是（ ）. A.一个数的立方根有两个，它们互为相反 数 B.负数没有立方根 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方 根 D.一个数的立方根与被开方数同号 10.下列说法中正确的是（ ）. A.－4 没有立方根 B.1 的立方根是±1 C. 36 1 的立方根是 6 1 D.－5 的立方根是 3 5 11.在下列各式中： 3 27 102 = 3 4 ， 3 001.0 =0.1， 3 01.0 =0.1，－ 3 3)27( =－27，其中正确的 个数是（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 12.若 m＜0，则 m 的立方根是（ ）. A. 3 m B.－ 3 m C.± 3 m D. 3 m 13.下列说法中，正确的是（ ）. A．一个有理数的平方根有两个，它们互为 相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负 数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那 么这个数一定是－1，0，1 14.求下列各式中的 x． （1）125x3=8 （2) 32 x =－216 （3） 3 2x =－2 （4）27 31x ＋64=0 15.求下列各数的立方根. （1）729 （2）－4 27 17 （3）－ 216 125 （4） 35 16.已知 643 a ＋|b3－27|=0，求 bba  的 立方根． ●中考在线 17. 8 的立方根是________. 18.平方根和立方根都是它本身的是______. 19. 3 8 的立方根是________. 20.若  1251 3 x ，则 x ________ . 21.计算 3 27 的结果是（ ）. A.2 B.-2 C.3 D.-3 22.若 018 3 x ，则 x 为（ ）. A. 2 1 B. 2 1 C. 2 1 D. 4 1 23.已知 42 a ， 273 b ，求 ba 的值. 2.4 估算 2.5 用计算器开方 ※课时达标 1.绝对值小于 7 的整数是_________. 2.大于 11 的负整数是_________. 3.设 10 =a, b 是 a 的小数部分, 则 a-b=___. 4. 3 340 ______7(填“>’’, “<’’, 或“=”) 5.满足  2 5 D. 3 130 ≤5 3.下列计算结果最接近实数的为( ). A. 7689 ≈10.5 B. 450 ≈17.5 C. 3 1234 ≈11 D. 567 ≈30 4.下列判断正确的是( ). A.若｜x｜=｜y｜, 则 x=y B.若 x a B. a > a3 C. a3 0） B.P=25－5t(t≥0) C.P= t5 25 (t>0) D.P=25－5t (0≤t≤5) 5.等腰三角形的周长为 12，底边长为 y，腰长 为 x，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 自变量的取值范围. 4.2 一次函数与正比例函数 ※课时达标 1.请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 ______________. 2.等腰三角形的顶角的度数 y 与底角的度数 x 的函数关系式是_______________. 3.若一次函数 y=5x+m 的图象过点（-1，0）则 m=________ . 4.下列函数关系中表示一次函数的有（ ）. ① 12  xy ② xy 1 ③ xxy  2 1 ④ ts 60 ⑤ xy 25100  A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.下列说法中不正确的是（ ）. A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 6.一次函数 y=-2x+b 的图象经过点(2,-8),写 出这个函数的表达式. 0 9 16 30 t/min S/km 40 12 7.已知 y-2 与 x 成正比例，当 x=3 时，y=1，求 y 与 x 的函数表达式。 ※课后作业 ★基础巩固 1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4）， 则这个正比例函数的表达式是 . 2.已知一次函数 y=kx+5 的图象经过点（-1，2）， 则 k= . 3.已知 y 与 4x-1 成正比例，且当 x=3 时，y=6， 写出 y 与 x 的函数关系式________ . 4.函数 5y x  中自变量 x 的取值范围是 _________. 5.把等腰三角形中腰长记为 x，底边长记为 y， 周长为 24，写出 y 与 x 的函数关系式 ； 自变量的取值范围是 6.直线 y=x+2 与 y 轴的交点是__________； 与 x 轴的交点是_________；与直线 y=3x-2 的交点是___________. 7.若函数 32 )2(  mxmy 是正比例函数，则常 数 m 的值是________ . 8.当 k=_____时，y=(k+1)x 2k +k 是一次函数. 9.函数 y=5x－10,当 x=2 时，y=______;当 x=0 时，y=______. 10.函数 y=mx－(m－2)的图象经过点（0，3）, 则 m =______. 11.下面哪个点不在函数 y = -2x+3 的图象上 （ ）. A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1） 12.直线 bkxy  经过 A(0,2)和 B(3,0)两点, 那么这个一次函数关系式是( ). A. 32  xy B. 23 2  xy C. 23  xy D. 1 xy 13.某工厂加工一批产品，为了提前完成任务， 规定每个工人完成 150 个以内，按每个产 品 3 元付报酬，超过 150 个，超过部分每 个产品付酬增加 0.2 元；超过 250 个，超 过部分出按上述规定外，每个产品付酬增 加 0. 3 元，求一个工人： ①完成 150 个以内产品得到的报酬 y(元) 与产品数 x(个之间的函数关系式； ②完成 150 个以上，但不超过 250 个产品 得到的报酬 y(元)与产品数量 x(个)的函 数关系式； ③完成 250 个以上产品得到的报酬 y(元) 与产品数量 x(个)的函数关系式． ☆能力提高 14.函数 y=kx 的图象经过点 P（3，－1），则 k 的值为（ ）. A.3 B.－3 C. 3 1 D.－ 3 1 15.若函数 y=(3m－2)x2+(1－2m)x(m 为常数) 是正比例函数，则 m 的值为（ ） A.m＞ 3 2 B.m＜ 2 1 C.m= 3 2 D.m= 2 1 16.若 5y+2 与 x－3 成正比例，则 y 是 x 的 （ ）. A.正比例函数 B.一次函数 C.没有函数关系 D.以上答案均不正确 17.下列函数中，图象经过原点的为（ ）. A.y=5x+1 B.y=－5x－1 C.y=－ 5 x D.y= 5 1x 18.如图中的图象（折线 ABCDE）描述了一汽 车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出 发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时） 之间的函数关系，根据图中提供的信息， 给出下列说法：①汽车共行驶了 120 千米； ②汽车在行驶途中停留了 0.5 小时；③汽 车在整个行驶过程中的平均速度为 3 80 千 米/时；④汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时 之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的 说法共有（ ）. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ●中考在线 19.商品的销售量也受销售价格的影响，比如， 某衬衣定价为 100 元时，每月可卖出 2000 件，价格每上涨 10 元，销售量便减少 50 件.那么，每月售出衬衣的总件数 y（件） 与衬衣价格 x（元）销售之间的函数关系 式为_________． 20.下列各关系中，符合正比例关系的是 （ ）. A.正方形的周长 P 和它的一边长 a B.距离 s 一定时，速度 v 和时间 t C.圆的面积 S 和圆的半径 r D.正方体的体积 V 和棱长 a 21.若 y=(m－1)x 22 m 是正比例函数，则 m 的值 为（ ） A.1 B.－1 C.1 或－1 D. 2 或－ 2 4.3 一次函数的图象 ※课时达标 1.如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图像， 看图填空： (1)b=______，k=______；[] (2)x=-20 时，y=_______； (3)当 y=-20 时，x=_______． 2.直线 y=(2-5k)x+3k-2，若经过原点，则 k= _______；若直线与 x 轴交于点（-1，0）， 则 k= ， 3.一次函数 2 4y x   的图像经过的象限是 ____,它与 x 轴的交点坐标是____，与 y 轴的交点坐标是____， y 随 x 的增大而___． 4.一次函数 y=-3x-4 与 x 轴交于（ ），与 y 轴交于（ ），y 随 x 的增大而______.[来 5.当自变量 x 增大时，下列函数值反而减小的 是（ ）. A.y= 3 x B.y=2x C.y= 3 x D.y=-2+5x 6.（1）已知关于 x 的一次函数 y=(2k-3)x+k-1 1 2 3 2 1 y O l 的图像与 y 轴交点在 x 轴的上方，且 y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； （2）已知函数 y=(4m-3)x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围． ※课后作业 ★基础巩固 1.若一次函数 y=kx+b 交于 y 轴的负半轴，且 y 的值随 x 的增大而减小，则 k_____0， b______0．(填">"、"="、或"<") 2.已知 m 是整数，且一次函数 y  xm 4  2m 的图象不过第二象限，则 m= . 3.若一次函数 182)3( 2  kxky 的图象 经过原点，则 k= . 4. 已 知 一 次 函 数 12)21(  kxky ， 当 k 时，y 随 x 的增大而增大，此时图象经过第 象限. 5.已知一次函数 4)2( 2  kxky 的图象 经过原点，则（ ）. A.k=±2 B.k=2 C.k= -2 D.无法确定 6.下列函数中，y 随 x 的增大而减小的有 （ ）. ① 12  xy ② xy  6 ③ 3 1 xy  ④ xy )21(  A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.如图，函数 y=kx-2 中，y 随 x 的增大而减 小，则它的图像是（ ）. 8.若一次函数 y =k x+b 的图象经过一、三、 四象限，则 k，b 应满足（ ）. A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0 9.作出函数 y= 2 1 x－3 的图象并回答： （1）当 x 的值增加时，y 的值如何变化？ （2）当 x 取何值时，y＞0,y=0,y＜0. 10.作出函数 y= 3 4 x－4 的图象，并求它的图象 与 x 轴、y 轴所围成的图形的面积. ☆能力提高 11.已知一次函数 )4()32(  nxmy ，则下 列说法正确的是（ ）. A.当 m< 2 3 时，y 随 x 的增大而增大 B.当 n>4 时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方 C.当 n=4 时，该函数的图象经过原点 D.当 m≠ 2 3 ，n<4 时，该函数的图象与 y 轴 的交点在 x 轴的下方 ●中考在线 12.直线 bkxy 1 过第一.二.四象限，则直 线 kbxy 2 不经过（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.无论 m 为何实数，直线 mxy 2 与 4 xy 的交点不可能在（ ）. x y O A 2 x y O B 2 x y O C 2 -2 x y O D -2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.若直线 bkxy  经过第一.二.四象限，则 k.b 的取值范围是（ ）. A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 15.已知一次函数 y=3-2x （1）求图像与两条坐标轴的交点坐标，并在 下面的直角坐标系中画出它的图像； （2）从图像看，y 随着 x 的增大而增大，还 是随 x 的增大而减小？ （3）x 取何值时，y>0？ 16.已知一次函数 y=－2x+4 （1）画出函数的图象. （2）求图象与 x 轴、y 轴的交点 A、B 的坐标. （3）求 A、B 两点间的距离. （4）求△AOB 的面积. （5）利用图象求当 x 为何值时，y≥0. 4.4 确定一次函数的表达式 ※课时达标 1.正比例函数的图像如图，则这个函数的解析 式为( ). A.y=x B.y=-2x C.y=-x D. xy 2 1 2.直线 bkxy  经过 A(0,2)和 B(3,0)两点, 那么这个一次函数关系式是( ) A. 32  xy B. 23 2  xy C. 23  xy D. 1 xy 3.已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7， 求：（1）y 与 x 的函数关系式. （2）其图象与坐标轴的交点坐标. 4.某一次函数的图象与坐标轴所围成的三角 形的面积是 10，且过点（-2，0），求该一 次函数的解析式. ※课后作业 ★基础巩固 1.如果点 P(－1,3)在过原点的一条直线上, 那么这条直线是（ ）. A.y=－3x B.y= 3 1 x C.y=3x－1 D.y=1－3x 2.直线 y=kx+b 的图象如图所示，则（ ）. A.k=－ 3 2 ,b=－2 B.k= 3 2 ,b=－2 C.k=－ 2 3 ,b=－2 D.k= 2 3 ,b=－2 2 1 2 3 4 5-1-2-5 -3-4 1 34 -3 -4 x y O 1 -1 3.某校八年级同学到距学校 6 千米的郊外春 游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行 车，沿相同路线前往．如图， 1l 、 2l 分别表 示步行和骑车的同学前往目的地所走的路 程 y （千米）与所用时间 x （分钟）之间的 函数图象，则以下判断错误的是（ ）. A.骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分 钟 B.步行的速度是 6 千米/时 C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用 了 20 分钟[来源:中.考.资.源.网] D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的 地 4.已知一次函数 y=2x+b 与坐标轴围成的三 角形面积是 4，求 b 的值. ☆能力提高 5.某安装工程队现已安装机器 40 台，计划今 后每天安装 12 台， 求：⑴安装机器的总台数 y 与天数 x 的函数 关系式； ⑵一个月后安装机器的台数（以 30 天计）. 6.一个长方形的周长为 18，一边长为 xcm. ⑴求它的另一边长 y 关于 x 的函数解析式， 以及 x 的取值范围； ⑵若 x 为整数，当 x 为何值时，y 的值最小， 最小值是多少？ 7.已知 y 是 x 的一次函数，且当 x=8 时，y=15： 当 x=－10 时，y=－3， 求：⑴这个一次函数的解析式； ⑵当 y=－2 时，求 x 的值； ⑶若 x 的取值范围是－2＜x＜3，求 y 的取 值范围. ●中考在线 8.下图是某汽车行驶的路程 S（km）与时间 t （分）的函数关系图，观察图中所提供的信 息，解答下列问题： ⑴汽车在前 9 分钟内的平均速度是 千米 /分； ⑵汽车在中途停了多长时间？ ； ⑶当 16≤t≤30 时，S 与 t 的函数关系式. 0 S(km) t(分)9 30 40 12 16 O 30 50 54 60 x(分钟) y(千米) 2l 1l 6 x y 4 3 2 1 1 2 (2, 4) 甲 乙 图 1 月销售量/万件 1300 800 012 月收入/元 图 2 40 25 y/升 x/小时 03 图 3 9.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售, 为了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价 售出一些后, 又降价出售, 售出的土豆千 克数 x 与他手中持有的钱数(含备用零钱) y 的关系, 如图所示, 结合图象回答下列 问题： (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前 y 与 x 之间的关系式. (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆 价格是多少? (4)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售 完,这时他手中的钱(含备用零钱)是 26 元, 试问他一共带了多少千克土豆? 4.5 一次函数的应用 ※ 课 时 达 标 1.已知，直线 ( 1)y k x b   与 3 2y x  平行， 且过点（1，-2），则直线 y bx k  不经过 ( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.一根弹簧的原长为 12 cm，它能挂的重量不 能超过 15 kg 并且每挂重 1kg 就伸长 1 2 cm， 写出挂重后的弹簧长度 y（cm）与挂重 x（kg） 之间的函数关系式是（ ）. A.y = 1 2 x + 12（0＜x≤15） B.y = 1 2 x + 12（0≤x＜15） C.y = 1 2 x + 12（0≤x≤15） D.y = 1 2 x + 12（0＜x＜15） 3.如图 1，是甲、乙两家商店销售同一种产品的 销售价 y（元）与销售量 x （件）之间的函数 图象.下列说法：①售 2 件时甲、乙两家售价 一样；②买 1 件时买乙家的合算；③买 3 件时 买甲家的合算；④买乙家的 1 件售价约为 3 元， 其中正确的说法是（ ）. A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③ 4.某公司市场营销人员的个人月收入与其月 销售量成一次函数关系，其图象如图 2 所 示，由图中所给的信息可知，营销人员没有 销售量时的月收入是（ ）. A.310 元 B.300 元 C.290 元 D.280 元 ※课后作业 ★基础巩固 1.如图 3，汽车油箱的余油量与行驶的时间的关 系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间 为_____. O t(时) Q(升) 42 36 30 24 18 12 6 1197531 2.某食品厂向 A 市销售面包，如果从铁路托 运，每千克需运费 0.58 元；如果从公路托 运，每千克需运费 0.28 元，另需出差补助 600 元。 （1）设该市向 A 市销售面包 x 千克，铁路运 费 1y 元，公路运费 2y 元，则 1 2,y y 与 x 之间 的函数关系式分别为_______，_________； （2）若厂家只出运费 1500 元，选用______ 运送，运送面包多； （3）若厂家运送 1500 千克，选用______运 送，所需运费少. ☆能力提高 3.已知直线 m 与直线 y=－0.5x+2 平行，且与 y 轴交点的纵坐标为 8，求直线 m 的解析式. 4.已知一次函数 y=kx+b 的图象过点（1，2）， 且与 y 轴交于点 P，若直线 y=－0.5x+2 与 y 轴的交点为 Q，点 Q 与点 p 关于 x 轴对称， 求这个函数解析式. 5.已知 y-4 与 x 成正比例，且当 x=6 时，y=-4. （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）设点 P 在 y 轴的负半轴上，（1）中函数 的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B2 点， 且以 A、B、P 为顶点的三角形面积为 9，试 求点 P 的坐标． 6.某机动车出发前油箱内有油 42 升，行驶若 干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱 中剩余油量 Q（升）与行驶时间 t（时）的 函数关系如图所示，根据图象回答问题： ①机动车行驶几小时后加油？ ②机动车每小时耗油多少升？ ③中途加油多少升？ ④如果加油站距目的地还有 230 公里，机动 车平均每小时行驶 40 公里，要到达目的地， 油箱中的油是否够用？ ●中考在线 7.某市电话的月租费是 20 元，可打 60 次免费 电话（每次 3 分钟），超过 60 次后，超过部 分每次 0.13 元。 （1）写出每月电话费 y (元)与通话次数 x 之间的函数关系式； （2）分别求出月通话 50 次、100 次的电话费； （3）如果某月的电话费是 27.8 元，求该月通 话的次数。 8.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己 才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象 回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ 9.某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出： 每份材料收费 20 元，另收 3000 元的设计费； 乙公司提出：每份材料收费 30 元，不收设 计费。 （1）什么情况下选择甲公司比较合算？ （2）什么情况下选择乙公司比较合算？ （3）什么情况下两家的收费相同？ 第五章 二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组 ※课时达标 1.以下方程中，是二元一次方程的是（ ）. A.8x－y=y B.xy=3 C.3x+2y D.y= x 1 2.以下的各组数值是方程组      22 22 yx yx 的解 的是（ ）. A.      2 2 y x B.      2 2 y x C.      2 0 y x D.      0 2 y x 3.若      1 2 y x 是方程组      1 2)1(2 ynx ymx 的解，则 m+n 的值是（ ）. A.1 B.－1 C.2 D.－2 4.二元一次方程 3a+b=9 在正整数范围内的解 的个数是（ ）. A.0 B.1 C.2 D.3 5.两批货物，第一批 360 吨，用 5 节火车皮和 12 辆汽车正好装完；第二批 500 吨，用 7 节火车皮和 16 辆汽车正好装完．每节火车 皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？ ※课后作业 ★基础巩固 1.若方程(2m－6)x|n|－1+(n+2)y 82 m =1 是二元 一次方程，则 m=_________,n=__________. 2.若      1 2 y x 是二元一次方程 ax+by=2 的一个 解，则 2a－b－6 的值是__________. 3.请写出解为      1 1 y x 的一个二元一次方程组 ________. 4.某校课外小组的学生准备外出活动；若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则有一组 只有 3 人；求这个课外小组分成几组？共有 多少人？ 5.已知      5 4 y x ，是方程 4 1 x＋2 my＋7＝0 的 解，则 m＝_______． ☆能力提高 6.已知下列方程组：（1）      2 3 y yx ，（2）      4 23 zy yx ， （3）         01 31 yx yx ，（4）         01 31 yx yx ， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 7.已知方程组      124 2 mnyx nymx 的解是      1 1 y x ， 那么 m、n 的值为（ ）. A．      1 1 n m B．      1 2 n m C．      2 3 n m D．      1 3 n m 8.在（1）      2 3 y x ，（2）      3 5 4 y x ，（3）        2 7 4 1 y x 这 三组数值中，_____是方程组 x－3y＝9 的 解，______是方程 2 x＋y＝4 的解，______ 是方程组      42 93 yx yx 的解． ●中考在线 9.若 1 2 x y    是关于 x y、 的二元一次方程 3 1ax y  的解，则 a 的值为（ ）. A. 5 B. 1 C.2 D.7 10.由方程组      my mx 3 6， 可得出 x 与 y 的关 系式是 A. x + y =9 B. x + y =3 C. x + y =－3 D. x + y =－9 5.2 解二元一次方程组 ※课时达标 1.      3 3 y x 是方程组      22 1 nyx ymx 的解,则 m =________, n =____________. 2.关于 x、y 的方程组 的解是 ， 则|m﹣n|的值是（ ）. A.5 B.3 C.2 D.1 3.      3 2 y x 和      5 3 x x 是方程 ax+by=30 的两组解, 则 a =__________,b =___________. 4.若(2x+3y-6)2 与｜3x-2y+17｜互为相反数, 则满足条件的 x=________,y=________. 5.已知 x3m+2n-12y2 与 xy5m-3n-7 是同类项,则 m=________,n=__________. ※课后作业 ★基础巩固 1.已知方程 mx+(m+1)y=4m－1 是关于 x,y 的 二元一次方程，则 m 的取值范围是（ ）. A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0 且 m≠1 D.m≠0 且 m≠－1 2.下列各对数值中是方程组      22 22 yx yx 的解 的是（ ） A.      2 2 y x B.      2 2 y x C.      2 0 y x D.      0 2 y x 3.解以下两个方程组，较为简便的是（ ）. ①      857 12 yx xy ②      48617 2568 ts ts A.①②均用代入法 B.①②均用加减法 C.①用代入法②用加减法 D.①用加减法②用代入法 4.解下列方程组： （1）      132 3 2 4 1 yx xy （2）      4:3: 23 xy yx ☆能力提高 5.已知 3ay+4b3x－1 与－3a2x－2b1－2y 是同类项，则 x=_________,y=_________. 6.若(5x+2y－12) 2+｜3x+2y－6｜=0,则 2x+4y=_________. 7.若 3x3m+5n+9+9y4m－2n+3=5 是二元一次方程，则 n m =_________. 8.在代数式 mx+n 中，当 x=3 时，它的值是 4， 当 x=4 时，它的值是 7，则 m=____,n=____. 9.已知      ,423 54 yx yx 则 x－y 的值是（ ） A.1 B.0 C.－1 D.不能确定 10.方程组      3)1( 134 ykkx yx 的解 x 和 y 的值相 等，则 k 的值等于（ ）. A.9 B.10 C.11 D.12 ●中考在线 11.已知 是二元一次方程组 的 解，则 2m﹣n 的算术平方根为（ ） A.±2 B. C.2 D．4 12.解方程组： 3 4 2 1 x y x y      ． 13.解方程组 3 1 3 2 8 x y x y       ． 5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼 ※课时达标 1.贰元与伍元纸币共 25 张,共 80 元,那么贰元 与伍元各________张. 2.在代数式 ax+by 中,当 x=5,y=2 时,它的值是 7;当 x=8,y=5 时,它的值是 4,则 a=_______, b=_________. 3.7 年前甲的年龄是乙的年龄的 3 倍,现在甲 的年龄是乙的年龄的 2 倍,甲乙二人现在的 年龄分别是_________. 4.1996 年全国甲 A 联赛前 11 轮比赛,大连队 保持不败,共积 23 分,按比赛规则,胜一场 3 分,平一场 1 分,那么该队共胜_______场, 平了_________. 5.已知某年级共有学生 324 人,其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 50 人.根据题意, 列出的方程组为___________. 6.将若干只鸡防入若干个笼子中,若每个笼子 放 4 只,则有 1 只鸡无笼可放;若每个笼子放 5 只,则有一笼无鸡可放,则共有_______只 鸡,_______个笼子. 7.一张试卷有 25 道题,做对一道得 4 分,做错 一道扣 1 分,小勇做了全部试题共得 70 分, 则他做对了______道题. ※课后作业 ★基础巩固 1.已知 y＝kx＋b．如果 x＝4 时，y＝15；x＝ 7 时，y＝24，则 k＝ ；b＝ ． 2.填空，使上下每对x，y的值满足x+2y=7. 由表可知x+2y=7的正整数解有 个。 3.某种空调原价2004元,若价格上涨x％,那么 空调的新价格是 元,若价格下降y ％,那么空调的新价格是 元. 4.一个两位数,两个数位上的数字一个是另一 个的 2 倍,若把此两位数的两个数字对调, 所得新数比原数大 27,则此两位数是 . 5.既是方程 x+2y=4 又是方程 3x-2y=16 的解 是 . 6.已知 12  yx + 2 )5(  yx =0,则 x= , y= . ☆能力提高 7.鸡兔在同一笼中,已知笼中共有脚 270 只, 且鸡的头数比兔的头数多 30 只,则鸡和兔 分别是( ). A.鸡 55 只 兔 25 只 B.鸡 35 只 兔 65 只 C. 鸡 65 只 兔 35 只 D.鸡 45 只 兔 15 只 8.某校八年级学生共有 342 人,其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 18 人,则下面所列 的方程组中正确的是( ). A.      182 342 xy yx B.      182 324 yx yx C.      182 324 xy yx D.      182 324 xy yx 9.已知 2ay+5b3x 与-4a2xb2-4y 是同类项,那么( ) A. x=-1, y=2 B. x=2, y=-1 C. x=0, y= 5 3 D. x=1, y=-2 10.二元一次方程组      kyx kyx 9 5 的解也是方 程 2x+3y=6 的解,那么 k 的值应取( ) . A.k= 4 3 B.k= 4 3 C.k= 3 4 D.k=- 3 4 11.二元一次方程组      xy yx 2 ,102 的解是( ) A.      ;3 ,4 y x B.      ;6 ,3 y x C.      ;4 ,2 y x D.      .2 ,4 y x ●中考在线 12.若      1 2 y x 是方程组      nyx myx 62 的解，则 m= _______ ,n= . 13.一个老和尚三个小和尚吃 10 个桃子，三个 小和尚吃一样多，老和尚、小和尚各吃几 个？ 14.解下列方程组: (1)      15 53 yx yx （2）      )5(3)1(5 5)1(3 xy yx 5.4 应用二元一次方程组—增收节支 ※课时达标 1.已知甲数的 60%加乙数的 80%等于这两个数 和的 72%,若设甲数为 x,乙数为 y,则下列各 方程中符合题意的是( ). A.60%x+80%y=x+72%y B.60%x+80%y=60%x+y C.60%x+80%y=72%(x+y) D.60%x+80%y=x+y 2.老王家去年收入 x 元,支出 y 元,而今年收入 比去年高 15%,支出比去年低 10%,结果今年 结余 3000 元.根据题意可列出的方程为 ( ). A.15%x-10%y=3000 B.(1+15%)x-(1_10%)y=3000 C. %101%151  xx =3000 D.(1-15%)x-(1+10%)y=3000 3.买苹果和梨共 100 千克,其中苹果的重量是 梨的重量的 2 倍少 8 千克,求苹果和梨各买 多少?若设买苹果 x 千克,买梨 y 千克,则列 出的方程组应是 ( ). A.      82 100 xy yx B.      82 100 xy yx C.      82 100 yx yx D.      82 100 yx yx 4.甲,乙两人投资合办一个企业,并协议按照 投资额的比例多少分配所得利润,已知甲与 乙投资额的比例为 3:4,首年的利润 87500 元,则甲,乙两人可获得利润分别_______. 5.某大学有一,二两个毕业班学生共 100 人, 他们具有双学历的一共为 81%,其中一班具 有双学历的为 87.5%,二班具有双学历的为 75%,那么一,二两班的学生数各是多少?若 设一,二班学生数分别为 x 人,y 人,则(用代 数式表示)一班学生数为_______,具有双学 历的学生为_______;二班学生数为______, 具有双学历的学生为_________. ※课后作业 ★基础巩固 1.某鞋店有甲、乙两款鞋各 30 双，甲鞋一双 200 元，乙鞋一双 50 元。该店促销的方式： 买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任 何优惠。若打烊后得知，此两款鞋共卖得 1800 元，还剩甲鞋 x 双、乙鞋 y 双，则依 题意可列出下列哪一个方程式？( ). A. 1800)30(50)30(200 ＝－＋－ yx B. 1800)30(50)30(200 ＝－－＋－ yxx C. 1800)60(50)30(200 ＝－－＋－ yxx D. 1800])30(30[50)30(200 ＝－－－＋－ yxx 2.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运 动员，花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品每件 16 元，乙种奖品 每件 12 元，求甲乙两种奖品各买多少件？ 该问题中，若设购买甲种奖品 x 件，乙种奖 品 y 件，则方程组正确的是（ ）. A. x+y=30 12x+16y=400 B. x+y=30 16x+12y=400 C. 12x+16y=30 x+y=400 D. 16x+12y=30 x+y=400 3.方程组      42 2 yx yx 的解是( ). A.      2 1 y x B.      1 3 y x C.      2 0 y x D.      0 2 y x ☆能力提高 4.甲种矿石含铁 50%,乙种矿石含铁 36%,取两 种矿石各若干吨,混合后,得到含铁 48%的 矿石,如果混合时,甲种矿石比原来少取 12 吨,乙种矿石比原来多取 40 吨,那么混合后 的矿石就含铁 45%,问原来混合时,各种矿 石各取多少吨? 5.小张家去年结余 500 元,估计今年可结余 950 元,并且今年收入比去年高 15%,支出比 去年低 10%,求去年的收入和支出各是多少 元? 5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数 ※课时达标 1.一个两位数,数字之和为 8,个位数字与十 位数字互换后所成的新数比原数小 18,则 原数为 ( ). A.26 B.62 C.53 D.35 2.已知一个三位数,个位上的数字为 x,十位 上的数字为 y,百位上的数字为 z,则这个三 位数可表示为 ( ). A. xyz B. x+y+z C. 100x+10y+z D. 100z+10y+x 3.已知一个两位数,如果把这个两位数的个数 数字与十位数字对调,则所得的两位数比原 两位数小 9,设原两位数的十位数字为 x,个 位数字为 y,则可得到方程正确的是( ) A.xy-yx=9 B.(10x+y)-(10y+x) C.(10y+x)-(10x+y)=9 D.x-y=9 4.有一个两位数 x 和一个三位数 y,如果把这 个三位数写在两位数的左侧组成一个五位 数,则这个五位数可表示为 ( ). A. yx B. y+x C. 100y+x D. 1000y+x ※课后作业 ★基础巩固 1.一个两位数十位上的数字为 x,个位上的数 字为 y,如果在这个两位数间插入两个 0 构 成一个四位数,则这个四位数可以表示为 ( ). A. x+100+y B. 100x+y C. 1000x+y D. 10000x+y 2.一个数除以 5 的商为 x,余数为 y,则这个数 为( ). A. 5(x+y) B. 5y+x C. xy+5 D. 5x+y 3.一个两位数的十位上的数字与个位上的数 字之和是这个两位数的 2 1 ,用方程表示这一 个数量关系为__________. 4.某彩电原价 1998 元,若价格上涨 x%,那么彩 电的新价格是________元,若价格下降 y%, 那么彩电的新价格是____________元. 5.已知两数之和为 25,两数之差为 3,则这两 个数分别为________. 6.一个两位数,若个位上数字为 x,十位上的 数字比个位数字的 3 倍多 1,则这个两位数 为____________. ☆能力提高 7.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和 为 6，那么这样的两位数的个数是（ ）. A.3 B.6 C.5 D.4 8.已知有含盐 20%与含盐 5%的盐水，若配制含 盐 14%的盐水 200 千克，设需含盐 20%的盐 水 x 千克，含盐 5%的盐水 y 千克，则下列 方程组中正确的是（ ）. A.      %14%5%20 200 yx yx B.      200%5%20 200 yx yx C.      %14200%5%20 200 yx yx D.      %14200%20%5 200 yx yx 9.甲乙两地相距 360 千米，一轮船往返于甲、 乙两地之间，顺水行船用 18 小时，逆水行 船用 24 小时，若设船在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时，则下列方 程组中正确的是（ ）. A.      360)(24 360)(18 yx yx B.      360)(24 360)(18 yx yx C.      360)(24 360)(18 yx yx D.      360)(24 360)(18 yx yx ●中考在线 10.为了参加 2011 年威海国际铁人三项（游 泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛， 李明针对自行车和长跑项目进行专项训 练．某次训练中，李明骑自行车的平均速 度为每分钟 600 米，跑步的平均速度为每 分钟 200 米，自行车路段和长跑路段共 5 千米，用时 15 分钟．求自行车路段和长跑 路段的长度． 5.6 二元一次方程组与一次函数 ※课时达标 1.以方程组 2 1 y x y x       的解为坐标点( )x y， 在平面直角坐标系中的位置是（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三角限 D．第四象限 2.函数 y=ax－3 的图象与 y=bx+4 的图象交于 x 轴上一点，那么 a∶b 等于（ ）. A.－4∶3 B.4∶3 C.（－3）∶（－4） D.3∶（－4） 3.如果      2 3 y x 是方程组      53 12 1 nymx nymx 的解，则 一次函数 y=mx+n 的解析式为（ ）. A.y=－x+2 B.y=x－2 C.y=－x－2 D.y=x+2 ※课后作业 ★基础巩固 1.用作图象的方法解二元一次方程组 3 2 5 1 x y x y      ， ． ． 2.如图，直线 1l 、 2l 相交于点 1A l x， 与 轴的交 点坐标为 2( 1 0) l y ，， 与 轴的交点坐标为 (0 2)， ，结合图象求出直线 2l 表示的一次函 数的表达式； ☆能力提高 3.已知 y1=－ 4 b x－4,y2=2ax+4a+b （1）求 a、b 为何值时，两函数的图象重合？ （2）如果两直线相交于点（－1，3），求 a、 b 的值. ●中考在线 4.已知两直线 y1=2x－3,y2=6－x （1）在同一坐标系中作出它们的图象. （2）求它们的交点 A 的坐标. （3）根据图象指出 x 为何值时，y1＞y2;x 为 何值时，y1＜y2. （4）求这两条直线与 x 轴所围成的△ABC 的 面积. 第六章 数据的分析 6.1 平均数  2  1O 3 2 A 2l 1ly x 1 ※课时达标 1.数据 1，2，3，…，10 的平均数是________． 2.数据 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19 的平均数是_______． 3.已知一组数据 1，3，2，5，x，它的平均数 是 3，则 x=_______． 4.若 a+2，b+4，c+6，d+8 这四个数的平均数 是 7，则 a，b，c，d这四个数的平均数是 ______． 5. 5 个数据的和为 405，其中一个数据是 65， 则另外 4 个数的平均数是_______． 6.已知 x1，x2，x3，x4，x5，4，3，7 的平均数 是 5，则 x1+x2+x3+x4+x5=________． 7.一段山路的 400 米，一人上山时每分钟走 50 米，下山时每分钟走 80 米，则该人的平 均速度是________． ※课后作业 ★基础巩固 1.一组数据同时减去 70，算得一组新的数据 和平均数为 2．1，那么原数据的平均数是 _______． 2.用简化计算法求下列各组数据的平均数： （1）15，23，17，18，22 （2）105，103，101，100，114，108，110， 106，98，102 3.求下列各组数据的平均数： （1）4 203，4 204，4 200，4 194，4 204， 4 201，4 195，4 199 （2）9.48，9.46，9.43，9.49，9.47，9.45， 9.44，9.42，9.47，9.46 ☆能力提高 4.若一组数据 x1，x2，…，x10 的平均数是，则 另一组数据 x1+2，x2+2，…，x10+2的平均数 为_______． 5.设 x1，x2，x3，x4，x5 这五个数的平均数是 a， 则 x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1 的平 均数是（ ）. A．a－1 B．a－5 C． 1 5 a  D．a+1 6.某班抽测 5 个学生的视力，结果是 1.2，1.0， 1.5，0.8，1.0，则平均数 x =______． 7.已知 x1，x2，x3，…，x10 的平均数=a，求 x1+1， x2+2，…，x10+10 的平均数为________． 8.已知一组数据为：a+0.1，a+0.2，a+0.3， a－0.1，a－0.2，a，则这组数据的平均数 为________． 9.已知两组数 x1，x2，…，xn 和 y1，y2，…，yn 的平均数分别是 x 和 y ，那么一组新数据 8x1，8x2，…，8xn 的平均数是______；另一 组新数据 x1+y1，x2+y2，…，xn+yn 的平均数是 _______． ●中考在线 10.某中学初一学生李伟期中考试七科成绩分 别是：政治 86 分，语文 90分，数学 96 分，英语 95 分，历史 87 分，地理 88 分， 生物 91 分，那么他的平均成绩是_____分． 11.在一个班的 40 名学生中，14 岁的有 5 人， 15 岁的有 30 人，16 岁的有 4 人，17岁的 有 1 人，求这个班学生的平均年龄是多 少？ 6.2 中位数与众数 ※课时达标 1.数据-1,2,3,5,1 的平均数与中位数之和 是__________. 2.用中位数可以表示一组数据的__________. 3.用众数可以表示一组数据的__________. 4.若数据 10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是 12,则 x=__________. 5.把 9 个数按从小到大的顺序排列,其平均数 是 9,如果这组数中前 5 个数的平均数是 8, 后 5 个数的平均数是 10,则这 9 个数的中位 数是________. ※课后作业 ★基础巩固 1.如果 a 和 7 的平均数是 4,则 a 是( ). A.1 B.3 C.5 D.7 2.对于数据组 2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众 数,中位数与平均数分别为 ( ). A. 4,4,6 B. 4,6,4,5 C. 4,4,4,6 D. 5,6,4,5 3.对于数据 3,3,2,6,3,10,3,6,3,2. (1) 众数是 3; (2) 众数与中位数的数值不 等; (3) 中位数与平均数的数值相等; (4) 平均数与众数相等,其中正确的结论是 ( ). A.(1) B.(1) (3) C.(2) D.(2) (4) 4.已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6, 15,其中位数为 5,则其众数为( ). A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 5.某班 10 名学生体育测试的成绩分别为(单 位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57 (体育测试这次规定满分为 60 分),你们这 组数据的众数,中位数分别是 ( ). A. 58, 57.5 B. 57, 57.5 C. 58, 58 D. 58, 57 6.某粮店一周每天售出的大米记录如下(单 位:kg):720,690,700,680,740,700,670 则 这组数据中的众数为______,中位数为____ 平均数为_________. ☆能力提高 7.若 a、b、c 的平均数为 6，则 a-2、b＋4、c ＋1 的平均数为 ． 8.某厂生产一批男衬衫,经过抽样调查 70 名 中年男子,得知所需衬衫型号的人如下表所 示: (1)哪一种型号衬衫的需要量最少?有认认为 可以不生产. (2)这组数据的平均数是多少?是否可按这个 型号生产? (3)这组数据的中位数是多少?有人认为这种 型号的衬衫产量要占第一位. (4)这组数据的众数是多少/有人认为这种型 号的衬衫产量要占第一位. 求出上述各个问题,并回答你认为哪一个正 确,你还有什么补充. 9.某商店有 220 升,215 升,185 升,182 升四种 型号的某种名牌电冰箱,在一周内分别销售 了 6 台,30 台,14 台,8 台.在研究电冰箱销 售情况时,商店经理关心的应是哪些数据? 哪些数据对于进货最有参考价值? 10.为筹备新年联欢活动,班长对全班同学爱 吃哪几种水果作了民意调查,最终买了什 么水果,该由调查的平均数，中位数还是众 数来决定呢？ ●中考在线 11.比较两个班的英语考试成绩时，下列指标 中的哪个为主要依据较恰当（ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.平均数、优秀率和及格率 12.已知一组数据 18，18，50，18，37，2． 如果将其中的数据 2 变成另一个数 x，那 么下列不会改变的是（ ）. A.平均数 B.众数 C.中位数 D.众数和中位数 13.下列说法正确的是（ ）. A.样本 7，7，6，5，4 的众数是 2 B.如果数据 x1, x2 , …，xn 的平均数为 x ， 则(x1- x )+(x2- x )+…＋(xn- x )＝0 C.样本 1，2，3，4，5，6 的中位数为 4 D.样本 50，50，39，41，41 没有众数 14.下列说法错误的是（ ）. A.一组数据的众数、中位数和平均数不可 能是同一个数 型号(单位:cm) 70 72 74 76 78 人 数 8 12 15 26 9 B.一组数据的平均数既不可能大于，也不 可能小于这组数据中的所有数据 C．一组数据的中位数可能与这组数据的任 何数据都不相等 D．众数、中位数和平均数从不同角度描述 了一组数据的集中趋势 15.数学测验中，一道选择题有四个选项，其 中选“A”的同学占 6％，选“B”的同学 占 46％，选“C”的同学占 40％．选“D” 的同学占 8％．此题的正确答案为“C”， 则老师在评讲试卷时，更关心的指标是 （填“平均数”、“众数”和“中位数”）． 16.某商店三四月份出售一品牌各种规格的空 调，销售台数如表所示（单位：台），根据 表中数据回答： (1) 商 店 平 均 每 月 销售空调 台； (2)商店出售的各种规格的空调中，众数是 匹； （3)在研究六月份进货时，商店经理决定 _______匹的空调要多进． 17.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都有声 称，他们的某种电子产品在正常情况下的 使用寿命都是 8 年，经质量检测部门对这 三个厂家销售的产品的使用寿命进行跟踪 调查，统计结果如下：（单位：年） 请回答下列问题： (1)分别写出以上三组数据的平均数、中位 数和众数； (2)这三个厂家推销广告中分别利用了平均 数、 中 位 数和众数中的哪个指标？ (3)如果你想买这种电子产品，宜选购哪家 工厂的产品？ 18.某地举办歌咏比赛，由 7 位评委现场给比 赛者打分，其中某位歌手得分如下表： 请你利用所学知识，给这位歌手打出最后得 分（精确到 0.01），并把你的打分与同伴交 流． 19.某班四个小组人数如下：10，10，x，8． 已知这组数据中的中位数与平均数相等， 求这组数据的中位数． 6.3 从统计图分析数据的集中趋势 ※课时达标 1.某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效 果，中考体育测试结束后，随机从学校 720 名考生中抽取部分学生的体育测试 成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提 供的信息，回答下列问题： 23 人数 0 2 4 6 12 8 10 14 22 x 24 25 26 27 28 29 30 分数 （1)共抽取了 名学生的体育测 试成绩进行统计． 1 匹 1.2 匹 1.5 匹 2 匹 三月 12 20 8 4 四月 16 30 14 8 甲厂 4 5 5 5 5 7 9 12 13 15 乙厂 6 6 8 8 8 9 10 12 14 15 丙厂 4 4 4 6 7 9 13 15 16 16 评 委 1 号 2 号 3 号 4号 5 号 6 号 7 号 评 分 9.2 9.8 9.6 9.5 9.5 9.4 9.3 (2)随机抽取的这部分学生中男生体育成 绩的平均数是 ，众数是 ； 女生体育成绩的中位数是 ． （3)若将不低于 27 分的成绩评为优秀，估 计这 720 名考生中，成绩为优秀的学生 大约是多少？ 2.在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文 明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的 人数相同，成绩分为 A B C D， ， ， 四个等 级，其中相应等级的得分依次记为 100 分，90 分，80 分，70 分，学校将某年级 的一班和二班的成绩整理并绘制成如下 的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包 括C 级）的人数为 ； （2)请你将表格补充完整： （3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的 结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较一班 和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和 二班的成绩； ③从 B 级以上（包括 B 级）的人数的角度 来比较一班和二班的成绩. ※课后作业 ★ 基 础 巩 固 1.为了解学生课余活动情况，某校对参加绘 画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小 组的人员分布情况进行抽样调查，并根据 收集的数据绘制了下面两幅不完整的统 计图，请根据图中提供的信息，解答下面 的问题： （1）此次共调查了多少名同学？ （2）将条形图补充完整，并计算扇形统计 图中书法部分的圆心角的度数； （3）如果该校共有 1000 名学生参加这 4 个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅 导本组的 20 名学生，估计每个兴趣小组 至少需要准备多少名教师？ 90 乐 器 舞 蹈 书 法 绘 画 3 0 人 数 组 别 2 舞 蹈 书 法 乐器 45 ﹪ 绘 画 6.4 数据的离散程度 ※课时达标 1.如图是甲.乙两位同学 5 次数学考试成绩 的折线统计图，你认为成绩较稳定的是 （ ）. A.甲 B.乙 C.甲.乙的成绩一样稳定 D.无法确定 2.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次 数学测验，班级平均分和方差如下： 甲x =80， 乙x =80，s 2 甲 =240，s 2 乙 =180，则成 绩较为稳定的班级为（ ）. A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 3.下列统计量中，能反映一名同学在 7～9 年级学段的学习成绩稳定程度的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 平均数 （分） 中位数（分） 众数（分） 一班 87.6 90 二班 87.6 100 A B C D 等 11 86 4 2 0 人 6 1 2 5 一班竞赛成绩统 二班竞赛成绩统 16 D级 36 C 级 44 A 级 B 级 4% 4.某车间 6 月上旬生产零件的次品数如下 （单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3， 1，2 则在这 10 天中该车间生产零件的次 品数的（ ）. A.众数是 4 B.中位数是 1.5 C.平均数是 2 D.方差是 1.25 5.在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高 度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾 苗高度数据的方差比乙实验田的方差小， 则（ ）. A.甲试验田禾苗平均高度较高 B.甲试验田禾苗长得较整齐 C.乙试验田禾苗平均高度较高 D.乙试验田禾苗长得较整齐 ※课后作业 ★基础巩固 1. 5 名同学目测同一本教科书的宽度时， 产生的误差如下（单位：cm）：0，2，－2， －1，1，则这组数据的极差为_______cm． 2.五个数 1，2，4，5，a 的平均数是 3，则 a= ，这五个数的方差为 . 3.已知一组数据 1，2，1，0，－1，－2，0， －1，则这组数据的平均数为 ，中 位数为 ，方差为 . 4.某校高一新生参加军训，一学生进行五次 实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6， 10，7，9，则这五次射击的平均成绩是____ 环，中位数_____环，方差是______. 5.已知数据 a.b.c 的方差是 1，则 4a，4b， 4c 的方差是 . 6.某学生在一学年的 6 次测验中语文.数学 成绩分别为（单位：分）： 语文：80，84，88，76，79，85 数学：80，75，90，64，88，95 试估计该学生是数学成绩稳定还是语文 成绩稳定？ 7.在某次体育活动中，统计甲.乙两班学生 每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下 表： 下面有三种说法：（1）甲班学生的平均成 绩高于乙班的学生的平均成绩；（2）甲班 学生成绩的波动比乙班成绩的波动大； （3）甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生 成绩优秀的人数（跳绳次数≥150 次为优 秀）少，试判断上述三个说法是否正确？ 请说明理由. ☆能力提高 8.若一组数据 1，2，3，x 的极差为 6，则 x 的值是（ ）. A.7 B.8 C.9 D.7 或－3 9.已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲 组数据的方差 2s 甲 ＝0.055，乙组数据的 方差 2s 乙 ＝0.105，则（ ）. A.甲组数据比乙组数据波动大 B.乙组数据比甲组数据波动大 C.甲组数据与乙组数据的波动一样大 D.甲.乙两组数据的数据波动不能比较 10.一组数据 13，14，15，16，17 的标准差 是（ ）. A.0 B.10 C. 2 D.2 11.在方差的计算公式 s 2 = 10 1 [（x 1 -20） 2 + （ x 2 -20） 2 + … … + （x 10 -20） 2 ]中，数字 10 和 20 分别表示的意义可以是（ ）. A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数 12.已知一组数据的方差为 34 5 ，数据为： －1，0，3，5，x，那么 x 等于（ ）. A.－2 或 5.5 B.2 或－5.5 C.4 或 11 D.－4 或－11 13.如果将所给定的数据组中的每个数都减 去一个非零常数，那么该数组的 （ ） A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变 班级 参加 人数 平均 次数 中位数 方差 甲班 55 135 149 190 乙班 55 135 151 110 C.平均输不变，方差改变 D.平均数不变，方差不变 ●中考在线 14.已知一组数据-3，-2，1，3，6，x 的中 位数为 1，则其方差为 . 15.已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0， －1，这组数据的方差为__________. 16.若 40 个数据的平方和是 56，平均数是 2 2 ，则这组数据的方差是________. 17.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了 5 次立定跳远测试，经计算这两名同学 成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差 是 0.03，乙同学的成绩(单位：m)如下： 2.3 2.2 2.5 2.1 2.4，那么这两名同学 立定跳远成绩比较稳定的是____同学. 18.为了从甲、乙、丙三名同学中选拔一人 参加射击比赛，对他们的射击水平进行 了测验，三个人在相同条件下各射击 5 次，命中的环数如下(单位：环) 甲：6 10 5 10 9 乙：5 9 8 10 8 丙：6 10 4 10 8 (1)求 甲x ， 乙x ， x丙 ， 2 甲s ， 2 乙s ， 2s丙 ； (2)你认为该选拔哪名同学参加射击比 赛？为什么？ 19.某校运动员要从甲、乙两名跳远运动员 中挑选一人参加全国比赛，在最近的 10 次选拔赛中，他们的成绩如下（单位： 厘米） 甲：685，696，710，698，712，697， 704，700，713，701. 乙：713，718，680，674，718，693， 685，690，698，724. (1)它们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这 10 次比赛成绩的方差分别 是多少？ （3）这两名运动员的成绩各有什么特点？ （4）历届比赛表明，成绩达到 6.96 米就 可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这 次比赛？如果历届成绩表明，成绩达到 7.10 米，就可破纪录，那么你认为为了 破纪录应选谁参加比赛？ 第七章 平行线的证明 7.1 为什么要证明 ※课时达标 1.先观察再验证：（如图） （1）图（1）中黑色的边是直的还是弯曲的？ （2）图（2）中两条线 a 与b 哪一条更长？ （3）图（3）中的直线 AB 与直线CD 平行 吗？ (1) (2) (3) 2.在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝 制作楼梯模型，如图，他们制作模型所用 的铁丝一样长吗？请通过计算说明． ※ 课后作业 ★基础巩固 1.判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）小红的数学成绩一向很好，因而后天 的竞赛考试中她必然能获一等奖． （2）因为阴天，所以今天一定会下雨． （3）小李买“天天彩”中了奖．大家纷纷 劝说小李最近千万不要再买了，因为“天 天彩”的中奖率是千分之一，他已经中了 一次，最近是不可能中奖的． 2.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其 中某个箱子内，并且 （1）红箱子上写着：“苹果在这个箱子 里.” （2）黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子 里.” （3）蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子 里.” 已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的， 则苹果应在（ ）. A．红箱子 B．黄箱子 C．蓝箱子 D．不能确定 3.已知如图所示的图形是由 6 个大小一样 的正方形拼接而成的，此图形 折 成正方体？（在横线上填“能”或“不 能”）． ☆能力提高 4.当 n 为整数时， 22 )1()1(  nn 的值一定 是 4 的倍数吗？ 5.如图，已知 AB=AC，∠A=36°，AB 的中垂 线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 M，下面 4 个结论：（1）射线 BD 是∠ABC 的平分线； （2）△BCD 是等腰三角形；（3）△BCD 是 等腰三角形；（4）△AMD≌△BCD； （1）判断其中正确的结论是哪几个？ （2）从你认为是正确的结论中选一个加以 说明． 7.2 定义与命题 ※课时达标 1.下列语句中，是命题的是( ). A.两点确定一条直线吗？ B.在线段 AB 上任取一点 C.作∠A 的平分线 AM D.两个锐角的和大于直角 2.下列命题中，属于定义的是( ). A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C.两直线平行，内错角相等 D.点到直线的距离是该点到这条直线的 垂线段的长度 3.下列命题中，是真命题的是( ). A.内错角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.互补的两角必有一条公共边 D.一个角的补角大于这个角 4. 下 列 命 题 中 ， 假 命 题 是 ( ). A.垂直于同一条直线的两直 线平行 B.已知直线 a、b、c，若 a⊥b， a∥c，则 b⊥c C.互补的角是邻补角 D.邻补角是互补的角 5.命题“对顶角相等”是( ). A.角的定义 B.假命题 C.公理 D.定理 6.___________________叫做命题，每个命 题都是由________和________两部分组 成. ※课后作业 ★基础巩固 1.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两 直线平行”是命题的________，“内错角 相等”是命题的________. 2.命题“直角都相等”的条件是________， 结论是___________. 3.“互补的两个角一定是一个锐角一个钝 角”是_____命题，可举出反例： ____________________. 4.________________称为公理，_______ F A B C D E G 图 2 称为定理，_______________称为证明. 5.指出下列命题的题设和结论： (1)若 a∥b，b∥c，则 a∥c. (2)如果两个角相等，那么这两个角是对 顶角. (3)同一个角的补角相等. 6.把下列命题改写成“如果……，那么……” 的形式： (1) 平 行 于 同 一 直 线 的 两 条 直 线 平 行 . (2)同角的余角相等. (3)绝对值相等的两个数一定相等. 7.判断下列命题是真命题，还是假命题；如 果是假命题，举一个反例. (1)若 a2＞b2，则 a＞b. (2)同位角相等，两直线平行. (3)一个角的余角小于这个角. ☆能力提高 8.下列命题中是真命题的是（ ）. A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．两直线平行，同旁内角相等 C．两个角相等，这两个角一定是对顶角 D．相等的两个角是平行线所得的内错角 9.下列语句中不是命题的是（ ）. A.延长线段 AB B.自然数也是整数 C.两个锐角的和一定是直角 D.同角的余角相等 10.下列语句中是命题的是（ ）. A.这个问题 B.这只笔是黑色的 C.一定相等 D.画一条线段 11.下列命题是假命题的是（ ）. A.互补的两个角不能都是锐角; B.若 a⊥b，a⊥c，则 b⊥c C.乘积是 1 的两个数互为倒数; D.全等三角形的对应角相等 7.3 平行线的判定 7.4 平行线的性质 ※课时达标 1.如图 1，AB∥CD，则下列结论成立的是 ( ). A．∠A+∠C=180° B．∠A+∠B=180° C．∠B+∠C=180° D．∠B+∠D=180° 2.若两个角的一边在同一条直线上，另一边 互相平行，那么这两个角的关系是( ) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．相等且互补 3.如图 2，E、F 分别是 AB、AC 上的点，G 是 BC 的延长线上一点，且∠B=∠DCG= ∠D，则下列判断错误的是( ). A.∠ADF=∠DCG B.∠A=∠BCF C.∠AEF=∠EBC D.∠BEF+∠EFC=180 4.如图 3，下列推理正确的是( ). A．∵MA∥NB，∴∠1=∠3 B．∵∠2=∠4，∴MC∥ND C．∵∠1=∠3，∴MA∥NB D．∵MC∥ND，∴∠1=∠3 5.如图 4，a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥ BC，∠1=55°，则∠2 的度数为 ( ). A．35° B．45° C．55° D.125° 6.如图 5，已知 AB∥CD，∠1=65°，∠2= 45°，则∠ADC=________． A B C D 4 3 2 1 M N 图 3 2 1 A B C a b 图 4 2 3 1 A B C D 图 5 图 1 A B C D ※课后作业 ★基础巩固 1.如图 6，已知∠1=∠2，∠BAD=57°，则 ∠B=________. 2.如图 7，若 AB∥EF，BC∥DE，则∠B+ ∠E=________． 3.如图 8，由 A 测 B 的方向是________． ☆能力提高 4.已知：如图，∠B=∠C. （1）若 AD∥BC,求证：AD 平分∠EAC; (2)若∠B+∠C+∠ABC=180°,AD 平分 ∠EAC,求证 AD∥BC. 5.已知：如图，∠1=∠B，∠A=32°.求： ∠2 的度数． 6.如图，∠B+∠BCD+∠D=360 ， 求证：∠1=∠2． ●中考在线 7.现有下列命题，其中真命题的个数是（ ） ①（-5）2 的平方根是-5； ②近似数 3.14×103 有 3 个有效数字； ③单项式 3x2y 与单项式-2xy2 是同类项； ④正方形既是轴对称图形，又是中心对称 图形． A．1 B．2 C．3 D．4 8.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠D= 120°,∠DCA=20°,求∠BCA 和∠DAC 的 度数. 9.如图，A、B 之间是一座山，要修一条铁 路通过 A、B 两地，在 A 地测得铁路走向 是北偏东 58°11′．如果 A、B 两地同时 开工开隧道，那么在 B 地按北偏西多少度 施工，才能使铁路隧道在山腹中准确接 通？ 2 1 A B C D 图 6 F A B C D E 图 7 北 北 图 8 A B C D E 1 2 1 A B C D 2 A B C DE 1 3 2 4 北 北 D C B A 7.5 三角形内角和定理 图 1 D A B C ※课时达标 1.已知，如图 1，△ABC 中，∠B=∠DAC，则 ∠BAC 和∠ADC 的关系是( ). A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定 2.对于△ABC，下列命题中是假命题的为 ( ) . A.若∠A+∠B=∠C，则△ABC 是直角三角 形 B.若∠A+∠B＞∠C，则△ABC 是锐角三角 形 C.若∠A+∠B＜∠C，则△ABC 是钝角三角 形 D.若∠A=∠B=∠C，则△ABC 是斜三角形 3.在△ABC 中，已知∠A+∠C=2∠B，∠C－ ∠A=80°，则∠C 的度数是( ). A．60° B．80° C．100° D．120° 4.如图 2，∠A、∠DOE 和∠BEC 的大小关系 是( ). A．∠A＞∠DOE＞∠BEC B．∠DOE＞∠A＞∠BEC C．∠BEC＞∠DOE＞∠A D．∠DOE＞∠BEC＞∠A 5.如图 3，∠B=∠C，则∠ADC 与∠AEB 的关 系是( ). A．∠ADC＞∠AEB B.∠ADC=∠AEB C．∠ADC＜∠AEB D．不能确定 A B C D E O 图 2 图 3 A B C D E F A B C D E 图 4 ※课后作业 ★基础巩固 1.在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3， 则∠C=________． 2.△ABC 中，若∠A=30°，∠B= 2 1 ∠C，则∠B=________，∠C=________． 3.△ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AD 是 ∠A 的平分线，则∠DAC 的度数为_____． 4.△ABC 中，∠C=90°，CD⊥AB，∠B=63°， 则∠DCA=________． 5.如图 4，点 D 在△ABC 边 BC 的延长线上， DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F，∠B=50°， ∠CFD=60°，则∠ACB=________． ☆能力提高 6.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°， ∠2=80°．求∠C 的度数． 7.已知：如图，D 是△ABC 的∠C 的外角平 分线与 BA 的延长线的交点． 求证：∠BAC＞∠B． ●中考在线 2 1 A B C D D A B C E 8.已知：如图，在△ABC 中，BD、CE 是∠B、 ∠C 的平分线，且相交于点 O． 求证：∠BOC=90°+ 2 1 ∠A． 9.如图，已知 DE∥BC，CD 是∠ACB 的平分 线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数. A B C D E A B C DE O 10.如图，AB∥CD，EF⊥AB 于 O ，∠2＝135 °，求∠1 的度数．下面提供三个思路： （1）过 F 作 FH∥AB，（2）延长 EF 交 CD 于 I；（3）延长 GF 交 AB 于 K．请你利用 三个思路中的两个思路，求∠1 的度数． 1. 探索勾股定理（第 1 课时） 一、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几 何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还 远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外， 学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能 力有待加强． 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第 1 课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数 学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生 认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾 股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值． 为此本节课的教学目标是： 1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直 角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的 思想方法． 3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联 系． 4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究， 激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习． 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定 理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节：创设情境，引入新课 内容：2002 年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标： 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作 为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题） 意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育. 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情. 第二环节：探索发现勾股定理 1．探究活动一 内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现： 结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正 方形的面积． 意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊 情形的探究得到结论 1，为探究活动二作铺垫. 效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探 索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 2．探究活动二 内容：由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图： （2）填表： a 的面积 （单位面积） b 的面积 （单位面积） c 的面积 （单位面积） 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形 c 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给 予充分肯定．） 学生的方法可能有： 方法一： 如图 1，将正方形 c 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， ． 方法二： 如图 2，在正方形 c 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四 个直角三角形的面积， ． 方法三： 如图 3，正方形 c 中除去中间 5 个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图 3 中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法， ． （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出： 结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形 的面积． 意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性 质．由于正方形 c 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节. 效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形 c 的面积计算这一难点后得出结论 2. 3．议一议 内容：（1）你能用直角三角形的边长 ， ， 来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2 中发现 的规律对这个三角形仍然成立吗？ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 ， ， 分别表示直角三 角形的两直角边和斜边，那么 ． 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较 长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉 斯定理） 意图：议一议意在让学生在结论 2 的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定 理. 效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图 培养学生的动手实践能力. 第三环节：勾股定理的简单应用 内容： 例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒下，树顶落在离树根 24m 处. 大树在折断之前高多少？ （教师板演解题过程） 练习： 1．基础巩固练习： 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）： 2．生活中的应用： 小明妈妈买了一部 29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 cm 长和 46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什 么吗？ 意图：练习第 1 题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识． 效果：例题和练习第 2 题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培 养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容. 第四环节：课堂小结 内容： 教师提问： 1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结： 1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 ， ， 分别表 示直角三角形的两直角边和斜边，那么 ． 2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法. 3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想． 意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动． 效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意 识. 第五环节：布置作业 内容：布置作业：1．教科书习题 1.1. 2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 ？ 北师八年级数学教学计划 一、教材的地位与作用 八年级是初中阶段最为关键的一年，如果学生在八年级学习抓得比较紧，到 九年级时相对就会变得轻松，反之，到了九年级后就会完全放弃，数学尤其如此。 事实上在七年级时，学生对学习数学的兴趣深厚，也会很努力，但如果效果不是 很好时，相当部分学生就会放弃。因此在制定八年级数学教学计划时要充分考虑 到这一点。 二、学情分析 本期我带两个班数学。整体上学生兴趣保持的还是比较好，绝大多数学生学习能 够认真听讲，积极思考，反复练习。大部分学生通过自己的努力，基本掌握了学 习数学的方法和思维模式，成绩有较大的进步。有相当一部分学生因为基础较差， 基础不扎实，学习习惯不好，对学习的自主性很弱，正在丧失学习数学的信心，。 二、教材分析 本册是八年级上册，全书共分为七章。本学期教学内容包括第一章《勾股定理》、 第二章《实数》，第三章《位置与坐标》，第四章《一次函数》，第五章《二元一 次方程组》，第六章《数据的分析》, 第七章《平行线的证明》。 第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。 第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。 本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。 第三章《位置与坐标》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐 标。 第四章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达 式，学会用一次函数解决一些实际问题。 第五章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来 解一些实际的问题。 第六章《数据的分析》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能 找出中位数及众数。 第七章《平行线的证明》。主要讲述证明的基本要求和方法，学会推理论证；探 索证明的思路和方法，提倡证明的多样性以及平行线的性质和判定等。 本章的 难点是： 1、引导学生探索、猜测、证明，体会证明的必要性； 2、在教学中渗透如归纳、类比、转化等数学思想。 三、教学目标与任务 掌握勾股定理、平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、平行线性质、 判定、数据的平均数、众数等知识并形成相应数学技能。在情感与价值观上认识 图形中的数量关系，培养学生的实事求是认真严肃的学习态度，在民主和谐合作 的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，发展学生的非智力因素提高学生 的数学素质与素养。 具体教学目标如下： 1. 培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明。在学生 经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会 数形结合和从特殊到一般的思想。 2.正确理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本运算，并能熟练地进行二次根 式的化简。 3.掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则，能够进行二次根式的运算。掌握二 次根式 的化简，进一步提高学生的运算能力。 4.理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一 些实际问题。 5.理解消元的思想，知道消元是一种重要的思想方法会用代入消元法、加减消元 法解二元一次方程组并能说出代入消元法、加减消元法解二元一次方程组的基本 步骤。 四、措施与方法 1、认真做好教学工作。把认真教学作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程 标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认 真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。 2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家， 数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。 3、引导学生积极参加知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探索、交流、 分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生 写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的创造。 4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过 现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培 养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。同时，引导和帮助学生建 立“错题集”，以起到“前事不忘，后事之师”的效果。 5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不 同的教育理念将带来不同的教育效果。 6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步 提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。 7、开展分层教学，布置作业设置 A、B、C 三类分层布置分别适合于差、中、好 三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，让每个学生尽可能获得最 大发展。 附：本期教学进度安排 周次 单元 起止时间 内容 备 注 2 第 一 章 8.31-9.12 1 探索勾股定理 2 一定是直角三角形吗 3 勾股定理的应用 3 第 二 章 9.12-10.1 1 认识无理数 2 平方根 3 立方根 4 估算 5 用计算器开方 6 实数 7 二次根式 国庆 2 第 三 章 10.9-10.19 1 确定位置 2 平面直角坐标系 3 轴对称与坐标变化 4 第 四 章 10.20-11.14 1 函数 2 一次函数与正比例函 数 3 一次函数的图像 4 一次函数的应用 期中检测 4 第 五 章 11.15-12.5 1 认识二元一次方程组 2 求解二元一次方程组 3 应用二元一次方程 组 ——鸡兔同笼 4 应用二元一次方程 组 ——增收节支 5 应用二元一次方程 组 ——里程碑上的数 6 二元一次方程与一次 函数 7 用二元一次方程组确 定一次函数表达式 *8 三元一次方程组 2 第 六 章 12.6-12.19 1 平均数 2 中位数与众数 3 从统计图分析数据的 集中趋势 4 数据的离散程度 2 第 七 章 12.20-1.2 1 为什么要证明 2 定义与命题 3 平行线的判定 4 平行线的性质 5 三角形的内角和定理 1.3- 期末总复习 具体教学计划随教学进度更改 八年级数学上册教学计划 一、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，在我教的两个班中，两极分化问题很是严重，对 优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知 识还不能够掌握成绩不容乐观。为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与 基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识 解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。 二、教材内容分析 本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《位置与坐标》，第 四章《一次函数》, 第五章《二元一次方程组》，第六章《数据的分析》，第七章《平行线的 证明》。 第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。 第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。本章的 内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。。 第三章《位置与坐标》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。 第四章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学 会用一次函数解决一些实际问题。 第五章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些 实际的问题。 第六章《数据的分析》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中 位数及众数。 第七章《平行线的证明》的主要内容是平行线的判定与平行线的性质以及三角开内角和 定理。 三、教学目标要求 上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。掌 握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、平行四边开的证明等知识并 形成相应数学技能。在情感与价值观上认识图形中的数量关系，培养学生的实事求是认真严 肃的学习态度，在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，发展学生的 非智力因素提高学生的数学素质与素养。 具体教学目标如下： 1. 正确理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本运算，并能熟练地进行二次根式的 化简。 2. 掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则，能够进行二次根式的运算。掌握二次根 式 的化简，进一步提高学生的运算能力。 3. 理解相似一次函数的概念，掌握一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一 些实际问题。 四、教材的重点和难点 重点：勾股定理探索、实数的概念、一次函数图象及其应用、二元一次方程组及其应用。 难点：勾股定理探索、掌握一次函数图象及其应用的数形结合技能、二元一次方程组及 其应用能力培养。 五、本学期提高教学质量的主要措施： 1、认真做好教学工作。把认真教学作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研 新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试 试卷，也让学生学会认真学习。 2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史， 介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。 3、引导学生积极参加知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探索、交流、分享发现 快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提 纲，使知识来源于学生的创造。 4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质， 提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学 生处于一种思如泉涌的状态。 5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理 念将带来不同的教育效果。 6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成 绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。 7、开展分层教学，布置作业设置 A、B、C 三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生， 课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，让每个学生尽可能获得最大发展。 六、教学进度安排 教学进度表 周次 起止时间 教材内容及备注 节数 备注 1 9.1~9.2 1.1 探索勾股定理 2 2 9.3~9.9 1.2 一定是直角三角形吗 1.3 勾股定理的应用 回顾与思考 5 3 9.10~9.16 第一章测试讲解 2.1 认识无理数 2.2 平方根 5 4 9.17~9.23 2.3 立方根 2.4 估算 2.5 用计算器开方 5 5 9.24~9.30 2.6 实数 2.7 二次根式 5 6 10.1~10.7 回顾与思考 复习题 第二章测试讲解 5 7 10.8~10.14 3.1 确定位置 3.2 平面直角坐标系 5 8 10.15~10.21 3.3 轴对称与坐标变化 回顾与反思 复习题 第三章测试讲解 5 9 10.22~10.28 4.1 函数 4.2 一次函数与正比例函数 4.3 一次函数的图象 5 10 10.29~11.4 4.4 一次函数图象的应用 回顾与思考、复习与测试 5 期中复习 11 11.5~11.11 期中考试及试题讲解 5 12 11.12~11.18 5.1 认识二元一次方程组 5.2 求解二元一 次方程组 5.3 鸡兔同笼 5 13 11.19~11.25 5.4 增收节支 5.5 里程碑上的数 5.6 二元一次方程与一次函数 5 14 11.26~12.2 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表 达式 5.8 二元一次方程级 回顾与思考 5 第五章测试讲解 15 12.3~12.9 6.1 平均数 6.2 中位数与众数 6.3 从统计图分析数据的集中趋势 6.4 数据的离散程度 5 16 12.10~12.16 回顾与思考 第六章测试与讲解 7.1 为什么要证明 5 17 12.17~12.23 7.2 定义与命题 7.3 平行线的判定 7.4 平行线的性质 5 18 12.24~12.30 7.5 三角形内角和定理 回顾与思考 第七章测试与讲解 5 19 12.31~1.6 总复习 1 5 20 1.7~1.13 总复习 2 5 21 1.14~1.20 总复习 3 5 22 1.21~1.27 总复习 4 期末考试 以上计划从制定之日起执行，若有不妥之处，请学校教科处给予指正，并督促执行