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- 2021-10-27 发布
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5.4 一次函数的图象(二)
A组
1.(1)在一次函数y=kx+3中,函数值y随x的增大而增大,请你写出一个符合条件的k的值:1(答案不唯一,k>0即可).
(2)已知一个函数,当x>0时,函数值y随x的增大而减小,请你写出符合条件的一个函数表达式:y=-x+2(答案不唯一,k<0即可).
(3)若一次函数y=kx+b的图象经过点(0,-2)和(-2,0),则y随x的增大而减小.
(4)点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则y1-y2__>__0(填“>”或“<”).
2.(1)已知一次函数y=kx+b的图象经过A(0,1),B(2,0)两点,则当x__≥2__时,y≤0.
(第2题)
(2)如图是一次函数y=kx+b的图象,则关于x的不等式kx+b>0的解为x>-2.
(3)若y关于x的一次函数y=mx+n的图象不经过第四象限,则m__>__0,n__≥__0.
(4)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且函数值y随x的增大而减小,则m=__-2__.
3.(1)已知函数y=-2x+3,则当-2<x≤3时,y的取值范围为-3≤y<7.
(2)已知函数y=-2x+3,则当-2≤y<3时,自变量x的取值范围为0<x≤.
4.(1)若一次函数y=(2k-1)x+3的图象经过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,且当x1y2,则k的取值范围是(C)
A.k<0 B.k>0
C.k< D.k>
(2)把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是(C)
A.1<m<7 B.3<m<4
C.m>1 D.m<4
6
5.在平面直角坐标系中,若直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则直线y=bx+k不经过的象限是(C)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
6.已知函数y=(2m+1)x+m-3.
(1)若函数图象经过原点,求m的值.
(2)若函数图象在y轴上的截距为-2,求m的值.
(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
(4)若这个一次函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围.
【解】 (1)∵图象经过原点,
∴当x=0时,y=0,即m-3=0,∴m=3.
(2)∵图象在y轴上的截距为-2,
∴m-3=-2,即m=1.
(3)∵函数y随x的增大而减小,
∴2m+1<0,即m<-.
(4)∵图象不经过第二象限,
∴2m+1>0,m-3≤0,
即m的取值范围为-0时,y随x的增大而增大,则当x=2时,y有最大值2,把x=2,y=2代入函数表达式,得2=2a-a+1,解得a=1;②当a<0时,y随x的增大而减小,则当x=-1时,y有最大值2,把x=-1,y=2代入函数表达式,得2=-a-a+1,解得a=-,∴a=-或a=1.
6
B组
8.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n为常数,且mn≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是(A)
【解】 提示:可以先假设其中一个函数图象正确,由此推出m,n的取值范围,再根据m,n的取值范围看另一个函数图象是否正确,从而得出答案.也可以认为两个函数图象都正确,再判定m,n的取值范围是否一致,如一致则正确,否则错误.
(第9题)
9.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+2分别交x轴,y轴于A,B两点,点P(1,m)在△AOB的内部(不包含边界),则m的取值范围是0<m<.
【解】 ∵点P(1,m)在△AOB的内部(不包含边界),
∴解得0<m<.
(第10题)
6
10.如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,求关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解.
【解】 ∵y=nx+4n可以变形为y=n(x+4),
∴直线y=nx+4n必经过点(-4,0),
即直线y=nx+4n与x轴的交点为(-4,0).
观察图象可知:关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的解为-4<x<-2.
∴不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为x=-3.
11.某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120 t去外地销售.按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,提供的信息如下表:
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量(t)
8
6
5
每吨土特产获利(百元)
12
16
10
解答以下问题:
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数表达式.
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?写出每种安排方案.
(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中的哪种安排方案?求出最大利润的值.
【解】 (1)8x+6y+5(20-x-y)=120,
∴y=20-3x.
(2)由题意,得
解得3≤x≤5.
又∵x为正整数,∴x=3,4,5.
故车辆的安排有三种方案:
方案一,甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆;
方案二,甲种4辆,乙种8辆,丙种8辆;
方案三,甲种5辆,乙种5辆,丙种10辆.
(3)设此次销售利润为W元,则
6
W=8x·12+6(20-3x)·16+5[20-x-(20-3x)]·10=-92x+1920.
∵k=-92<0,
∴W随x的增大而减小,且x=3,4,5,
∴当x=3时,W最大=1644百元=16.44万元.
答:要使此次销售获利最大,应采用(2)中的方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元.
数学乐园
12.小慧和小聪沿图①中的景区公路游览,小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20 km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点,上午10:00小聪到达宾馆.图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答:
(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?
(2)试求线段AB,GH的交点B的坐标,并说明它的实际意义.
(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30 km/h的速度按原路返回,那么在返回途中他何时遇见小慧?
(第12题)
导学号:91354031
【解】 (1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h).
∵小聪上午10:00到达宾馆,
∴小聪从飞瀑出发的时刻为10-2.5=7.5,
即小聪上午7:30从飞瀑出发.
(2)设直线GH的函数表达式为s=kt+b(k≠0).
∵直线GH过点G,H(3, 0),
6
∴解得
∴直线GH的函数表达式为s=-20t+60.
又∵点B 的纵坐标为30,
∴当s=30时,-20t+60=30,解得t=.
∴点B.
点B的实际意义是:上午8:30小慧与小聪在离宾馆30 km (即景点草甸) 处第一次相遇.
(3)如解图,过点E作EQ⊥x轴于点Q,则点E的纵坐标即为两人相遇时距宾馆的路程.
(第12题解)
又∵两人的速度均为30 km/h,
∴该路段两人所花的时间相同,即HQ=QF,
∴点E的横坐标为4,
∴小聪在返回途中上午11:00遇见小慧.
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