2020八年级数学上册第十四章14.2.2完全平方公式 2页

第十四章 ‎14.2.2‎完全平方公式 知识点1：完全平方公式 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.‎ 公式的特点:两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,二者仅差一个“符号”不同;右边都是二次三项式,其中两项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中的两项乘积的2倍,二者也仅差一个“符号”不同.‎ 知识点2：添括号 ‎(1)添括号法则包括两种情况,一种是括号前是正号时,括到括号里的各项都不变符号;另一种是括号前是负号时,括到括号里的各项都改变符号.所以,添括号时要分清括号前是什么符号.(2)使用添括号法则时,要分清括到括号里的项是哪些项.(3)添括号和去括号正好相反,添括号是否正确可以用去括号来检验.‎ 知识点3：三数和平方公式的简单应用 完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而对于形如(a+b+c)2的乘法运算,应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,即先变形为 或或,再进行计算.‎ 考点1：利用完全平方公式化简求值 ‎【例1】已知x2-5x=14,求-+1的值.‎ 解:-+1=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1‎ ‎=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1,‎ 当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15.‎ 点拨：本题利用公式化简后,再用整体代换的数学思想求值,不必将已知等式中的x值求出.‎ 考点2：完全平方公式的应用 2‎ ‎【例2】如图,长方形ABCD的周长是‎20 cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为‎68 cm2,那么长方形ABCD的面积是(　　)‎ A‎.21 cm2            B‎.16 cm2         C‎.24 cm2      D‎.9 cm2‎ ‎                            ‎ 答案:B 点拨：设AB=x cm,AD=y cm,由题意得x2+y2=68,x+y=10,所以(x+y)2=100,即x2+y2+2xy=100,所以2xy=32,xy=16,所以长方形ABCD的面积是‎16 cm2 ,选B.此题是一道几何计算问题,运用方程的方法可转化为整式的运算问题.‎ 2‎