华东师大版八年级数学上册期末检测题2（附答案） 6页

1 期末检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2019·十堰)下列实数中，是无理数的是( D ) A．0 B．－3 C．1 3 D． 3 2．(2019·陕西)下列计算正确的是( D ) A．2a2·3a2＝6a2 B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2 D．－a2＋2a2＝a2 3．(2019·德州)下列运算正确的是( D ) A．(－2a)2＝－4a2 B．(a＋b)2＝a2＋b2 C．(a5)2＝a7 D．(－a＋2)(－a－2)＝a2－4 4．(2019·长沙)如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点 A 和点 B 为圆 心，大于 1 2 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD， 则∠CAD 的度数是( B ) A．20° B．30° C．45° D．60° 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5．(2019·南充)如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 BC＝6，AC＝5，则△ACE 的周长为( B ) A．8 B．11 C．16 D．17 6．(恩施中考)某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设“A： 踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项)，为了解 学生最喜欢哪一项运动项目，学校随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如 图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为( D ) A．240 B．120 C．80 D．40 7．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角形的直角边分别为 a，b(a＞b)， 则这两个图形能验证的式子是( B ) A．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab B．(a2＋b2)－(a－b)2＝2ab C．(a＋b)2－2ab＝a2＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 8．下列命题：①所有的等边三角形都全等；②斜边相等的直角三角形全等；③顶角和 腰长对应相等的等腰三角形全等；④有两个锐角相等的直角三角形全等．其中是真命题的有 2 ( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 9．如图，在△PAB 中，PA＝PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM＝BK，BN＝ AK，若∠MKN＝42°，则∠P 的度数为( C ) A．44° B．66° C．96° D．92° 10．(滨州中考)如图，点 P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互 补，若∠MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA，OB 相交于 M，N 两点，则以下结论： ①PM＝PN 恒成立；②OM＋ON 的值不变；③四边形 PMON 的面积不变；④MN 的长不变．其中 正确的个数为( B ) A．4 B．3 C．2 D．1 点拨：作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F.∵∠MPN＋∠AOB＝180°，四边形MPNO内角和为360°， ∴∠PMO＋∠PNO＝180°，∴∠PMO＝∠PNB.∵OP 为∠AOB 平分线，∴PE＝PF.易证 Rt△PEM ≌Rt△PFN.∴PM＝PN，ME＝NF，∴OM＋ON＝(OE＋ME)＋(OF－NF)＝OE＋OF，而 P 为∠AOB 平 分线上的定点，∴OE＋OF 为定值．即 OM＋ON 值不变；S 四边形 PMON＝1 2 (OM＋ON)·PE，而 PE 为 定值，∴四边形 PMON 面积不变；可以想象∠MPN 旋转过程中，若 N 无限接近点 O，则 MN 会 很长．综上可知①②③正确 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．若 1－3x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x≤1 3 ． 12．(2019·毕节)分解因式：x4－16＝__(x2＋4)(x＋2)(x－2)__． 13．如图是某市 2016～2019 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥 有量年净增量最多的是 2019 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 2018 年． 第 13 题图 第 14 题图 3 第 15 题图 14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为点 D，连结 BE，则∠EBC 的度数为 36°． 15．(吉林中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°，得到△BDE，连结 DC 交 AB 于点 F，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 42cm. 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)计算： (1) 121 － 81 －3 3 －64 ； (2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m). 解：(1)14 (2)1 2 m－1 17．(9 分)分解因式： (1)1 2 x2y－xy2＋1 2 y3; (2)(a2＋1)2－4a2. 解：(1)1 2 y(x－y)2 (2)(a＋1)2(a－1)2 18．(9 分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，△ABC 的三个顶点分 别在正方形网格的格点上，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 解：△ABC 是直角三角形，根据勾股定理的逆定理进行判断 19．(9 分)(2019·眉山)如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，点 E 是 CD 的中点，AE＝BE. 求证：∠D＝∠C. 证明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵AB∥DC，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠ 4 DEA＝∠CEB，∵点 E 是 CD 的中点，∴DE＝CE，在△ADE 和△BCE 中， DE＝CE， ∠DEA＝∠CEB， AE＝BE， ∴△ ADE≌△BCE(S.A.S.)，∴∠D＝∠C 20．(9 分)两个城镇 A，B 与两条公路 l1，l2 位置如图所示，电信部门需在 C 处修建一 座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 l1，l2 的距离也 必须相等，那么点 C 应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点 C.(不写已知、 求作、作法，只保留作图痕迹) 解：如图，C1，C2 即为所求 21．(10 分)(2019·深圳)某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了 本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集到的数据 绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)这次共抽取__200__名学生进行调查，扇形统计图中的 x＝__15%__； (2)请补全统计图； (3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是__36__度； (4)若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有__900__名． 题图 答图 解：(1)80÷40%＝200，x＝ 30 200 ×100%＝15%，故答案为：200；15% (2)喜欢二胡的学 生数为 200－80－30－20－10＝60，补全统计图如图所示 (3)扇形统计图中“扬琴”所对 扇形的圆心角是：360°× 20 200 ＝36°，故答案为：36 (4)3000× 60 200 ＝900，答：该校喜 爱“二胡”的学生约有 900 名．故答案为：900 5 22．(10 分)如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E 是 AB 的中点， CE⊥BD. (1)求证：BE＝AD； (2)求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线； (3)△DBC 是等腰三角形吗？请说明理由． 解：(1)证明：易证△ABD≌△BCE，∴BE＝AD (2)证明：由(1)得 BE＝AD，又∵AE＝BE， ∴AE＝AD，又∵∠BAC＝45°＝1 2 ∠BAD，由等腰三角形的三线合一可知 AC 是线段 ED 的垂直 平分线 (3)△DBC 是等腰三角形，由(1)知△ABD≌△BCE，∴BD＝CE，由(2)知 CD＝CE，∴ BD＝CD 23．(11 分)问题情境： 将一副直角三角板(Rt△ABC 和 Rt△DEF)按图①所示的方式摆放，其中∠ACB＝90°，CA ＝CB，∠FDE＝90°，O 是 AB 的中点，点 D 与点 O 重合，DF⊥AC 于点 M，DE⊥BC 于点 N，试 判断线段 OM 与 ON 的数量关系，并说明理由． 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解：OM＝ON，证明如下： 连结 CO，则 CO 是 AB 边上中线， ∵CA＝CB，∴CO 是∠ACB 的角平分线．(依据 1) ∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM＝ON.(依据 2) 反思交流： (1)上述证明过程中的“依据 1”和“依据 2”分别是指： 依据 1：等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合)； 依据 2：角平分线上的点到角的两边距离相等； (2)你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程； 拓展延伸： (3)将图①中的 Rt△DEF 沿着射线 BA 的方向平移至如图②所示的位置，使点 D 落在 BA 的延长线上，FD 的延长线与 CA 的延长线垂直相交于点 M，BC 的延长线与 DE 垂直相交于点 N， 连结 OM，ON，试判断线段 OM，ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程． 解：(2)证明：∵CA＝CB，∴∠A＝∠B.∵O 是 AB 的中点，∴OA＝OB.∵DF⊥AC，DE⊥BC， 6 ∴∠AMO＝∠BNO＝90°.在△OMA 和△ONB 中， ∠A＝∠B， ∠AMO＝∠BNO， OA＝OB， ∴△OMA≌△ONB.∴OM＝ON (3)OM＝ON，OM⊥ON.理由如下：连结 CO，∴CO＝BO，∠BOC＝90°，∠B＝∠BCO＝∠ACO＝ 45°，易知∠NDM＝∠DMC＝∠MCN＝∠CND＝90°，且 DM∥NC，连结 MN，易证△DNM≌△CMN， ∴MC＝DN，又∵DN＝BN，∴MC＝BN.∴△MOC≌△NOB(S.A.S.).∴OM＝ON，∠MOC＝∠NOB.∴ ∠MOC－∠CON＝∠NOB－∠CON，即∠MON＝∠BOC＝90°，∴OM⊥ON