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  • 2021-10-27 发布

华东师大版八年级数学上册期末检测题2(附答案)

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1 期末检测题 (时间:100 分钟 满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2019·十堰)下列实数中,是无理数的是( D ) A.0 B.-3 C.1 3 D. 3 2.(2019·陕西)下列计算正确的是( D ) A.2a2·3a2=6a2 B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-b)2=a2-b2 D.-a2+2a2=a2 3.(2019·德州)下列运算正确的是( D ) A.(-2a)2=-4a2 B.(a+b)2=a2+b2 C.(a5)2=a7 D.(-a+2)(-a-2)=a2-4 4.(2019·长沙)如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点 A 和点 B 为圆 心,大于 1 2 AB 的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点,作直线 MN,交 BC 于点 D,连接 AD, 则∠CAD 的度数是( B ) A.20° B.30° C.45° D.60° 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5.(2019·南充)如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 BC 于点 E,若 BC=6,AC=5,则△ACE 的周长为( B ) A.8 B.11 C.16 D.17 6.(恩施中考)某中学开展“阳光体育一小时”活动,根据学校实际情况,决定开设“A: 踢毽子,B:篮球,C:跳绳,D:乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项),为了解 学生最喜欢哪一项运动项目,学校随机抽取了一部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如 图的统计图,则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为( D ) A.240 B.120 C.80 D.40 7.如图,由四个相同的直角三角板拼成的图形,设三角形的直角边分别为 a,b(a>b), 则这两个图形能验证的式子是( B ) A.(a+b)2-(a-b)2=4ab B.(a2+b2)-(a-b)2=2ab C.(a+b)2-2ab=a2+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 8.下列命题:①所有的等边三角形都全等;②斜边相等的直角三角形全等;③顶角和 腰长对应相等的等腰三角形全等;④有两个锐角相等的直角三角形全等.其中是真命题的有 2 ( A ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 9.如图,在△PAB 中,PA=PB,M,N,K 分别是 PA,PB,AB 上的点,且 AM=BK,BN= AK,若∠MKN=42°,则∠P 的度数为( C ) A.44° B.66° C.96° D.92° 10.(滨州中考)如图,点 P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点,且∠MPN 与∠AOB 互 补,若∠MPN 在绕点 P 旋转的过程中,其两边分别与 OA,OB 相交于 M,N 两点,则以下结论: ①PM=PN 恒成立;②OM+ON 的值不变;③四边形 PMON 的面积不变;④MN 的长不变.其中 正确的个数为( B ) A.4 B.3 C.2 D.1 点拨:作PE⊥AO于E,PF⊥OB于F.∵∠MPN+∠AOB=180°,四边形MPNO内角和为360°, ∴∠PMO+∠PNO=180°,∴∠PMO=∠PNB.∵OP 为∠AOB 平分线,∴PE=PF.易证 Rt△PEM ≌Rt△PFN.∴PM=PN,ME=NF,∴OM+ON=(OE+ME)+(OF-NF)=OE+OF,而 P 为∠AOB 平 分线上的定点,∴OE+OF 为定值.即 OM+ON 值不变;S 四边形 PMON=1 2 (OM+ON)·PE,而 PE 为 定值,∴四边形 PMON 面积不变;可以想象∠MPN 旋转过程中,若 N 无限接近点 O,则 MN 会 很长.综上可知①②③正确 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.若 1-3x 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x≤1 3 . 12.(2019·毕节)分解因式:x4-16=__(x2+4)(x+2)(x-2)__. 13.如图是某市 2016~2019 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图.该市私人汽车拥 有量年净增量最多的是 2019 年,私人汽车拥有量年增长率最大的是 2018 年. 第 13 题图 第 14 题图 3 第 15 题图 14.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,AB 的垂直平分线交 AC 于点 E,垂足为点 D,连结 BE,则∠EBC 的度数为 36°. 15.(吉林中考)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=5 cm,BC=12 cm,将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°,得到△BDE,连结 DC 交 AB 于点 F,则△ACF 与△BDF 的周长之和为 42cm. 三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)计算: (1) 121 - 81 -3 3 -64 ; (2)[2(m+1)2-(2m+1)(2m-1)-3]÷(-4m). 解:(1)14 (2)1 2 m-1 17.(9 分)分解因式: (1)1 2 x2y-xy2+1 2 y3; (2)(a2+1)2-4a2. 解:(1)1 2 y(x-y)2 (2)(a+1)2(a-1)2 18.(9 分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1,△ABC 的三个顶点分 别在正方形网格的格点上,试判断△ABC 的形状,并说明理由. 解:△ABC 是直角三角形,根据勾股定理的逆定理进行判断 19.(9 分)(2019·眉山)如图,在四边形 ABCD 中,AB∥DC,点 E 是 CD 的中点,AE=BE. 求证:∠D=∠C. 证明:∵AE=BE,∴∠EAB=∠EBA,∵AB∥DC,∴∠DEA=∠EAB,∠CEB=∠EBA,∴∠ 4 DEA=∠CEB,∵点 E 是 CD 的中点,∴DE=CE,在△ADE 和△BCE 中, DE=CE, ∠DEA=∠CEB, AE=BE, ∴△ ADE≌△BCE(S.A.S.),∴∠D=∠C 20.(9 分)两个城镇 A,B 与两条公路 l1,l2 位置如图所示,电信部门需在 C 处修建一 座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇 A,B 的距离必须相等,到两条公路 l1,l2 的距离也 必须相等,那么点 C 应选在何处?请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点 C.(不写已知、 求作、作法,只保留作图痕迹) 解:如图,C1,C2 即为所求 21.(10 分)(2019·深圳)某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了 本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器),现将收集到的数据 绘制成如下两幅不完整的统计图. (1)这次共抽取__200__名学生进行调查,扇形统计图中的 x=__15%__; (2)请补全统计图; (3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是__36__度; (4)若该校有 3000 名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有__900__名. 题图 答图 解:(1)80÷40%=200,x= 30 200 ×100%=15%,故答案为:200;15% (2)喜欢二胡的学 生数为 200-80-30-20-10=60,补全统计图如图所示 (3)扇形统计图中“扬琴”所对 扇形的圆心角是:360°× 20 200 =36°,故答案为:36 (4)3000× 60 200 =900,答:该校喜 爱“二胡”的学生约有 900 名.故答案为:900 5 22.(10 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E 是 AB 的中点, CE⊥BD. (1)求证:BE=AD; (2)求证:AC 是线段 ED 的垂直平分线; (3)△DBC 是等腰三角形吗?请说明理由. 解:(1)证明:易证△ABD≌△BCE,∴BE=AD (2)证明:由(1)得 BE=AD,又∵AE=BE, ∴AE=AD,又∵∠BAC=45°=1 2 ∠BAD,由等腰三角形的三线合一可知 AC 是线段 ED 的垂直 平分线 (3)△DBC 是等腰三角形,由(1)知△ABD≌△BCE,∴BD=CE,由(2)知 CD=CE,∴ BD=CD 23.(11 分)问题情境: 将一副直角三角板(Rt△ABC 和 Rt△DEF)按图①所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA =CB,∠FDE=90°,O 是 AB 的中点,点 D 与点 O 重合,DF⊥AC 于点 M,DE⊥BC 于点 N,试 判断线段 OM 与 ON 的数量关系,并说明理由. 探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法: 解:OM=ON,证明如下: 连结 CO,则 CO 是 AB 边上中线, ∵CA=CB,∴CO 是∠ACB 的角平分线.(依据 1) ∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据 2) 反思交流: (1)上述证明过程中的“依据 1”和“依据 2”分别是指: 依据 1:等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合); 依据 2:角平分线上的点到角的两边距离相等; (2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程; 拓展延伸: (3)将图①中的 Rt△DEF 沿着射线 BA 的方向平移至如图②所示的位置,使点 D 落在 BA 的延长线上,FD 的延长线与 CA 的延长线垂直相交于点 M,BC 的延长线与 DE 垂直相交于点 N, 连结 OM,ON,试判断线段 OM,ON 的数量关系与位置关系,并写出证明过程. 解:(2)证明:∵CA=CB,∴∠A=∠B.∵O 是 AB 的中点,∴OA=OB.∵DF⊥AC,DE⊥BC, 6 ∴∠AMO=∠BNO=90°.在△OMA 和△ONB 中, ∠A=∠B, ∠AMO=∠BNO, OA=OB, ∴△OMA≌△ONB.∴OM=ON (3)OM=ON,OM⊥ON.理由如下:连结 CO,∴CO=BO,∠BOC=90°,∠B=∠BCO=∠ACO= 45°,易知∠NDM=∠DMC=∠MCN=∠CND=90°,且 DM∥NC,连结 MN,易证△DNM≌△CMN, ∴MC=DN,又∵DN=BN,∴MC=BN.∴△MOC≌△NOB(S.A.S.).∴OM=ON,∠MOC=∠NOB.∴ ∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON,即∠MON=∠BOC=90°,∴OM⊥ON