【同步作业】人教版 八年级下册数学18三角形的中位线 5页

第 1 页 共 5 页 18.1.2 平行四边形的判定 第 3 课时 三角形的中位线 1．如图，为测量池塘边 A，B 两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O， 测得 OA，OB 的中点分别是点 D，E，且 DE＝14 米，则 A，B 间的距离是( ) A．18 米 B．24 米 C．28 米 D．30 米 2．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，∠A＝50°，∠ADE ＝60°，则∠C 的度数为( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝30°，BC＝1，点 D，E 分别是直角边 BC， AC 的中点，则 DE 的长为( ) A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 3 4．如图，点 D，E，F 分别是△ABC 各边的中点，连接 DE，EF，DF.若△ABC 的周长为 10，则△DEF 的周长为____． 5．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，△ABD 的周长为 16 cm，则△DOE 的周长是____cm. 6．如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是 BC，AC，AB 的中点． 第 2 页 共 5 页 (1)若 DE＝10 cm，则 AB＝____cm； (2)中线 AD 与中位线 EF 有什么特殊关系？ 证明你的猜想． 7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形． 如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点， 依次连接各边中点得到中点四边形 EFGH. (1)这个中点四边形 EFGH 的形状是___________； (2)请证明你的结论． 8．如图，四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点，点 E，F 分别是 AB， CD 的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE 的度数是( ) A．15° B．20° C．25° D．30° 9．如图，在四边形 ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E，F 分别是 AP， RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的 是( ) A．线段 EF 的长逐渐增大 B．线段 EF 的长逐渐减小 C．线段 EF 的长不变 D．线段 EF 的长与点 P 的位置有关 10．如图，EF 是△ABC 的中位线，BD 平分∠ABC 交 EF 于点 D，若 DE＝2， 第 3 页 共 5 页 则 EB＝____． 11．如图，△ABC 的周长是 1，连接△ABC 三边的中点构成第 2 个三角形，再 连接第 2 个三角形三边中点构成第 3 个三角形，依此类推，第 2017 个三角形的 周长为________． 12．如图，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点．求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 13．如图，M 是△ABC 的边 BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点 N，延 长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB＝10，BC＝15，MN＝3. (1)求证：BN＝DN； (2)求△ABC 的周长． 第 4 页 共 5 页 14．如图，在▱ABCD 中，AE＝BF，AF，BE 相交于点 G，CE，DF 相交于点 H. 求证：GH∥BC 且 GH＝1 2BC. 15．如图，在▱ABCD 中，E 是 CD 的中点，F 是 AE 的中点，FC 与 BE 相交于 点 G.求证：GF＝GC. 方法技能： 1．三角形有三条中位线，每条中位线都与第三边有相应的位置关系和数量关系， 位置关系可证明两直线平行，数量关系可证明线段相等或倍分关系． 2．三角形的三条中位线将原三角形分为四个全等的小三角形，每个小三角形的 周长都等于原三角形周长的一半． 3．当题目中有中点时，特别是有两个中点且都在一个三角形中，可直接利用三 角形中位线定理． 易错提示： 对三角形中位线的意义理解不透彻而出错 第 5 页 共 5 页 答案： 1. C 2. C 3. A 4. 5 5. 8 6. (1) 20 (2) 解：AD 与 EF 互相平分．证明：∵D，E，F 分别为 BC，AC，AB 的中 点，∴DE∥AB，DE＝1 2AB，AF＝1 2AB，∴DE＝AF，∴四边形 AFDE 是平行四 边形，∴AD 与 EF 互相平分 7. (1) 平行四边形 (2) 解：连接 AC，由三角形中位线性质得，EF∥AC 且 EF＝1 2AC，GH∥AC 且 GH＝1 2AC，∴EF 綊 GH，∴四边形 EFGH 是平行四边形 8. D 9. C 10. 2 11. 1 22016 12. 解：连接 BD，∵E，H 分别是 AB，AD 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线， ∴EH＝1 2BD，EH∥BD，同理可证 FG＝1 2BD，FG∥BD，∴EH 綊 FG，∴四边 形 EFGH 是平行四边形 13. 解：(1)∵AN 平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND ＝90°，又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN(ASA)，∴BN＝DN (2)∵△ABN≌△ ADN，∴AD＝AB＝10，∵DN＝BN，点 M 是 BC 的中点，∴MN 是△BDC 的 中位线，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC 的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6 ＋10＝41 14. 解：连接 EF，证四边形 ABEF，EFCD 分别为平行四边形，从而得 G 是 BE 的中点，H 是 EC 的中点，∴GH 是△EBC 的中位线，∴GH∥BC 且 GH＝1 2BC 15. 解：取 BE 的中点 H，连接 FH，CH，∵F 是 AE 的中点，H 是 BE 的中点， ∴FH 是△ABE 的中位线，∴FH∥AB 且 FH＝1 2AB.在▱ABCD 中，AB∥DC，AB ＝DC，∴FH∥EC，又∵点 E 是 DC 的中点，∴EC＝1 2DC＝1 2AB，∴FH＝EC， ∴四边形 EFHC 是平行四边形，∴GF＝GC