青岛版第3章分式测试卷 13页

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  • 2021-10-27 发布

青岛版第3章分式测试卷

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第 1页(共 13页) 青岛版第 3 章分式测试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.(3 分)若将分式 中的 x,y 的值变为原来的 100 倍,则此分式的值( ) A.不变 B.是原来的 100 倍 C.是原来的 200 倍 D.是原来的 2.(3 分)当 a=﹣1 时,分式 ( ) A.等于 0 B.等于 1 C.等于﹣1 D.无意义 3.(3 分)化简 的结果是( ) A. B. C. D. 4.(3 分)下列等式中,正确的是( ) A. B. C. D. 5.(3 分)计算: 的结果为( ) A.1 B. C. D. 6.(3 分)解分式方程: 时,去分母后得( ) A.3﹣x=4(x﹣2) B.3+x=4(x﹣2) C.3(2﹣x)+x(x﹣2)=4 D.3﹣x=4 7.(3 分)方程 = 的解为( ) A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3 8.(3 分)关于 x 的方程 的解为 x=1,则 a=( ) A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣3 9.(3 分)已知 ,则 的值等于( ) A.6 B.﹣6 C. D. 10.(3 分)某化肥厂原计划每天生产化肥 x 吨,由于采用了新技术,每天比计划多生产 3 吨,实际生产 180 吨化肥所用时间与原计划生产 120 吨化肥所用时间相同,那么适合题 第 2页(共 13页) 意的方程是( ) A. = B. = C. = D. = 二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 11.(4 分)化简:(1) = ;(2) = . 12.(2 分)分式 、 、﹣ 的最简公分母是 . 13.(4 分)观察下列一组有规律的数: , , , , ,…,根据其规律可知: (1)第 10 个数是 ; (2)第 n 个数是 . 14.(2 分)已知 ,则 = . 15.(2 分)某工厂库存原材料 x 吨,原计划每天用 a 吨,若现在每天少用 b 吨,则可以多 用 天. 16.(2 分)如果 3x=4y,那么 x:y= . 三、解答题(共 7 小题,满分 54 分) 17.(6 分)计算: . 18.(8 分)计算:( )• . 19.(6 分)先化简,再求值:( )+ ,其中 x=6. 20.(6 分)解方程: . 21.(8 分)某厂女工人数与全厂人数的比是 3:4,若男、女工人各增加 60 人,这时女工与 全厂人数的比是 2:3,原来全厂共有多少人? 22.(10 分)一项工程,甲,乙两公司合作,12 天可以完成,共需付施工费 102000 元;如 果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍,乙公司每天的施 工费比甲公司每天的施工费少 1500 元. (1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天? 第 3页(共 13页) (2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少? 23.(10 分)有这样一道题:“计算 ÷ ﹣x 的值,其中 x=2008”甲同学把 “x=2008”错抄成“x=2080”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事?于是甲同 学认为无论 x 取何值代数式的值都不变,你说对吗? 第 4页(共 13页) 答案 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.(3 分)若将分式 中的 x,y 的值变为原来的 100 倍,则此分式的值( ) A.不变 B.是原来的 100 倍 C.是原来的 200 倍 D.是原来的 【考点】65:分式的基本性质. 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数,分式的值不变,可得答案. 【解答】解:将分式 中的 x,y 的值变为原来的 100 倍,则此分式的值 100 倍, 故选:B. 【点评】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数,分 式的值不变. 2.(3 分)当 a=﹣1 时,分式 ( ) A.等于 0 B.等于 1 C.等于﹣1 D.无意义 【考点】64:分式的值. 【专题】11:计算题. 【分析】根据分式的分母不为 0 求出 x 不能为 1,且不能为﹣1,故 a=﹣1 代入分式无意义. 【解答】解:根据题意得:a2﹣1≠0,即 a≠1 且 a≠﹣1, 则 a=﹣1 时,分式无意义. 故选:D. 【点评】此题考查了分式的值,注意考虑分母不为 0. 3.(3 分)化简 的结果是( ) A. B. C. D. 【考点】66:约分. 【分析】先把分式的分子与分母分别进行因式分解,然后约分即可. 【解答】解: = = ; 故选:D. 【点评】此题考查了约分,解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解,然后约去公因 第 5页(共 13页) 式,分式的约分是分式运算的基础,应重点掌握. 4.(3 分)下列等式中,正确的是( ) A. B. C. D. 【考点】6B:分式的加减法. 【专题】11:计算题. 【分析】解决本题首先对每个分式进行通分,然后进行加减运算,找出正确选项. 【解答】解:A、 ,错误; B、 ,错误; C、 ,正确; D、 ,错误. 故选:C. 【点评】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题关键是把握好通分与约分.分式加减的 本质是通分,乘除的本质是约分.通分时,注意分母不变,分子相加减,还要注意符号 的处理. 5.(3 分)计算: 的结果为( ) A.1 B. C. D. 【考点】6C:分式的混合运算. 【专题】11:计算题. 【分析】原式第二项利用除法法则变形,约分后两项利用同分母分式的加法法则计算即可得 到结果. 【解答】解:原式= + • = + = =1. 故选:A. 第 6页(共 13页) 【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 6.(3 分)解分式方程: 时,去分母后得( ) A.3﹣x=4(x﹣2) B.3+x=4(x﹣2) C.3(2﹣x)+x(x﹣2)=4 D.3﹣x=4 【考点】B3:解分式方程. 【专题】16:压轴题. 【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能力.观察式子 x﹣2 和 2﹣x 互为 相反数,可得 2﹣x=﹣(x﹣2),所以可得最简公分母为 x﹣2,因为去分母时式子不能 漏乘,所以方程中式子每一项都要乘最简公分母. 【解答】解:方程两边都乘以 x﹣2, 得:3﹣x=4(x﹣2). 故选:A. 【点评】对一个分式方程而言,确定最简公分母后要注意不要漏乘,这正是本题考查点所 在.切忌避免出现去分母后:3﹣x=4 形式的出现. 7.(3 分)方程 = 的解为( ) A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3 【考点】B3:解分式方程. 【专题】11:计算题. 【分析】观察可得方程最简公分母为 2x(x﹣2),去分母,化为整式方程求解. 【解答】解:去分母,得 x=3(x﹣2), 解得:x=3, 经检验:x=3 是原方程的解. 故选:D. 【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母,将分式方程转化为整式方程,易错点是 忽视检验. 8.(3 分)关于 x 的方程 的解为 x=1,则 a=( ) A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣3 【考点】B2:分式方程的解. 【专题】11:计算题. 第 7页(共 13页) 【分析】根据方程的解的定义,把 x=1 代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转 化为含有 a 的新方程,解此新方程可以求得 a 的值. 【解答】解:把 x=1 代入原方程得, 去分母得,8a+12=3a﹣3. 解得 a=﹣3. 故选:D. 【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解. 9.(3 分)已知 ,则 的值等于( ) A.6 B.﹣6 C. D. 【考点】65:分式的基本性质;6B:分式的加减法. 【专题】11:计算题. 【分析】由已知 可以得到 a﹣b=﹣4ab,把这个式子代入所要求的式子,化简就得 到所求式子的值. 【解答】解:已知 可以得到 a﹣b=﹣4ab, 则 = =6. 故选:A. 【点评】观察式子,得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键. 10.(3 分)某化肥厂原计划每天生产化肥 x 吨,由于采用了新技术,每天比计划多生产 3 吨,实际生产 180 吨化肥所用时间与原计划生产 120 吨化肥所用时间相同,那么适合题 意的方程是( ) A. = B. = C. = D. = 【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程. 【分析】原计划每天生产化肥 x 吨,则实际每天生产化肥(x+3)吨,由题意可得等量关系: 180 吨÷实际每天生产化肥(x+3)吨=120 吨÷原计划每天生产化肥 x 吨,根据等量关 系列出方程即可. 【解答】解:原计划每天生产化肥 x 吨,则实际每天生产化肥(x+3)吨,由题意得: 第 8页(共 13页) = , 故选:A. 【点评】此题主要由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关 系,列出方程. 二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 11.(4 分)化简:(1) = ;(2) = . 【考点】66:约分. 【专题】11:计算题. 【分析】(1)直接约分即可; (2)先把分子分母因式分解,然后约分即可. 【解答】解:(1)原式= ; (2)原式= = . 故答案为 ; . 【点评】本题考查了约分:约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式 变形叫做分式的约分. 12.(2 分)分式 、 、﹣ 的最简公分母是 abc2 . 【考点】69:最简公分母. 【分析】利用最简公分母的定义求解即可. 【解答】解:分式 、 、﹣ 的最简公分母是 abc2. 故答案为:abc2. 【点评】本题主要考查了最简公分母,解题的关键是熟记如果各分母都是单项式,那么最简 公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里. 13.(4 分)观察下列一组有规律的数: , , , , ,…,根据其规律可知: 第 9页(共 13页) (1)第 10 个数是 ; (2)第 n 个数是 . 【考点】37:规律型:数字的变化类. 【分析】由题意可知:分子都是 1,分母可以拆成连续两个自然数的乘积,由此得出第 n 个 数是 ,进一步解决问题即可. 【解答】解:1)第 10 个数是 = ; (2)第 n 个数是 . 故答案为: ; . 【点评】此题考查数字的变化规律,把分数的分母拆成连续两个自然数的乘积是解决问题的 关键. 14.(2 分)已知 ,则 = . 【考点】4C:完全平方公式;65:分式的基本性质. 【专题】11:计算题. 【分析】把已知两边平方后展开求出 x2+ 的值,把代数式化成含有上式的形式,代入即 可. 【解答】解:x+ =4, 平方得:x2+2x• + =16, ∴x2+ =14, ∴原式= = = . 故答案为: . 【点评】本题主要考查对分式的基本性质,完全平方公式等知识点的理解和掌握,能把代数 式化成含有 x2+ 的形式是解此题的关键. 15.(2 分)某工厂库存原材料 x 吨,原计划每天用 a 吨,若现在每天少用 b 吨,则可以多 第 10页(共 13页) 用 天. 【考点】6G:列代数式(分式). 【分析】多用的天数=现在用的天数﹣原来用的天数. 【解答】解:先求出原计划可用多少天,即 ,现在每天用原材料(a﹣b)吨,则现在可用 天,所以,现在可以多用 . 【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系. 16.(2 分)如果 3x=4y,那么 x:y= 4:3 . 【考点】S1:比例的性质. 【分析】根据等式的性质,可得答案. 【解答】解:由 3x=4y,得 x:y=4:3, 故答案为:4:3. 【点评】本题考查了比例的性质,等式的两边都除以 3y 是解题关键. 三、解答题(共 7 小题,满分 54 分) 17.(6 分)计算: . 【考点】6B:分式的加减法. 【分析】先通分,然后计算分式的加法. 【解答】解:原式= ﹣ = = = . 【点评】本题考查了分式的加减运算,题目比较容易.分式的加减运算中,如果是同分母分 式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异 分母分式化为同分母分式,然后再相加减. 18.(8 分)计算:( )• . 【考点】6C:分式的混合运算. 【专题】11:计算题. 【分析】原式括号中先计算除法运算,再计算减法运算,约分即可得到结果. 第 11页(共 13页) 【解答】解:原式=( ﹣ • )• = • =1. 【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 19.(6 分)先化简,再求值:( )+ ,其中 x=6. 【考点】6D:分式的化简求值. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把 x=6 代入原式进行计算即可. 【解答】解:原式=[ ﹣ ]• = • =x﹣4. 当 x=6 时, 原式=4﹣6=﹣2. 【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 20.(6 分)解方程: . 【考点】B3:解分式方程. 【专题】11:计算题. 【分析】首先两边同乘 2x﹣5 去掉分母,然后解整式方程即可求解. 【解答】解:两边同乘 2x﹣5 得 x﹣5=2x﹣5, ∴x=0, 检验当 x=0 时,2x﹣5≠0, ∴原方程的根为 x=0. 【点评】此题主要考查了分式方程的解法,解题的关键去掉分母使分式方程变为整式方程即 可解决问题. 21.(8 分)某厂女工人数与全厂人数的比是 3:4,若男、女工人各增加 60 人,这时女工与 全厂人数的比是 2:3,原来全厂共有多少人? 【考点】8A:一元一次方程的应用. 【分析】设原来全厂共有 4x 人.依据“女工与全厂人数的比是 2:3,”列出方程,并解答. 【解答】解:设原来全厂共有 4x 人.依题意得 (3x+60):(4x+60×2)=2:3, 第 12页(共 13页) 9x+180=8x+240, 9x﹣8x=240﹣180, 4x=240. 答:原来全厂共有 240 人. 【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的 条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解. 22.(10 分)一项工程,甲,乙两公司合作,12 天可以完成,共需付施工费 102000 元;如 果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍,乙公司每天的施 工费比甲公司每天的施工费少 1500 元. (1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天? (2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少? 【考点】8A:一元一次方程的应用;B7:分式方程的应用. 【分析】(1)设甲公司单独完成此项工程需 x 天,则乙工程公司单独完成需 1.5x 天,根据 合作 12 天完成列出方程求解即可. (2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论. 【解答】解:(1)设甲公司单独完成此项工程需 x 天,则乙公司单独完成此项工程需 1.5x 天. 根据题意,得 + = , 解得 x=20, 经检验知 x=20 是方程的解且符合题意. 1.5x=30 故甲公司单独完成此项工程,需 20 天,乙公司单独完成此项工程,需 30 天; (2)设甲公司每天的施工费为 y 元,则乙公司每天的施工费为(y﹣1500)元, 根据题意得 12(y+y﹣1500)=102000,解得 y=5000, 甲公司单独完成此项工程所需的施工费:20×5000=100000(元); 乙公司单独完成此项工程所需的施工费:30×(5000﹣1500)=105000(元); 故甲公司的施工费较少. 【点评】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等 第 13页(共 13页) 量关系求解. 23.(10 分)有这样一道题:“计算 ÷ ﹣x 的值,其中 x=2008”甲同学把 “x=2008”错抄成“x=2080”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事?于是甲同 学认为无论 x 取何值代数式的值都不变,你说对吗? 【考点】6D:分式的化简求值. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,根据化简结果即可得出结论. 【解答】解:对. ∵原式= • ﹣x =x﹣x =0, ∴把 x=2008 错抄成 x=2080,他的计算结果也正确. 【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.