初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14-1整式的乘法1同底数幂的乘法教案2 人教版 7页

同底数幂的乘法 ‎（一）教学目标 知识与技能目标：‎ l 理解同底数幂乘法的性质．‎ l 掌握同底数幂乘法的运算性质．‎ l 能够熟练运用性质进行计算．‎ 过程与方法目标：‎ l 通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．‎ l 通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．‎ 情感态度与价值观：‎ 通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．‎ 教学重点：‎ l 同底数幂的乘法运算法则的推导过程．‎ l 会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算．‎ 教学难点：‎ 在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想 ‎（二）教学程序 教学过程 师生活动 设计意图 一、 问题情境导入新课 在an这个表达式中，a是什么？n是什么？当an作为运算结果时，又读作什么？‎ 参考答案：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂 ‎ 问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣 7‎ 一、 新知讲解 探究1：‎ 光的速度约是3×‎108m/s，太阳光照射到地面表面所需时间约是5×102s，那么(3×108)×(5×102)表示什么？‎ 探究2：‎ 现代天文学家认为银河系是一个由1000多亿颗大大小小的恒星和大量气体及尘埃组成的巨大盘状系统，中间厚、四周薄，就象一块“铁饼”，“铁饼”的直径达10光年，1光年是光在空气中1年传播的距离，那么请你算算:1光年约是多少千米？，银河系的直到约多少千米？‎ 探究3：‎ 一种电子计算机每秒可进行1014次运算，那么它工作103秒可进行多少次运算？‎ 做一做：‎ ‎1.计算下列各式：10×104；104×105；103×105‎ 参考答案：‎ 根据乘方的意义，可以得到： 10×104 =105； 104×105=109; 103×105=108;‎ 如：103×105＝(10×10×10) ×(10×10×10×10×10)‎ ‎＝10×10×10×10×10×10×10×10＝108‎ ‎2. 怎样计算‎10m•10n（m、n是正整数）‎ 参考答案：‎ ‎10m‎×10n＝(10×10×…10×10) ×( 10×10×…×10)‎ n个10‎ m个10‎ ‎ ‎ ‎＝( 10×10×…×10)＝10m+n ‎(m+n)个10‎ 所以：‎10m•10n=‎10m+n（m、n是正整数）‎ ‎3. 当m，n是正整数时‎2m•2n等于什么？‎ 参考答案：‎ ‎2m‎×2n＝(2×2×…2×2×2×2) ×( 2×2×…×2)‎ 通过三个探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据，数的世界充满着神奇，期待学生去探索研究 通过3个做一做让学生在相互交流中学习新知识,培养学生的合作学习能力,独立思考能力和语言表达能力.‎ 7‎ n个2‎ m个2‎ ‎ ‎ ‎＝( 2×2×…×2)＝‎2m+n ‎(m+n)个2‎ 对于：am×an（m，n）都是正整数，该如何计算？‎ am×an＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)‎ m个a n个a ‎ ‎ ‎ ＝( a×a×…×a)＝am+n ‎(m+n)个a 归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 推广: am•an•ap等于什么？（m，n，p是正整数）‎ am•an•ap＝am+n+p 通过多方讨论最后得出: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.‎ 使学生对次知识点有更深的理解.‎ 探究：‎ 例题讲解：‎ 例题1：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请指出产生错误的原因.‎ ‎（1）a2+a2＝a4　　 （2）a2•a3＝a6　　（3）a2•a3＝a5　‎ ‎（4）xm+xm＝2xm　　(5) xm•xm＝2xm （6）3m+2m＝5m 参考答案：（1）错误；a2+a2＝2a2（2）错误；a2•a3＝a2+3＝a5（3）对（4）对（5）错误；xm•xm＝x2m（6）错误 例题2：计算 ‎（1）(-8)12×(-8)5 （2）x•x7‎ ‎（3）- a3•a6 （4）a3m•a2m-1 (m是正整数)‎ 参考答案：（1）(-8)12×(-8)5=(-8)12+55=(-8)17 ‎ ‎ ‎ 本例题旨在让学生真正理解同底数幂的乘法法则.‎ 7‎ ‎（2）x•x7= x1+7= x8 ‎ ‎ （3）- a3•a6=-a3+6=-a9‎ ‎（4）a3m•a2m-1= a3m+2m-1= a5m-1‎ 例题3：计算 ‎（1）10×104×103×105 （2）a2•a3•a5‎ 参考答案：（1）10×104×103×105=101+4+3+5=1013‎ ‎（2）a2•a3•a5= a2+3+5= a10‎ 例4：‎ 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，，求这颗卫星运行1h的路程。‎ 参考答案：2.844×107（米）‎ 问题：用科学记数法如何记数？有怎样的要求？把一个较大的数写成a×10n（n是正整数），其中1≤a＜10.‎ 归纳:‎ 同底数幂的乘法，是整式乘法运算的基础，学好同底数幂的乘法法则，要注意以下几点：‎ ‎ （1）用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用.‎ ‎ （2）指数相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则相混淆.‎ ‎ （3）底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式.‎ ‎（4）底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算.‎ ‎（5）幂的个数可以推广到任意个数.‎ 本例题是同底数幂的乘法法则的具体应用,培养学生应用数学知识的能力.‎ 回忆科学计数法的有关知识,是前后所学知识相互联系.‎ 根据例题出现的问题总结学好同底数幂的乘法法则，要注意的事项,为提高学生的运算能力奠定了基础.‎ 四、达标训练 计算下列各题：‎ ‎ （1）‎ ‎ （2）‎ 帮助学生及时巩固、运用所学知识.并且体验到成功的快乐.‎ 7‎ ‎ （3）‎ ‎ （4）‎ ‎ （5）‎ ‎ （6）‎ ‎ （7）‎ ‎ （8）（m、n是正整数）‎ 参考答案：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎ 此题也可以由以下解法得到结果：‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎ ‎ ‎ （7）‎ ‎ ‎ ‎ （8）‎ 养成学生规范的答题习惯和正确的思维.‎ ‎ (3)给学生提供不同的解法,开拓学生的思维.‎ 7‎ ‎ ‎ ‎ 为正整数 ‎ 必为奇数 ‎ ‎ ‎ ‎ 五、点评与小结 让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.‎ 激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.‎ 六、作业 由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.‎ 板书设计：‎ 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.‎ am×an＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)‎ n个a m个a ‎ ‎ ‎ ‎ 7‎ ‎ ＝( a×a×…×a)＝am+n ‎(m+n)个a 7‎