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- 2021-10-27 发布
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17.3 勾股定理
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第2课时 勾股定理的应用
1.复习并巩固勾股定理的内容.(难点)
2.理解并灵活运用勾股定理解决有关问题.(重点、难点)
两点之间,线段最短.
问题:从二教楼到综合楼怎样走最近?说明理由.
勾股定理的应用
我们已经学习了勾股定理,利用勾股定理,我们可以解决一
些实际问题.
在应用中关键是利用转化思想将实际问题转化为直角三角形
模型,常见类型有:
(1)已知直角三角形的任意两边,求第三边;
(2)已知直角三角形的一边,确定另两边的关系;
(3)证明含有平方(算术平方根)关系的几何问题;
(4)构造方程(或方程组)计算有关线段的长度解决生活、
生产中的实际问题.
例1 如图,为了测得湖边上点A和点C间的距离,一观测者在
点B设立了一根标杆,使∠ACB=90°.测得AB=200m,
BC=160m.根据测量结果,求点A和点C间的距离.
A B
C解:在△ABC中,∵∠ACB=90°.
∴AC2+BC2=AB2(勾股定理).
∵AB=200m,BC=160m,
2 2
2 2200 160 120(m)
AC AB BC
答:点A和点C间的距离是120m.
例2 如图,在长为50mm,宽为40mm的长方形零件上有两个圆孔,
与孔中心A,B相关的数据如图所示,求孔中心A和B间的距离.
18
10
15
26
A
B
C
解:∵△ABC中是直角三角形,
∴AC2+BC2=AB2(勾股定理).
∵AC=50-40-26=9(mm),
BC=40-18-10=12(mm),
2 2
2 29 12 15(mm)
AB AC BC
答:A和B间的距离是15mm.
例3 在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面3
尺,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果
知道红莲移动的水平距离为6尺,问湖水多深?
A
B
D
C
解:如图,设红莲在无风时高出水面部分
CD长为3尺,点B被红莲吹斜后花朵的位置,
BC部分长6尺.设水深AC为x尺.
在Rt△ABC中,∴AC2+BC2=AB2(勾股定
理).又∵AB=AD=(x+3)尺,
∴(x+3)2=x2+62,化简解得x=4.5.
答:湖水深4.5尺.
1.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6 cm,
BC=8 cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为
DE,则BE的长为( )
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
A B
C
D
E
B
2.有一个高为1.5 m,半径是1 m的圆柱形油桶,在靠近边
的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外
的部分为0.5 m,问这根铁棒有多长?
解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:
最短时,x=1.5
所以最长是2.5+0.5=3(m).
答:这根铁棒的长应在2~3 m之间.
所以最短是1.5+0.5=2(m).
2 2 21.5 2
2.5
x
x
解得
3.我国古代数学著作《九章算术》中记载了
一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一
个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,
在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水
面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它
的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池
的深度和这根芦苇的长度各是多少?
D
A
BC
解:设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇长AD=AB=(x+1)尺,
在直角三角形ABC中,BC=5尺
由勾股定理得,BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2x+1,
2 x=24,
∴ x=12, x+1=13.
答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺.
勾股定理
的应用
已知直角三角形的任意
两边,求第三边
已知直角三角形的一边,
确定另两边的关系
证明含有平方(算术平
方根)关系的几何问题
构造方程(或方程组)计算有关线段的
长度解决生活、生产中的实际问题.