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  • 2021-10-27 发布

数学冀教版八年级上册课件17-3 勾股定理 第2课时

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17.3 勾股定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 勾股定理的应用 1.复习并巩固勾股定理的内容.(难点) 2.理解并灵活运用勾股定理解决有关问题.(重点、难点) 两点之间,线段最短. 问题:从二教楼到综合楼怎样走最近?说明理由. 勾股定理的应用 我们已经学习了勾股定理,利用勾股定理,我们可以解决一 些实际问题. 在应用中关键是利用转化思想将实际问题转化为直角三角形 模型,常见类型有: (1)已知直角三角形的任意两边,求第三边; (2)已知直角三角形的一边,确定另两边的关系; (3)证明含有平方(算术平方根)关系的几何问题; (4)构造方程(或方程组)计算有关线段的长度解决生活、 生产中的实际问题. 例1 如图,为了测得湖边上点A和点C间的距离,一观测者在 点B设立了一根标杆,使∠ACB=90°.测得AB=200m, BC=160m.根据测量结果,求点A和点C间的距离. A B C解:在△ABC中,∵∠ACB=90°. ∴AC2+BC2=AB2(勾股定理). ∵AB=200m,BC=160m, 2 2 2 2200 160 120(m) AC AB BC      答:点A和点C间的距离是120m. 例2 如图,在长为50mm,宽为40mm的长方形零件上有两个圆孔, 与孔中心A,B相关的数据如图所示,求孔中心A和B间的距离. 18 10 15 26 A B C 解:∵△ABC中是直角三角形, ∴AC2+BC2=AB2(勾股定理). ∵AC=50-40-26=9(mm), BC=40-18-10=12(mm), 2 2 2 29 12 15(mm) AB AC BC      答:A和B间的距离是15mm. 例3 在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面3 尺,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果 知道红莲移动的水平距离为6尺,问湖水多深? A B D C 解:如图,设红莲在无风时高出水面部分 CD长为3尺,点B被红莲吹斜后花朵的位置, BC部分长6尺.设水深AC为x尺. 在Rt△ABC中,∴AC2+BC2=AB2(勾股定 理).又∵AB=AD=(x+3)尺, ∴(x+3)2=x2+62,化简解得x=4.5. 答:湖水深4.5尺. 1.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6 cm, BC=8 cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为 DE,则BE的长为( ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm A B C D E B 2.有一个高为1.5 m,半径是1 m的圆柱形油桶,在靠近边 的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外 的部分为0.5 m,问这根铁棒有多长? 解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时: 最短时,x=1.5 所以最长是2.5+0.5=3(m). 答:这根铁棒的长应在2~3 m之间. 所以最短是1.5+0.5=2(m). 2 2 21.5 2 2.5 x x   解得 3.我国古代数学著作《九章算术》中记载了 一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一 个水池,水面是一个边长为10尺的正方形, 在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水 面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它 的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各是多少? D A BC 解:设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇长AD=AB=(x+1)尺, 在直角三角形ABC中,BC=5尺 由勾股定理得,BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1, 2 x=24, ∴ x=12, x+1=13. 答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺. 勾股定理 的应用 已知直角三角形的任意 两边,求第三边 已知直角三角形的一边, 确定另两边的关系 证明含有平方(算术平 方根)关系的几何问题 构造方程(或方程组)计算有关线段的 长度解决生活、生产中的实际问题.