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- 2021-10-27 发布
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积的乘方
教学目标:经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力.学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力.进一步体会幂的意义.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题.
教学重点与难点:积的乘方运算法则及其应用;幂的运算法则的灵活运用.
教学过程:
一、回顾旧知识
同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
幂的乘方
幂的乘方,底数不变,指数相乘
二、创设情境,引入新课
问题:已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?
学生分析,并得出结论,该正方体的体积为V=(2×103)3cm3
提问:
体积V=(2×103)3cm3 ,结果是幂的乘方形式吗?底数是2和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积的乘方。积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?有前两节课的探究经验,请同学们自己探索,发现其中的奥秒.
三、自主探究,引出结论
1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?
①(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a( )b( )
②(ab)3=______=_______=a( )b( )
③(ab)n=______=______=a( )b( )(n是正整数)
2.分析过程:
①(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a2b2;
②(ab)3=(ab)•(ab)•(ab)=(a•a•a)•(b•b•b)=a3b3;
③(ab)n==()•()=anbn
3.得到结论:
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积的乘方:(ab)n=an•bn (n是正整数)
把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积.
4.积的乘方法则可以进行逆运算.即:
an•bn=(ab)n(n为正整数)
an•bn=()•()──幂的意义
=──乘法交换律、结合律
=(a•b)n ──乘方的意义
同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.
四、小结:
1.总结积的乘方法则,理解它的真正含义
2.幂的三条运算法则的综合运用
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