2019-2020学年初二上学期月考数学试题（福建省三明市宁化县） 10页

宁化县2019～2020学年上学期第二次月考试卷 八 年 级 数 学 ‎ ‎（试卷总分：150分　　完卷时间：120分钟）‎ 一、选择题（本题40分，共10小题，每题4分）‎ ‎1.下列实数是无理数的是（ ）‎ ‎（第2题图）‎ ‎　A．﹣1 B． C．3.14 D．‎ ‎2.如图，，∠1=54°，则∠2的度数为（ ）‎ A.36° B.54° ‎ C.126° D.144°‎ ‎3.已知x=1‎y=-2‎是方程kx+2y=-5,则k的值为（ ）‎ ‎ A.﹣1 B.3 C.4 D.5‎ ‎4.在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）‎ A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（3，1）‎ ‎5.直角三角形两条直角边长分别是1cm，‎2‎‎2‎ cm．那么斜边的长是（ ）‎ ‎（第6题图）‎ A.3cm B.‎3‎‎2‎ cm C.‎2‎‎3‎ cm D.5cm ‎6.如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），‎ 则关于x的方程kx+b=0的解为x=（　　 ）‎ A.1 B.0 C.-4 D.-5‎ ‎7.下列命题为真命题的是（　 　）‎ A.若a2=b2，则a=b B.等角的余角相等 C.同旁内角相等，两直线平行 D. =，SA2＞SB2，则A组数据更稳定 ‎8.若实数k、b满足k+b=0，且k＜b，则一次函数y=kx+b的图象可能是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.如图，数轴上点A、B分别表示1、‎3‎，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（　　 ）‎ A.‎3‎﹣1 B.1﹣‎3‎ C.‎3‎﹣2 D.2﹣‎‎3‎ ‎10.在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连接AB，如果点P在直线y=x﹣1上，‎ 且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”，则下列点为AB的“临 ‎(第10题图)‎ 近点”的是（　 　）‎ A．（‎7‎‎2‎，‎5‎‎2‎） B．（3，3） ‎ ‎ C．（6，5） D．（1，0）‎ 二、填空题（本题24分，共6小题，每小题4分）　　　　　　　　　　‎ ‎11.计算： ；‎ ‎12.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，‎ 那么∠2的度数是 ；‎ ‎13.面积为12的正方形的边长为 ；‎ ‎14.已知二元一次方程组的解是则在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5与直 线y=﹣x+1的交点坐标为　　 ；‎ ‎15.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的周长是16cm,则小长方形 的面积是 ‎cm‎2‎ ‎16.如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B,x轴上有一点C(−4,0),点P为直线一 动点,当PC+PO值最小时点P的坐标为 ．‎ ‎ ‎ ‎(第12题图) (第15题图) (第16题图)‎ 三、解答题（共9题，总分86分）‎ ‎17．（8分）计算：‎（‎1‎‎3‎+‎27‎）×‎‎3‎ 18．（8分）解方程组：‎‎2x+3y=7‎x-3y=8‎ ‎ ‎ ‎19.（8分）如图，已知BC与DE相交于点O，EF∥BC，∠B=70°，∠E=70°，请说明AB∥DE．‎ ‎20.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点都在格点上,如果用（0，0） 表示A点的位置， 用（4，-1）表示B点的位置，那么：‎ ‎（1）画出直角坐标系；‎ ‎（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；‎ ‎21.（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：‎ 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9‎ ‎（1）填写下表：‎ 平均数 众数 中位数 方差 甲 ‎8‎ ‎8‎ ‎0.4‎ 乙 ‎9‎ ‎3.2‎ （2） 教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？‎ ‎（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差　　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．‎ ‎22.(10分)为了保护环境，宁化公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：‎ A B 价格（万元/台）‎ a b 节省的油量（万升/年）‎ ‎2.4‎ ‎2‎ 经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．‎ ‎（1）请求出a和b；‎ ‎（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多 少万元？‎ ‎23. (10分)某商场计划购进两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：‎ 类型 价格 进价（元/盏）‎ 售价（元/盏）‎ 型 ‎30‎ ‎45‎ 型 ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）设购进型台灯盏，销售完这两种台灯获利元，请求出与的函数关系式；‎ ‎（2）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？‎ ‎24.（12分）如图（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1：‎ ‎(1)在展开图(2)中可画出最长线段的长度为 ，在平面展开图(2)中这样的最长线段一共能画出 条。‎ ‎(2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系，并说明理由。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25．（14分）直线AB：y=-x-b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求直线BC的解析式；‎ ‎（3）直线EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线 EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ 宁化县2019－2020学年上学期八级数学第二次月考试卷 参考答案及给分建议 一、选择题（本题40分，共10小题，每题4分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C A D A D B C D A 二、填空题（本题24分，共6题，每小题4分）‎ ‎11.‎3‎‎2‎； 12.12°； 13.‎2‎‎3‎； ‎ ‎14.（3，-2）；　 15.3；　 16.‎（-‎9‎‎2‎，‎3‎‎2‎）‎． ‎ 三、解答题：（本大题共9小题，计86分）‎ ‎17.(8分)计算：‎‎（‎1‎‎3‎+‎27‎）×‎‎3‎ 解：原式‎=‎1‎‎3‎‎×3‎+‎‎27×3‎…………………………………………………………4分 ‎ ‎‎=‎1‎+‎‎81‎ ‎ =1+9‎ ‎ =10……………………………………………………………………………8分 ‎18. (8分)解方程组：‎‎2x+3y=7 ①‎x-3y=8 ②‎ 解：由①+②得3x=15‎ ‎ 解得x=5……………………………………………………………………………3分 把x=5代入②得5-3y=8‎ ‎ 解得y=-1………………………………………………………………………6分 ‎∴原方程组的解为x=5‎y=-1‎……………………………………………………………………8分 ‎19. (8分)‎ 证明： ∵EF∥BC,∠E=70°‎ ‎∴∠DOC=∠E=70° ………………………………3分 ‎∵∠B=70°‎ ‎∴∠DOC=∠B ……………………………………6分 ‎∴AB∥DE. ……………………………………8分 ‎20. (8分) (1)所作坐标系如图所示：……………………………………………………4分 ‎ (2)所作图形如图所示：………………………………………………………8分 ‎21. (8分)‎ ‎ (1) …………………………………………………………………………3分（每空1分）‎ 平均数 众数 中位数 方差 甲 ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎0.4‎ 乙 ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎3.2‎ ‎ (2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；……6分 ‎(3)变小…………………………………………………………………………………………8分 ‎22.（10分）‎ 解：(1)依题可得a-b=20‎‎3b-2a=60‎ 解得a=120‎b=100‎……………………………………………………………………………5分 ‎ (2)设A型号车购了x台，则B型号车购了（10-x）台 ‎ 2.4x+2(10-x)=22.4‎ 解得x=6‎ ‎∴120×6+100×4=1120（万元） ………………………………………10分 ‎23.（10分）‎ 解：（1）y=(45-30)x+(70-50)(100-x)‎ ‎ =15x+2000-20x ‎ =-5x+2000……………………………………………………………………5分 ‎ (2)∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍 ‎ ∴100-x≤3x ‎ ∴x≥25‎ ‎ ∵k=-5<0‎ ‎ ∴当x=25时，y取得最大值为-5×25+2000=1875（元）…………………………10分 ‎24. （12分）‎ ‎（1）由勾股定理可得最长线段的长为‎3‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎‎=‎‎10‎ ………………………2分 能画4条……………………………………………………………………4分 ‎（2）结论：∠ABC=∠A′B′C． ……………………………………………………5分 理由：连接B′C′． A´B´=‎‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎‎=‎‎5‎ B´C=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎‎=‎‎5‎ ‎ A´C=‎‎3‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎‎=‎‎10‎ ‎∴‎A´B´‎‎2‎‎+B´C‎2‎=(‎5‎‎)‎‎2‎+(‎5‎‎)‎‎2‎=10=‎A´C‎2‎ ‎∴∠A´B´C=90°‎ ‎∴∠ABC=∠A′B′C=90° ……………………………………………………12分 ‎25. （14分）‎ ‎(1)将点A(6,0)代入直线AB解析式可得：0=−6−b，‎ 解得：b=−6，‎ ‎∴直线AB解析式为y=−x+6，‎ ‎∴B点坐标为：(0,6). ………………………………………………………………4分 ‎ (2)∵OB:OC=3:1，‎ ‎∴OC=2，‎ ‎∴点C的坐标为(−2,0)，‎ 设BC的解析式是y=ax+c,代入得;{−2a+c=0c=6，‎ 解得：{a=3c=6，‎ ‎∴直线BC的解析式是：y=3x+6. ………………………………………………………8分 ‎ (3)过E. F分别作EM⊥x轴,FN⊥x轴,则∠EMD=∠FND=90∘.‎ ‎∵S△EBD=S△FBD，‎ ‎∴DE=DF.‎ 又∵∠NDF=∠EDM，‎ ‎∴△NFD≌△EDM，‎ ‎∴FN=ME，‎ 联立得y=2x-ky=-x+6‎ 解得：yE=−‎1‎‎3‎k+4，‎ 联立y=2x-ky=3x+6‎ 解得：yF=3k-12‎ ‎∵‎FN=-yF,‎ME=‎yE ‎∴3k+12=−‎1‎‎3‎k+4，‎ ‎∴k=−2.4；‎ 当k=−2.4时,存在直线EF:y=2x+2.4,使得S△EBD=S△FBD. ………………………14分 ‎ ‎