苏教版数学八年级上册课件4-2立方根 19页

4.2 立方根 问 题 要制作一种 容积为27m3的正方体 形状的包装箱，这种包 装箱的棱长应该是多少 ？ 设这种包装箱的棱长为x m，则 x3 = 27 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为33 = 27，所以x = 3. 因此这种包装箱的棱长为3 m. 一般地，如果x3 = a，那么x叫做a的立方 根． 33 = 27，所以3是27的立方根. 求一个数的立方根的运算叫做开立方． 开立方与立方互为逆运算. 根据立方根的意义填空.你能发现正 数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为23 =8，所以8的立方根是（ ）； 因为（ ）3 = 0.064，所以0.064的立方根是 （ ）； 因为（ ）3 = 0，所以0的立方根是（ ）； 因为（ ）3 = - 8，所以-8的立方根是（ ）； 因为（ ）3 = ，所以 的立方根是 （ ）.  8 27  8 27 2 0.4 0.4 0 0 -2 -2  2 3 2 3 结 论 Ø 正数的立方根是正数； Ø 负数的立方根是负数； Ø 0的立方根是0. 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号 “ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被 开方数，3是根指数. a3 3 8 表示8的立方根， = 23 8 3 8 表示﹣8的立方根， = ﹣23 8 a3 中的根指数3不能省略. 算术平方根的符号 实际省 略了 中的根指数2，因此， 也可读作“二次根号a”. a 涨知识 a2 a 因为 =____， =____， 所以 ____ ; 因为 =____， =____， 所以 ____ ; 3 8  3 8 3 8  3 8 3 27  3 27 3 27  3 27 – 2 – 2 = – 3 – 3 一般地， =a3 a 3 = 例 求下列各式的值： （1） （2） （3）3 64  3 1 8 3 27 64  解：（1） = 4；3 64 （2） = ； 3 1 8  1 2 （3） = .3 27 64   3 4 1.求下列各式的值. （1） （2） （3）3 1000 3 64 27 .3 0 001 3 1 （4） 10 – 0.1 – 1  4 3 2.比较3，4， 的大小.3 50 解：33 = 27，43 = 64 因为27 < 50 < 64 所以3 < < 43 50 3.立方根概念的起源与几何中正方体有关， 如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱 长为多少？ 解： V3 1.审查下列说法：（1）2是8的立方根;（2） ±4是64的立方根;（3） 是 的立方根;（4） （– 4）3的立方根是– 4 ，其中正确的个数是 （ ）  1 3  1 27 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 2.下列各式：（1） ；（2） ； （3） ；（4） 中，有意义的有 （ ）  3 3 3 3 ( ) 33 3 3 3 1 10 D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 已知 =0.7，则 =_____; =______. .3 0 343 3 343000 .3 0 000343 70 ﹣0.07 4.求下列各式的值. （1） （2） （3） （4）.3 0 027 3 8 27 3 371 64 3 7 1 8  = – 0.3  2 3 = = 3 27 64 3 4 = = 3 1 8  1 2 = 5.比较下列各组数的大小. （1） 与2.5; （2） 与 .3 3 3 2 3 9 解：因为 = 9 2.53 = 15.625 所以 < 15.625 所以 < 2.5 ( )33 9 ( )33 9 3 9 因为 = 3 所以 3 < 所以 < ( )33 3 ( ) 33 27 2 8 27 8 3 3 3 2 6.若 =2， =4，求 的 值. x3 y2 x y 2 解：∵ =2， =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ = = 4 或 = = 0. x3 y2 x y 2 16 x y 2 0 如果x3 = a，那么x叫做a的立方根 性质 定义 Ø 正数的立方根是正数， Ø 负数的立方根是负数； Ø 0的立方根是0. 立 方 根