2020-2021学年初二数学上册单元真题训练：全等三角形 6页

2020-2021 学年初二数学上册单元真题训练：全等三角形 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1、有下列命题：①内错角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相 等的角是对顶角；④两点之间线段最短、其中假命题有（ B ） A、②④ B、①③ C、①② D、③④ 2、“如果 |||| ba = ，那么 ba = ”是假命题，可作为反例说明的一组数值是（ B ） A、 1−=a ， 1−=b B、 1−=a ， 1=b C、 1=a ， 2=b D、 ， 1=b 3、如图，在 ABC 和 D E F 中，点 B、F、C、D 在同一条直线上，已知 DA = ， DEAB = ， 添加以下条件，不能判定 DEFABC  的是（ D ） A、 EB = B、 DFAC = C、 B FEA CD = D、 CDBF = 4、如图， CDAB // ， BCAD / ，AC 与 BD 相交于点 O， BDAE ⊥ ， BDCF ⊥ ，垂足分别是 E，F、则图中共有（ C ）对全等三角形 A、5 B、6 C、7 D、8 5、如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上， DEAB // ， EFBC // ，那么添加下列一个 条件后，仍无法判定 的是（ C ） A、 DEAB = B、 EFBC = C、 EB = D、 CFAD = 6、如图，以△ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧；再以顶点 C 为圆心，以 AB 长为 半径作弧，两弧交于点 D；连结 AD、CD、由作法可得： CDAABC  的根据是（ D ） A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS 7、小明同学有一块玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三块，现要去文具店买一块同样 的三角板，最省事的是（ C ） A、带②去 B、带①去 C、带③去 D、三块都带去 8、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ C ） A、两直角边对应相等 B、斜边和一条直角边对应相等 C、两锐角对应相等 D、一个锐角和斜边对应相等 第 6 题图 B C D A ① 第 7 题图 ② ③ E 第 3 题图 B F C D A O E 第 4 题图 B F C D A E 第 5 题图 B F C D A 9、如图， CDAB // ，点 E 在线段 BC 上， CECD = ，若 = 70D ，则 B 等于（ C ） A、70° B、30° C、40° D、20° 10、等腰三角形的两边长为 a、b，且满足 ( ) 0932|2| 2 =−++−− baba ，则该等腰三角形的 周长为（ A ） A、7 B、5 C、8 D、7 或 5 11、如图，已知 = 10AOB ，且 GHFGEFDECDOC ===== ，则 =BGH （ B ） A、50° B、60° C、70° D、80° 12、如图是 5×5 的正方形方格图，点 A，B 在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点 C，连接 AC 和 BC，使 ABC 是等腰三角形，则方格图中满足条件的点 C 的个数是（ C ） A、4 B、5 C、6 D、7 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那…”的 形式是 ； 【答案】“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行” 14、如图，已知 中， = 40A ， ACAB = ， CEBD = ， CFBE = ，则 ____=DEF ； 【答案】70° 15、如图，在 中， ABAC = ， 的角平分线 AD 交 BE 于点 F，若 = 32AFE ， 则 = _________FBD ； 【答案】58 16、如图，已知 的面积为 18，BP 平分 ABC ，且 BPAP ⊥ 于点 P，则 BPC 的面积 是 . 【答案】9 三、解答题（本大题 6 个小题，共 56 分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分 10 分）如图，在 中， = 90C . （1）用尺规作图法作 ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D；（保留作图痕迹，不要求写作法和 证明） （2）若 4== BDAD ，求 BC. B E D C F 第 14 题图 A B E D C F 第 15 题图 A B P C 第 16 题图 A H F E O 第 11 题图 G B C D A E 第 9 题图 B C D A 第 12 题图 B A 【分析】（1）根据尺规作图法作 ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D 即可；（2）根据 4== BDAD ， 可求出 === 30DBCABDA ，即可求 BC. 【解答】解：（1）如图，所以 BD 即为所求 （2）∵ ∴ ABDA = ∵BD 平分 ∴ DB CA B D = ∵ = 90C ∴ ∴ 3230cos == BCBC 【点评】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握角平分线的作法。 18、（本小题满分 8 分）如图，点 C、E、F、B 在同一直线上， CDAB // ， BFCE = ， DA = . 求证： CDAB = 【分析】由“AAS”可证 DFCAEB  ，可得 【解答】证明：∵ ∴ CB = ∵ ∴ EFBFEFCE +=+ ∴ BECF = 在 AEB 和 DFC 中    = = = CFBE CB DA ∴ DFCAEB  （AAS） ∴ CDAB = 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明 是本题的关键。 19、（本小题满分 8 分）如图，在 ABC 中， CDACAB == ，点 D 在 BC 上，且 BDAD = . （1）求证： BACADB = ； （2）求 B 的度数。 【解答】（1）证明：∵ ， ∴ CB = ， BADB = ∴ BADC = ∵ DACCADB += ， DACBADBAC += ∴ （2）∵ CDAC = ∴ ADCCAD = 又∵ BADBADC += ∴ BADCAD = 2 在 ABC 中， ==++ 1805 BCBACB F A B E D C A B D C C B A D ∴ = 36B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，特别是第（2）题中的分类讨论思想更是在等腰三角 形中有着广泛的应用。 20、（本小题满分 8 分）如图， ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，满足 ABCD = ，过点 C 作 ABCE // 且 BCCE = ，连接 DE 并延长，分别交 AC、AB 于点 F、G. （1）求证： DCEABC  ； （2）若 = 50B ， = 22D ，求 AFG 的度数。 【分析】（1）根据 可得 DCEB = ，由 SAS 定理可得结论；（2）利用全等三角形 的性质定理可得 == 50BECD ， == 22DA ，由平行线的性质定理易得 == 22AACE ， 由三角形的内角和定理和外角的性质可得结果。 【解答】（1）证明：∵ ∴ 在 ABC 与 DCE 中    = = = CDBA DCEABC CEBC ∴ （SAS） （2）解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ∴ == 22AACE ∵ =−−=−−= 1085022180180 ECDDCED ∴ =−=−== 8622108ACECEDDFCAFG 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理及性质定理，平行线的性质定理，外角的性 质等，熟记定理是解答此题的关键。 21、（本小题满分 10 分）如图， 中， ACAB = ，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 的延长 线上，且 BDCE = ，连接 DE 交 BC 于点 F. （1）求证： DFEF = ； （2）过点 D 作 BCDG ⊥ ，垂足为 G，求证： FGBC 2= 【分析】（1）过点 D 作 ACDH // ，DH 交 BC 于 H，由平行线的性质得 ACBDHB = ， ECFDHF = ，由等腰三角形的性质得 ACBB = ，则 DHBB = ，证出 HDBD = ，得 CEHD = ，证 ECFDHF  （AAS），即可得出 DFEF = ；（ 2）由（1）知 HDBD = ，由等腰三 角形的性质得 GHBG = ，由全等三角形的性质得 CFHF = ，则 BCHFGH 2 1=+ ，即可得出结论。 【解答】证明：（1）过点 D 作 ，DH 交 BC 于 H，如图所示： 则 ， ∵ ∴ ∴ ∴ E G F A B D C A D F B C H ∵ BDCE = ∴ CEHD = 在 DHF 和 ECF 中，    = = = CEHD EFCDFH ECFDHF ∴ E CFDHF  （AAS） ∴ DFEF = （2）如图，由（1）知： HDBD = ∵ BCDG ⊥ ∴ GHBG = 由（1）得： ECFDHF  ∴ CFHF = ∴ BCCHBHHFGH 2 1 2 1 2 1 =+=+ ∴ FGBC 2= 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等 知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质是解题的关键。 22、（本小题满分 12 分）如图，在 ABC 中， 2== ACAB ， = 36B ，点 D 在线段 BC 上 运动（点 D 不与点 B、C 重合），连接 AD，作 = 36ADE ，DE 交线段 AC 于点 E. （1）当 = 128BDA 时， _________=EDC ， _________=AED ； （2）线段 DC 的长度为何值时， DCEABD  ？请说明理由； （3）在点 D 的运动过程中， A D E 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 B D A 的度数；若不可以，请说明理由。 【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；（ 2）当 2=DC 时，利 用 =+ 144EDCDEC ， =+ 144EDCADB ，得到 DECADB = ，根据 2== DCAB ，证 明 DCEABD  ； （3）分 DEDA = ， ADAE = ， EDEA = 三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和 定理计算。 【解答】解：（1）∵ ACAB = ∴ == 36BC ∵ ， = 128BDA ∵ =−−= 16180 ADEADBEDC ∴ =+=+= 523616CEDCAED 故答案为：16°；52° （2）当 时， 理由：∵ 2=AB ， ∴ DCAB = ∵ = 36C ∴ ∵ A D E B C G A D F E B C H ∴ =+ 144EDCADB ∴ DE CA DB = 在 ABD 和 DCE 中，    = = = DCAB CB DECADB ∴ DCEAB D  （AAS）； （3）当 B D A 的度数为 108°或 72°时， A D E 的形状是等腰三角形。 ①当 DEDA = 时， == 72DEADAE ∴ =+=+= 1083672CDAEBDA ②当 AEAD = 时， == 36ADEAED ∴ = 108DAE 此时，点 D 与点 B 重合，不合题意； ③当 EDEA = 时， == 36ADEEAD ∴ =+=+= 723636CEADBDA 综上所述，当 的度数为 108°或 72°时， 的形状是等腰三角形。 【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的 性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键。