2020-2021学年初二数学上册单元测试卷：整式的乘除 6页

2020-2021 学年初二数学上册单元测试卷：整式的乘除 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.以下每小题都给出了 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A B D C D C D A D B D 1、下列计算正确的是（ A ） A、 633 aaa =• B、 333 2 aaa =• C、 933 aaa =• D、 633 aaa =+ 2、计算 ( )23 aa −• 结果正确的是（ A ） A、 5a− B、 5a C、 6a− D、 6a 3、若 82 3333 = m ，则 m 的值是（ B ） A、6 B、5 C、4 D、3 4、下列运算正确的是（ D ） A、 444 2bbb =• B、 123 22 =− yxyx C、 ( ) 22 63 aa =− D、 ( ) 1243 xx =− 5、计算 ( ) ( )20192020 425.0 −− 的结果是（ C ） A、﹣4 B、4 C、 4 1− D、 4 1 6、已知 1181=a ， 2127=b ， 319=c ，则 a、b、c 的大小关系是（ D ） A、 cba  B、 bca  C、 cba  D、 acb  7、下面计算正确的是（ C ） A、 1055 xxx =+ B、 ( ) 633 xx = C、 ( ) 64232 93 yxyx =− D、( ) ( ) 2224 cbbcbc −=−− 8、 ( )( )22 −+ xpx 的展开式中，不含 x 的一次项，则 p 值是（ D ） A、﹣1 B、﹣4 C、1 D、4 9、下列各式中不能用平方差公式计算的是（ A ） A、( )( )yxyx +−− 22 B、( )( )yxyx −−+− 22 C、( )( )yxyx 22 −−− D、( )( )yxyx +−+ 22 10、下列计算正确的是（ D ） A、( ) 11 22 +−=− aaa B、( ) 11 22 +=+ aa C、( ) 121 22 −−=− aaa D、( ) 121 22 +−=− aaa 11、下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ B ） A、( )( ) 22 bababa −=−+ B、 ( )abaaab −=− 2 C、 ( ) 5152 −+=−+ xxxx D、      +=+ xxxx 112 12、对于任何一个数，我们规定符号 dc ba 的意义是 bcaddc ba −= ，按照这个规定计算 12 1 −− + xx xx 的结果是（ D ） A、 12 −− x B、 12 +− x C、 12 +x D、 12 −x 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、如果 6=xa ， 2=ya ，那么 ________2 =− yxa ； 【答案】18 【分析】首先根据 ，求出 xa 2 的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求 出 a2x﹣y 的值是多少即可。 【解答】解：∵ ∴ ( ) 366222 === xx aa ∵ ∴ 182362 ==− yxa 故答案为：18 【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的除法法则：同底 数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数 0a ，因为 0 不能做除数；②单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；③应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么。 14、若 ( ) 16322 +−− xax 是关于 x 的完全平方式，则 a 的值是 ； 【答案】7 或﹣1 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可、 【解答】解：∵ 是一个完全平方式 ∴ 8622 =+− a ∴ 7=a 或﹣1 故答案为 7 或﹣1 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键。 15、若( )( ) nxxmxx ++=−+ 23 ，则 ______=mn ； 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算等号左边，进而解答即可、 【解答】解： ( )( ) ( ) nxxmxmxmxx ++=−−+=−+ 22 333 可得： 13 =− m ， nm =−3 可得： 2=m ， 6−=n 把 2=m ， 代入 12−=mn 故答案为：﹣12 【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则、利用多项式乘以多项式法则时，注意漏乘和符 号问题。 16、在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式： ( )22 113114321 ++=+ ， ( )22 123215432 ++=+ ， ( )22 133316543 ++=+ …………根据你的观察，则： ( ) ( ) ( ) ___________1321 =++++ nnnn . 【分析】先根据已知等式得出规律，再根据所得出的规律求出即可。 【解答】解： ( ) ( ) ( ) ( )22 131321 ++=++++ nnnnnn 故答案为： ( )22 13 ++ nn 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，有理数的乘方，单项式乘以多项式等知识点，能根 据已知等式得出规律是解此题的关键。 三、解答题（本大题 6 个小题，共 56 分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分 10 分）因式分解 （1） mm 163 − （2） xyxyxy 2510 23 +− 【答案】（1） ( )( )44 −+ mmm ；（ 2） ( )25−yxy 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用 完全平方公式分解即可。 【解答】解：（1）原式 ( ) ( )( )44162 −+=−= mmmmm （2）原式 ( ) ( )22 52510 −=+−= yxyyyxy 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键。 18、（本小题满分 8 分）计算： （1）( ) ( )625 aaaa −•+•− ； （2）( )( )yxxy 22 +− 【答案】（1） 72a− ；（ 2） xyxy 322 22 −− 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；（2）先根据多项式乘以多项式法 则进行计算，再合并同类项即可。 【解答】解：（1）原式 777625 2aaaaaaa −=−−=•−•−= （2）原式 xyxyxyxyxy 322422 2222 −−=−−+= 【点评】本题考查了整式的混合运算，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能 灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键。 19、（本小题满分 10 分）已知 2=na ， 122 =+ nma . （1）求 ma 的值； （2）求 nma 32 − 的值。 【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的除 法运算法则计算得出答案。 【解答】解：（1）∵ ， ∴ ( ) 12422 ===+ mnmnm aaaa 解得： 3=ma （2）由（1）得： ( ) ( ) 8 923 323232 ===− nmnm aaa 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键。 20、（本小题满分 8 分）先化简，再求值： ( ) ( ) 22 432 yyxxyx −+−− ，其中 4−=x ， 2 1=y 【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即 可。 【解答】解：原式 xyyxyxyxyx 74344 2222 −=−−−+−= 当 ， 时，原式 ( ) 142 147 =−−= 【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题 的关键。 21、（本小题满分 8 分） 完全平方公式：( ) 222 2 bababa += 适当的变形，可以解决很多的数学问题。 例如：若 3=+ ba ， 1=ab ，求 22 ba + 的值。 解：因为 3=+ ba ， 1=ab 所以( ) 92 =+ ba ， 22 =ab 所以 9222 =++ abba ， 22 =ab 得 722 =+ ba 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若 8=+ yx ， 4022 =+ yx ，求 xy 的值； （2）①若( ) 54 =− xx ，则( ) ______4 22 =+− xx ； ②若( )( ) 854 =−− xx ，则( ) ( ) _______54 22 =−+− xx ； （3）如图，点 C 是线段 AB 上的一点，以 AC、BC 为边向两边作正方形，设 6=AB ，两正方 形的面积和 1821 =+ SS ，求图中阴影部分面积。 【答案】（2）①6；②17 【分析】理解题目给出得例题，再根据完全平方公式的变形应用，解决问题。 【解答】解：（1）∵ S1 D G B E F C A S2 ∴ ( ) 22 8=+ yx ，即 642 22 =++ yxyx 又∵ 4022 =+ yx ∴ ( ) 244064642 22 =−=+−= yxxy ∴ 12=xy （2）①∵ ( ) 44 =+− xx ∴ ( )  22 44 =+− xx ( )  =+− 24 xx ( ) ( ) 16424 22 =+−+− xxxx 又∵( ) 54 =− xx ∴ ( ) ( ) 6521642164 22 =−=−−=+− xxxx ②由 ( ) ( ) 154 −=−−− xx ∴ ( ) ( )  ( ) ( )( ) ( ) ( )2222 15542454 −=−+−−−−=−−− xxxxxx 又∵ ( )( ) 854 =−− xx ∴ ( ) ( ) ( )( ) 17821542154 22 =+=−−+=−+− xxxx （3）由题意可得， 6=+ BCAC ， 1822 =+ BCAC ∵ ( ) 22 6=+ BCAC ， 362 22 =+•+ BCBCACAC ∴ ( ) 181836362 22 =−=+−=• BCACBCAC ， 9=• BCAC 图中阴影部分面积为直角三角形面积 ∵ CFBC = ∴ 2 9 2 1 =•= CFACS ACF 【点评】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，（1）可直接应用公式变形解决 问题。（2）①②小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得① ， ② 是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得出答案、（3）根据几何 图形可知选段 AB+BC＝6，再根据两个正方形面积和为 18，利用完全平方公式变形应用得到 ，再根据直角三角形面积公式得出答案。 22、（本小题满分 12 分）阅读下列材料并解决后面的问题 材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J、Npler，1550﹣1617 年），纳皮尔发明对数是 在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数 之间的联系，我们知道，n 个相同的因数 a 相乘 aa • ，a 记为 na ，如 823 = ，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 8log 2 ，即 38log 2 = ，一般地若 ba n = （ 0a 且 1a ， 0b ），则 n 叫做 以a为底b的对数，记为 balog ，即 nba =log ，如 8134 = ，则 4叫做以3为底81的对数，记为 81log 3 ， 即 481log 3 = . （1）计算下列各对数的值： _____4log 2 = ， _____16log 2 = ， _____64log 2 = ； （2）通过观察（1）中三数 4log 2 、 16log 2 、 64log 2 之间满足的关系式是 ； （3）拓展延伸：下面这个一般性的结论成立吗？我们来证明 MNNM aaa logloglog =+ （ 0a 且 1a ， 0M ， 0N ） 证明：设 mMa =l o g ， nNa =lo g 由对数的定义得： Ma m = ， Na n = ∴ NMaaa nmnm •==• + ∴ mnMNa =l o g 又∵ ， ∴ （ 且 ， ， ） （4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？ N MNM aaa logloglog =− （ 且 ， ， ） （5）计算： 12log9log4log 333 −+ 的值为 . 【 分 析 】（ 1 ） 直 接 根 据 定 义 计 算 即 可 ；（ 2 ） 根 据 计 算 的 值 可 得 等 量 关 系 式 ： 64log16log4log 222 =+ ；（4）同理根据同底数幂的除法可得结论； （5）根据公式： NMMN aaa logloglog += 和 NMN M aaa logloglog −= 的逆用，将所求式 子表示为： 12 94log 3  ，计算可得结论。 【解答】解：（1） 22log4log 2 22 == ， 42log16log 4 22 == ， 62log64log 6 22 == 故答案为：2，4，6； （ 2 ） 通 过 观 察 （ 1 ） 中 三 数 4l o g 2 、 16l o g 2 、 64l o g 2 之 间 满 足 的 关 系 式 是 ： ； （4）证明：设 ， 由对数的定义得： ， ∴ N Maaa nmnm == − ∴ nmN M a −=log 又∵ ， ∴l （ 且 ， ， ） （5） =−+ 12log9log4log 333 13log12 94log 33 == 故答案为：1 【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键 是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系。