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- 2021-10-27 发布
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第十一章 三角形
人教版 专题训练(一) 与三角形角平分线有关的计算模型
类型一 两条内角平分线的夹角
1.(教材P29复习题T11变式)如图,已知△ABC,问:
(1)若∠B=70°,点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点,则
∠APC=________;
(2)如果把(1)中“∠B=70°”这个条件去掉,试探索∠APC和∠B之间
有怎样的数量关系.
125°
类型二 一条内角平分线与一条外角平分线的夹角
2.在△ABC中,∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线交
于点E.
(1)如图①,若∠A=70°,则∠E=_______;如图②,若∠A=90°,则
∠E=______;如图③,若∠A=130°,则∠E=_______;
(2)根据以上求解的过程,你发现∠A与∠E之间有什么关系?如果有关
系,写出你的发现过程;如果没有,请说明理由(借助图①);
(3)如图④,在△ABC中,∠A=96°,延长BC到点D,∠ABC的平分线
与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点
A2,以此类推,∠A4BC的平分线与∠A4CD的平分线交于点A5,则∠A5的
大小是______.
35°
45° 65°
3°
模型三 两条外角平分线的夹角
3.如图所示,BO,CO分别是△ABC的外角平分线.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,则∠BOC=_______;
(2)若∠A=60°,则∠BOC=________;
(3)试探究∠BOC与∠A之间的数量关系.
50°
60°
模型四 角平分线与高线的夹角
4.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠B=40°,∠C=70°,F为射线AE
上一点(不与点E重合),且FD⊥BC.
(1)若点F与点A重合,如图①,求∠EFD的度数;
(2)若点F在线段AE上(不与点A重合),如图②,求∠EFD的度数;
(3)若点F在△ABC外部,如图③,此时∠EFD的度数会变化吗?是多少?
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