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- 2021-10-27 发布
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整式的乘法(3)
(一)教学目标
知识与技能目标:
理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算.
过程与方法目标:
经历探索多项式乘法的法则的过程.
情感态度与价值观:
通过探索多项式乘法法则,让学生感受数学与生活的联系,同时感受整体思想、转化思想,并培养学生的抽象思维能力.
教学重点:多项式与多项式相乘法则及应用.
教学难点:
l 多项式乘法法则的推导.
l 多项式乘法法则的灵活运用.
(二)教学程序
教学过程
师生活动
设计意图
一、 问题情境导入新课
为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?
a
m
b
n
问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣.
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一、 新知讲解
扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积,故有:(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
通过图示方法向学生展示多项式乘以多项式的过程.
也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?
由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX
于是,当X=m+n时,(a+b)X=(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
=am+an+bm+bn
为学生提供不同的思维方式,以使学生更好的掌握此内容.
例题讲解:
例题1:计算:
(1)(x+2y)(5a+3b); (2)(2x-3)(x+4);
(3)(x+y)2; (4)(x+y)(x2-xy+y2)
解:(1)(x+2y)(5a+3b)
=x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
=5ax+3bx+10ay+6by;
(2)(2x-3)(x+4)
=2x2+8x-3x-12
多项式乘以多项式的具体应用,
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=2x2+5x-12
(3)(x+y)2
=(x+y)(x+y)
=x2+xy+xy+y2
=x2+2xy+y2;
(4)(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
例题2:计算以下各题:
(1)(a+3)·(b+5);
(2)(3x-y) (2x+3y);
(3)(a-b)(a+b);
(4)(a-b)(a2+ab+b2)
解:(1) (a+3)·(b+5)
=ab+5a+3b+15;
(2) (3x-y) (2x+3y)
=6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则)
=6x2+7xy-3y2(合并同类项)
(3)(a-b)(a+b)
=a2+ab-ab-b2
= a2-b2
(4)(a-b)(a2+ab+b2)
=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
= a3 -b3
例题3:
先化简,再求值:
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17
解:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)
=6a2+2a-9a-3-6a2+24a
=17a-3
当a=2/17时,原式=17×2/17-3=-1
通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.
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例题4:
观察下列解法,判断是否正确,若错请说出理由。
解法1:原式=
=
=
=
解法2:原式=
=
=
解法3:原式=
=
=
以上解法中均有错误,提示让学生寻找错误并改正
先化简再求值展示新题型.
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让学生找错误以使学生更好的掌握本节课所学知识.
(1)注意各项的符号,要防止错符号;(2)防止漏乘导致漏项。在合并同类项之前,一定要检查其项数是否等于两个多项式的项数的乘积;(3)最后结果一定要化成最简形式.
四、达标训练
计算
(1)(a+b)(a-b)
(2)(a+b)2
(3)(a+b)(a2-ab+b2)
帮助学生及时巩固、运用
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(4)判断题:
①(a+b)(c+d)=ac+ad+bc; ( )
②(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd; ( )
③(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd; ( )
④(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad ( )
(5)长方形的长是(2a+1),宽是(a+b),求长方形的面积
(6)先化简,再求值:
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17
参考答案:
(1)a2- b2
(2)a2+2ab+b2
(3)a3+b3
(4)错误,错误,正确,错误
(5)S=(2a+1)(a+b)=2 a2+2ab+a+b
(6)(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)
=6a2+2a-9a-3-6a2+24a
=17a-3
当a=2/17时,原式=17×2/17-3=-1
所学知识。并且体验到成功的快乐.
五、点评与小结
让学生小结本节课所学内容,应注意的地方.
激发学生主动参与的意识,为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.
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六、作业
由学生根据自己学习能力,恰当选做,既面向全体学生,又满足不同学生的学习需要.
板书设计:
15.1.4整式的乘法(3)
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
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