八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专题课堂六幂的运算方法技巧归类课件新版 人教版 11页

第十四章　整式的乘法与因式分解 14．1　整式的乘法 专题课堂(六)　幂的运算方法技巧归类 1 ．计算： (1) ( 泰安中考改编 ) x · x 3 ·( － x ) 5 ； 解：－ x 9 (2)[( m ＋ n ) 3 ] 2 ·[( m ＋ n ) 2 ] 5 ； 解： ( m ＋ n ) 16 (3) ( 乐山中考 ) a 5 · a 7 ＋ a 6 ·( － a 3 ) 2 － 2( a 3 ) 4 . 解： 0 2 ．设 n 为正整数，且 x 2 n ＝ 7 ，求 ( x 3 n ) 2 － 4( x 2 ) 2 n 的值． 解：原式＝ x 6 n － 4 x 4 n ＝ ( x 2 n ) 3 － 4( x 2 n ) 2 ＝ 7 3 － 4 × 7 2 ＝ 7 2 ·(7 － 4) ＝ 147 解： (1)2 16 <3 12 4 ．已知 a ＝ 3 7 ， b ＝ 27 3 ， c ＝ 81 2 ，试比较 a ， b ， c 的大小． 解： ∵ a ＝ 3 7 ， b ＝ 27 3 ＝ (3 3 ) 3 ＝ 3 9 ， c ＝ (81) 2 ＝ (3 4 ) 2 ＝ 3 8 ， 7<8<9 ， ∴ a < c < b 5 ．比较 2 18 × 3 10 与 2 10 × 3 15 的大小． 解：观察式子知 2 18 >2 10 ， 3 10 <3 15 ，再比较就困难了，于是需逆用同底数幂的乘法将其转化为底数相同的幂，然后再比较简单的幂的大小，结合性质有 2 18 × 3 10 ＝ 2 10 × 2 8 × 3 10 ， 2 10 × 3 15 ＝ 2 10 × 3 10 × 3 5 ，此时，只比较 2 8 与 3 5 的大小即可．通过计算得出 2 8 >3 5 ，于是得出 2 18 × 3 10 >2 10 × 3 15 6 ．求 3 2019 的个位数字． 解： 3 1 ＝ 3 ， 3 2 ＝ 9 ， 3 3 ＝ 27 ， 3 4 ＝ 81 ， 3 5 ＝ 243 ， 3 6 ＝ 729 ， 它们的个位数字按 3 ， 9 ， 7 ， 1 的规律依次循环出现， 要求 3 2019 的个位数字，只要将 2019 除以 4 即可， 2019 ＝ 4×504 ＋ 3 ， 所以 3 2019 的个位数字是 7 7 ．已知 n 是正整数，且 x 3 n ＝ 2 ，求 (3 x 3 n ) 3 ＋ ( － 2 x 2 n ) 3 的值． 解：原式＝ 3 3 ×( x 3 n ) 3 ＋ ( － 2) 3 ×( x 3 n ) 2 ＝ 27×8 ＋ ( － 8)×4 ＝ 184