华东师大版八年级上册教案13.3 等腰三角形 1.等腰三角形的性质 3页

13.3 等腰三角形 1.等腰三角形的性质 【基本目标】 1.使学生掌握等腰三角形的性质（等边对等角和三线合一）. 2.使学生掌握等边三角形的性质. 【教学重点】 等腰三角形的性质. 【教学难点】 等腰三角形性质的探索. 一、创设情景，导入新课 1.复习提问：向学生们出示几张精美的建筑物图片；问题：轴对称图形的概 念是什么？这些图片中有轴对称图形吗？ 2.引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形. 二、师生互动，探究新知 1.相关概念 等腰三角形、腰、底边、底角、顶角. 【教学说明】以多媒体图片中的等腰三角形让学生找出概念中的相关元素. 2.探究等腰三角形的性质 【教师活动】动动手：让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片，每个 人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你 能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论. 【学生活动】操作、交流、选代表发言. 【教学说明】在学生发言基础上归纳板书. 重要性质性质 1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”） 性质 2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合. （简称“三线合一”） 【教师活动】完成下面的练习： （1）等腰△ABC 中，AB=3，AC=7，则△ABC 的周长是_____. （2）△ABC 中,AB=AC,∠A=50°，则∠B=_____. （3）等腰△ABC 中，∠A=40°，则∠B=_____. （4）等腰△ABC 中,D 为 BC 中点，∠B=40°,求∠BAD 的度数. 【学生活动】独立完成，交流讲解. 【教学说明】（1）巩固定义，考虑三边关系；（2）巩固等角对等边；（3）同 （2），注意分类，可能学生会写出两种结果，教师讲解，两种情况，三种结果, 即 70°，40°，100°.强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！（4）巩固 三线合一，注意其表达规范准确. 3.探究等边三角形的性质 【教师活动】利用等腰三角形的性质，推理等边三角形内角有何关系？是多 少度？. 【学生活动】独立完成，交流发言. 【教师活动】板书：等边三角形三个角都相等并且每个角都是 60°. 【教学说明】较简单，但可巩固等腰三角形性质，教师可提问等边三角形三 线有何关系？ 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，说等腰三角形在没有 指明腰底时，应分类. 四、典例精析，拓展新知 例 如图，五边形 ABCDE 中，AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED, 点 F 为 CD 的中点，求证：AF⊥CD. 证明:连结 AC、AD，在△ABC 与△AED 中，∵AB=AE,∠ ABC=∠AED,BC=DE, ∴△ABC≌△AED（S.A.S.），∴AC=AD， ∵F 为 CD 的中点， ∴AF⊥CD（三线合一）. 【教学说明】要引导学生，由 CF=FD，要证明 AF⊥CD，你想到它具备等 腰三角形哪个性质的特征？怎么办？ 五、运用新知，深化理解 △ABC 中，AB=AC，D 是 BA 延长线上的一点，E 在 AC 上， 且 AD=AE，求证：DE⊥BC. 证明：作 AF⊥BC 于 F， ∵AD=AE, ∴∠D=∠1, ∵AB=AC, ∴∠2=∠3, ∵∠2+∠3=∠D+∠1=2∠D, ∴∠1=∠2，∴AF∥DE,∴DE⊥BC. 【教学说明】让学生体会作辅助线是构造“三线合一”的基本图形的方法. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发 言的基础上教师进行归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本节课知识结构的安排以“问题情景——获取新知——应用与拓展”的模式 展开，符合八年级学生的认知规律.本节课力求体现“学会学习，为终身学习做 准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学 生在活动中获得知识，形成能力.整堂课以问题为思维主线，引导学生观察、探 索、归纳、论证，充分体现探索的快乐与成功的乐趣.