华东师大版八年级上册教案第 2 课时 勾股定理的应用（2） 2页

第 2 课时 勾股定理的应用（2） 【基本目标】 1.会用勾股定理解决简单的实际问题. 2.树立数形结合的思想. 【教学重点】 勾股定理的应用. 【教学难点】 实际问题向数学问题的转化. 一、创设情景，导入新课 从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在实际问题向数学问 题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白； 优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活 运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性. 二、师生互动，探究新知 例 1 如右图，一圆柱体的底面周长为 20cm，高 AB 为 4cm， BC 是上底面的直径．一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面 爬行到点 C，试求出爬行的最短路程． 【分析】蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将 这半个侧面展开（如图），得到矩形 ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求 的最短路程就是侧面展开图矩形对角线 AC 之长．（精确到 0.01cm） 解：如下图，在 Rt△ABC 中，BC＝底面周长的一半＝10cm， ∴ AC＝Ab2+Bc2＝42+102＝116≈10.77（cm）（勾股定理）. 答：最短路程约为 10.77cm． 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 四、典例精析，拓展新知 例 2 一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开 进厂门形状如右图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 【分析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡 车位于厂门正中间时其高度是否小于 CH．如图所示，点 D 在离厂 门中线 0.8 米处，且 CD⊥AB， 与地面交于 H． 解：在 Rt△OCD 中，由勾股定理得 CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）． 因此高度上有 0.4 米的余量，所以卡车能通过厂门. 五、运用新知，深化理解. 完成教材 P123 习题 14.2 中的第 5 题. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言 的基础上，教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题（或数学问题）.在实际 生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学 问题，也就是通过构造直角三角形来完成.教学时应注意如何构造直角三角形， 找出已知两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解 决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型.本节课中由勾 股定理解决立体图形上的最短路径问题，比较抽象，注意化“曲”为“平”，让 学生动手操作，真正建立立体图形与平面图形之间的联系.