八年级下数学课件《二次根式的乘除》 (12)_苏科版 16页

自主学习 1.想一想: 2. 如何去掉 中被开方数中的分母呢? (1) ?( ___, ___)a a b b  (2) ?( ___, ___)a a bb  3 1 一般地，二次根式运算的结果中，被开方数 中应 同样二次根式运算的结果中，被开方数中不 含分母、 例如:不能有象 ……3 5 38, , , ( )a b a b 例如:不能有象 ……1 1,2 2 分母中不含有根号. 不含能开得尽方的因数或因式. 2 2   a 1)3( 2 1)2( 4 3)1( 2 3 2 1 4 2 2 2 2a a a a 探索： 1.怎样化去被开方数中的分母? aa a   1 b b   由此你能的得到一般结论吗?  b a b a  2b ab  2b ab b ab b a当a≥0,b>0时,怎样化去 中的分母? 例1、 化去根号中的分母 )0,0(3 2)3(12 12)2(3 2)1(  yxx y 解:(1)  3 2   33 32 3 6 (2)  12 12  12 25   334 325 6 35 (3)  x y 3 2   xx xy 33 32 x xy 3 6 化去根号中的分母： 8 16)1( )0.0(11)2(  yxyx )0,0,0(12 5)3(  cbaab c 7 2 4 2 2x y xy xy  15 6 abc ab 2.怎样化去分母中的根号呢? 当a≥0,b>0时,  b a b a b b    b ab 1 2  1 2 2 2    2 2 例2、 化去分母中的根号 5 3)1( )0,0( 3 5)2(  ba a b 3 12)3( 解:(1)  5 3 55 53   5 15 (2)  a b 3 5    aa ab 33 35 a ab 3 15 (3)  3 12 4 2 1(1) 27 7 1)2( 3 10(3) ( 0, 0) 72 ab a b a   练习2、化去分母中的根号: 定义：两个含有根式的代数式相乘,如果它们 的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做 有理化因式. 练习：写出下列代数式的有理化因式 （1） 7 （3） 32 （4） 38x 7 2 2x （5） 326 xx  1x （2） 102 （6） 23  ？ 10 2.怎样化去分母中的根号呢? 1 3 2   1 ( 3 2) ( 3 2) ( 3 2)     3 2 3 21     -a b a b（ ）与（ ） 互为有理化因式 推广： 定义：两个含有根式的代数式相乘,如果它们 的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做 有理化因式. 练习：写出下列代数式的有理化因式 （6） 23  23  （7）2 3 3 5 2 3 3 5 化去分母中的根号： )0()1( m m m  m m解： m  2 m m 1 1)2(   m m 1 1)3(   m m 怎样化去被开方数中的分母 怎样化去分母中的根号 二次根式的最后结果应满足： (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; (2)被开方数中不含分母; (3)分母中不含有根号. ?a b  ?a b  ?c a b   ——分母有理化 若一个三角形的三边长分别为a、b、c,设 则这个三角形的面积 (海伦-秦九韶公式) 当a=4、b=5、c=6时,求S的值. ),(2 1 cbap  ))()(( cpbpappS 