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  • 2021-10-27 发布

数学人教版八年级上册课件15-3分式方程(第2课时)

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第十五章 分式 15.3分式方程 第2课时 学习目标 导入新课 问题引入 1.解分式方程的基本思路是什么? 2.解分式方程有哪几个步骤? 3.验根有哪几种方法? 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 有两种方法:第一种是代入最简公分母;第 二种代入原分式方程.通常使用第一种方法. 4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型?每种类型的基本 公式是什么? u基本上有4种: (1)行程问题: 路程=速度×时间以及它的两个变式; (2)数字问题: 在数字问题中要掌握十进制数的表示法; (3)工程问题: 工作量=工时×工效以及它的两个变式; (4)利润问题: 批发成本=批发数量×批发价;批发数量=批 发成本÷批发价;打折销售价=定价×折数;销售利润=销售收 入一批发成本;每本销售利润=定价一批发价;每本打折销售 利润=打折销售价一批发价,利润率=利润÷进价。 讲授新课 例1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月 完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作 了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快? u表格法分析如下: 工作时间(月) 工作效率 工作总量(1) 甲队 乙队 1 2 1 3 1 2 1 x 1 2x 3 2 u等量关系: 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 设乙单独完成这项工程需要x天. 列分式方程解决工程问题 解:设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1,甲的 工作效率是 ,根据题意得1 3 1 1 1 1(1 ) 1,3 2 2x      即 1 1 1.2 2x   方程两边都乘以6x,得 3 3 6 .x x  解得 x=1. 检验:当x=1时,6x≠0. 所以,原分式方程的解为x=1. 由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而甲队单 独施工需3个月才可以完成全部任务,所以乙队的施工速度快. 想一想:本题的等量关系还可以怎么找? 甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1” 此时表格怎么列,方程又怎么列呢? 工作时间(月) 工作效率 工作总量(1) 甲单独 两队合作 1 2 设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ,合作的工作效率是 . 1 x1 3 1 1( )3x  此时方程是: 1 1 1( )3x  1 3 1 1 1 11 ( ) 13 2 3 x      表格为 “3行4列” 知识要点 工程问题 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率; 2.通常间接设元,如× ×单独完成需 x(单位时间),则 可表示出其工作效率; 4.解题方法:可概括为“321”,即3指该类问题中三量关系, 如工程问题有工作效率,工作时间,工作量;2指该类问题中 的“两个主人公”如甲队和乙队,或“甲单独和两队合作”; 1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是:两 个主人公工作总量之和=全部工作总量. 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队 工作效率的和”. 抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝, 甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单 独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作 2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独 做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部 工程各需多少小时? 解析:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要 (x+3)小时,根据等量关系“甲工效×2+乙工效 ×甲队单独完成需要时间=1”列方程. 做一做 解:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要 (x+3)小时. 由题意得 . 解得x=6. 经检验x=6是方程的解.∴x+3=9. 答:甲单独完成全部工程需6小时,乙单独完 成全部工程需9小时. 解决工程问题的思路方法:各部分工作量之和等 于1,常从工作量和工作时间上考虑相等关系. 例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩, 其中面包车为领队,小轿车车紧随其后,他们同 时出发,当面包车车行驶了200公里时,发现小 轿车车只行驶了180公里,若面包车的行驶速度 比小轿车快10km/h,请问面包车,小轿车的速度 分别为多少km/h? 0 180 200 列分式方程解决行程问题 路程 速度 时间 面包 车 小轿 车 200 180 x+10 x 10 200 x x 180 分析:设小轿车的速度为x千米/小时 面包车的时间=小轿车的时间 等量关系: u列表格如下: 解:设小轿车的速度为x千米/小时,则面包 车速度为x+10千米/小时,依题意得 解得x=90 经检验,x=90是原方程的解, 且x=90,x+10=100,符合题意. 答:面包车的速度为100千米/小时, 小轿车的速度为90千米/小时. 注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 10 200180  xx 做一做 1.小轿车发现跟丢时,面包车行驶了200公里, 小轿车行驶了180公里,小轿车为了追上面包车, 他就马上提速,他们约定好在300公里的地方碰 头,他们正好同时到达,请问小轿车提速多少 km/h? 0 180 200 300 解:设小轿车提速为x千米/小时,依题意得 100 120 100 90 x   解得x=30 经检验,x=30是原方程的解,且x=30,符合 题意. 答:小轿车提速为30千米/小时. 2.两车发现跟丢时,面包车行驶了200公里,小轿车行驶了 180公里,小轿车为了追上面包车,他就马上提速,他们约 定好在s公里的地方碰头,他们正好同时到达,请问小轿车 提速多少km/h? 0 180 200 S 路程 速度 时间 面包 车 小轿 车 s-200 s-180 100 100 200s 90 180   x s90+x 解:设小轿车提速为x千米/小时,依题意得 90 180 100 200   x ss 解得x= 200 10 s s 满足题意。是原方程的解,且经检验 200 10 200 10:  s sxs sx ./200 10 hkms s  答:小轿车的提速为 3.小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间,小轿车提速前行 驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前小轿车车的 平均速度为多少km/h? 0 S S+50 路程 速度 时间 提速 前 提速 后 s s+50 v v s xv s   50x+v 解:设小轿车提速为x千米/小时, 依题意得 vx s v s   50   50 ,050, svx vxxsvxvs   为所以,原分式方程的解 时,都是正数,得检验:由 ./50 hkmsv答:小轿车的提速为       50 50 , svx xxvxs vxx    解得 得方程两边乘以 知识要点 行程问题 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别; 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数 式表示出来; 3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建 立方程. u列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意,并设未知数; 2.找:相等关系; 3.列:出方程; 4.解:这个分式方程; 5.验:根(包括两方面 :(1)是否是分式方程的根; (2)是否符合题意); 6.写:答案. 例3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售, 第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出 售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时, 每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购 买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出 100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为 减少损失,便降价50%售完剩余的水果. (1)求第一次水果的进价是每千克多少元? 解析:根据第二次购买水果数多20千克,可得出 方程,解出即可得出答案; 解:(1)设第一次购买的单价为x元,则第二 次的单价为1.1x元, 根据题意得 , 解得x=6. 经检验,x=6是原方程的解. 答:第一次水果的进价为每千克6元. 1452 1200201.1x x   (2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利 还是亏损?盈利或亏损了多少元? 解析:(2)先计算两次购买水果的数量,赚钱情况: 销售的水果量×(实际售价-当次进价),两次合计,就 可以求得是盈利还是亏损了. (2)第一次购买水果1200÷6=200(千克). 第二次购买水果200+20=220(千克). 第一次赚钱为200×(8-6)=400(元), 第二次赚钱为100×(9-6.6)+120×(9×0.5-6.6)= -12(元). 所以两次共赚钱400-12=388(元). 当堂练习 1.几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的 租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果 每个同学比原来少分摊3元车费,若设原来参加 旅游的学生有x人,则所列方程为(  )A 2.一轮船往返于A、B两地之间,顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米,水流速度是2千米/小时,求轮船在静水 中的速度. x=-18(不合题意,舍去), 解:设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题 意得 解得 x=±18. 检验得:x=18. 答:船在静水中的速度为18千米/小时. 80 80 1.2 2x x    方程两边同乘(x-2)(x+2)得 80x+160 -80x+160=x2 -4. 3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机,一部分人骑自 行车先走,过了40分钟,其余人乘汽车去,结果他们同时到 达,已知汽车的速度是自行车的3倍,求两车的速度. 解:设自行车的速度为x千米/时,那么汽车的速度是3x千米/ 时,依题意得: 解得 x=15. 经检验,x=15是原方程的根. 由x=15得3x=45. 答:自行车的速度是15千米/时,汽车的速度是45千米/时. 15 15 2.3 3x x   4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老 师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后,王 老师和李老师编写了一道题: 同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元? 解:设排球的单价为x元,则篮球的单价为 (x+60)元,根据题意,列方程得 解得x=100.经检验,x=100是原方程的根, 当x=100时,x+60=160. 答:排球的单价为100元,篮球的单价为160元. 课堂小结 分 式 方 程 的 应 用 类 型 行程问题、工程问题、数字问题、顺逆 问题、利润问题等 方 法 步 骤 一审二设三找四列五解六验七写 321法