八年级上数学课件第13章三角形中的边角关系命题与证明13-1三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系课件新版沪科版 12页

知识点1　三角形按角的分类   1.下列说法正确的是 ( B  ) A.所有的等腰三角形都是锐角三角形 B.等边三角形属于等腰三角形 C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D.一个三角形里有两个锐角,则一定是锐角三角形 2.下列关于三角形分类不正确的是(  整个大方框表示全体三角形  ) (  C  ) 知识点2　三角形的内角和 3.如图是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,则这 块三角形木板另外一个角∠C的度数为 ( B  ) A.30° B.40° C.50°D.60° 4.在△ABC中,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C的度数为 ( C  ) A.10° B.30° C.50°D.80° 5.一个三角形的三个内角度数的比是2∶ 3∶ 4,那么这个三角形是　 锐角　三角形.(  填“锐角”“钝角”或“直角”  )  6.在△ABC中,∠A-2∠B=20°,∠A+∠B=110°,求∠A,∠B,∠C的大小. 解:因为∠A-2∠B=20°,∠A+∠B=110°, 所以∠A=80°,∠B=30°, 在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-30°=70°. A.40° B.50° C.60°D.70° 【变式拓展】如图,已知∠1=20°,∠2=27°,∠A=52°,则∠BDC的度数是 　99°　.  10.在三个内角互不相等的△ABC中,最小的内角为∠A,则在下列四个度 数中,∠A最大可取 ( B  ) A.30° B.59° C.60°D.89° 11.在△ABC中,∠A+∠B=150°,∠C=3∠A,则∠A=　10°　.  12.如图,在△ABC中,∠A=75°,直线DE分别与边AB,AC交于D,E两点,则 ∠1+∠2=　255°　.  13.如图,在△ABC中,∠A=155°,第一步:在△ABC的上方确定点A1,使 ∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB;第二步:在△A1BC的上方确定点 A2,使∠A2BA1=∠A1BA,∠A2CA1=∠A1CA;…,则∠A1=　130°　;照 此继续,最多能进行　6　步.  14.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠AED=50°,CD平分∠ACB,求∠CDE的度数. 15.如图,在△ABC中,BC边不动,点A是一个动点.当点A竖直向上运 动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减少α度,∠B增加β度,∠C 增加γ度,请写出α,β,γ三者之间的等量关系,并说明你是如何得到的. 解:α=β+γ, 依题意得(  ∠A-α  )+(  ∠B+β  )+(  ∠C+γ  )=180°, ∴∠A-α+∠B+β+∠C+γ=180°, ∴∠A+∠B+∠C-α+β+γ=180°, 又∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴α=β+γ.   16.如图,A点在B处的北偏东40°方向,C点在B处的北偏东85°方向,A 点在C处的北偏西45°方向,求∠BAC及∠BCA的度数. 解:因为∠DBA=40°,∠DBC=85°,DB∥CE, 所以∠ECB=180°-85°=95°,∠ABC=85°-40°=45°, 因为∠ECA=45°,所以∠BCA=95°-45°=50°, 所以∠BAC=180°-50°-45°=85°. 17.已知AD与BC相交于点O. (  1  )如图1,试探究∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系; (  2  )若∠ABC与∠ADC的平分线相交于点E,如图2,试探究∠A,∠C,∠E之间的数量关 系. 解:(  1  )在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°, 在△COD中,∠C+∠D+∠COD=180°, 又因为∠AOB=∠COD, 所以∠A+∠B=∠C+∠D. (  2  )由(  1  )的结论可知 ∠A+∠ABE=∠E+∠ADE,∠C+∠CDE=∠E+∠EBC, 所以∠A+∠ABE+∠C+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠EBC. 又因为BE平分∠ABC,DE平分∠ADC, 所以∠ABE=∠EBC,∠ADE=∠CDE, 所以∠A+∠C=2∠E.