八年级数学上册第七章平行线的证明2定义与命题第2课时定理与证明作业课件新版北师大版 20页

第七章　平行线的证明 7．2　定义与命题 第 2 课时　定理与证明 1 ． “ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 ” 这句话是 ( ) A ．定义 B ．假命题 C ．公理 D ．定理 2 ．在证明过程中，可以用来作为推理根据的是 ( ) A ．命题、定义、公理 B ．定理、定义、公理 C ．公理 D ．定理、公理 C B 3 ．下面关于公理和定理的联系说法不正确的是 ( ) A ．公理和定理都是真命题 B ．公理就是定理，定理也是公理 C ．公理和定理都可以作为推理论证的依据 D ．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 B 4 ．某工程队，在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直， 根据什么公理可以说明这样做能缩短路程 ( ) A ．直线的公理 B ．直线的公理或线段最短公理 C ．线段最短公理 D ．平行公理 C 5 ．下列关于证明的说法正确的是 ( ) A ．证明是一种命题 B ．证明是一种推理过程 C ．证明是一种定理 D ．证明就是举例说明 6 ．在下面的条件中，不能证明两个三角形全等的是 ( ) A ．三边对应相等 B ．有两角及一边对应相等 C ．有两边及一角对应相等 D ．两角及夹边对应相等 B C 7 ．已知 ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ 90° ， ∠ 3 ＋ ∠ 2 ＝ 90° ， 则 ∠ 1 ＝ ∠ 3 ，理由是 ______________________ ． 同角或等角的余角相等 8 ．如图，已知点 D ， F ， E ， G 都在 △ ABC 的边上， EF ∥ AD ， ∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∠ BAC ＝ 70° ，求 ∠ AGD 的度数． ( 请在下面的空格处填写理由或数学式 ) 解： ∵ EF ∥ AD( 已知 ) ， ∴∠ 2 ＝ ____ (_______________________). ∵∠ 1 ＝ ∠ 2( 已知 ) ， ∴∠ 1 ＝ _____ (______________) ， ∴ ___∥ ____(_________________________) ， ∴∠ AGD ＋ _________ ＝ 180°( 两直线平行，同旁内角互补 ). ∵ ______________ ( 已知 ) ， ∴∠ AGD ＝ ______( 等式的性质 ). ∠ 3 两直线平行，同位角相等 ∠ 3 等量代换 DG BA 内错角相等，两直线平行 ∠ CAB ∠ CAB ＝ 70° 110° 9 ．如图，已知 a ∥ b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上． 求证： ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ 90°. 证明： ∵ a ∥ b( 已知 ) ， ∴∠ 2 ＝ ∠ 3( 两直线平行，同位角相等 ) ， 又 ∵∠ BAC ＝ 90°( 已知 ) ， ∠ 1 ＋ ∠ 3 ＋ ∠ BAC ＝ 180°( 平角的定义 ) ， ∴∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ 90° 10 ．如图， AC ＝ DC ， BC ＝ EC ， ∠ ACD ＝ ∠ BCE. 求证： ∠ A ＝ ∠ D. 11 ．下列命题中是假命题的是 ( ) A ．推理的过程叫做证明 B ．定理都是命题 C ．命题都是公理 D ．公理都是命题 12 ． “ 垂线段最短 ” 有下列说法： ①是命题；②是假命题； ③是真命题；④是定理． 其中正确的说法有 ( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②④ C B 13 ．如图，在下列条件中，不能直接证明△ ABD≌△ACD 的是 ( ) A .BD ＝ CD ， AB ＝ AC B ．∠ ADB ＝∠ ADC ， BD ＝ CD C ．∠ B ＝∠ C ，∠ BAD ＝∠ CAD D ．∠ B ＝∠ C ， BD ＝ DC D 14 ．在下面的括号内，填上推理的根据： 如图，已知 AB∥CD ， BE∥CF ，求证：∠ B ＋∠ C ＝ 180°. 证明：∵ AB∥CD( 已知 ) ， ∴∠ B ＝∠ BGC(______________________) ， 又∵ BE∥CF( 已知 ) ， ∴∠ BGC ＋∠ C ＝ 180°(_________________________) ， ∴∠ B ＋∠ C ＝ 180°(____________). 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 15 ．如图，已知 AD ∥ BC ， ∠ 1 ＝ ∠ 2 ，要证 ∠ 3 ＋ ∠ 4 ＝ 180° ， 请完善证明过程： 证明： ∵ AD ∥ BC( 已知 ) ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 3(_____________________) ， ∵∠ 1 ＝ ∠ 2( 已知 ) ， ∴∠ 2 ＝ ____ (____________) ， ∴ ___∥ ____(______________________________) ， ∴∠ 3 ＋ ∠ 4 ＝ 180°(____________________________). 两直线平行，内错角相等 ∠ 3 等量代换 BE DF 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 16 ． ( 武汉中考 ) 如图，点 C ， F ， E ， B 在一条直线上， ∠ CFD ＝ ∠ BEA ， CE ＝ BF ， DF ＝ AE ，写出 CD 与 AB 的关系，并证明你的结论． 17 ．如图，点 D ， E 在 △ ABC 的边 BC 上，连接 AD ， AE. ① AB ＝ AC ； ② AD ＝ AE ； ③ BD ＝ CE. 以此三个等式中的两个作为命题的题设， 另一个作为命题的结论，构成三个命题： ①② ⇒ ③ ； ①③ ⇒ ② ； ②③ ⇒ ① . (1) 以上三个命题是真命题的为 ______________________________ ； ( 直接作答 ) (2) 请选择一个真命题进行证明． ( 先写出所选命题，然后证明 ) ①② ⇒ ③ ； ①③ ⇒ ② ； ②③ ⇒ ① 解： (2) ①② ⇒ ③ . 证明 ∵ AB ＝ AC ， ∴∠ B ＝ ∠ C ， 又 ∵ AD ＝ AE ， ∴∠ ADE ＝ ∠ AED. ∵∠ ADE ＋ ∠ ADB ＝ 180° ， ∠ AED ＋ ∠ AEC ＝ 180° ， ∴∠ ADB ＝ ∠ AEC ，在 △ ABD 和 △ ACE 中， ∵ AB ＝ AC ， ∠ B ＝ ∠ C ， ∠ ADB ＝ ∠ AEC ， ∴△ ABD ≌△ ACE ， ∴ BD ＝ CE