人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解积的乘方教学课件 21页

第十四章 整式的乘法与因式分解 人教版 八年级数学上册 14.1.3 积的乘方 我们居住的地球 情境引入 大约 6.4×103km 你知道地球的体积 大约是多少吗？ 球的体积计算公式： 34 3 V r 地球的体积约为 × km3 3 34 (6.4 10 3  ） 导入新课 问题引入 1.计算: （1） 10×102× 103 =______ ； （2） (x5 )2=_________.x10 106 2.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是 正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.amn 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n 都是正整 数 （am）n=amn am·an=am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法 则有什么相同点和不同点？ 讲授新课 积的乘方一 问题1 下列两题有什么特点？ 2( ) ;ab 3( ) .ab(1) (2) 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为 积的乘方 我们学过的幂的 乘方的运算性质 适用吗？ 互动探究 2( )ab ( ) ( )ab ab  ( ) ( )aa bb  2 2a b 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 3( )ab ( ) ( ) ( )ab ab ab   ( ) ( )a aa bbb  3 3a b 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)n =? (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 证明： 思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 推理验证 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____， 再把所得的幂________. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ 知识要点 积的乘方法则 乘方 相乘 例1 计算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 8a3； =-125b3； =x2y4； =16x12. (2)3a3 (-5)3b3 x2(y2)2 (-2)4(x3)4 典例精析 方法总结：运用积的 乘方法则进行计算时， 注意每个因式都要乘 方，尤其是字母的系 数不要漏乘方． 计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2. 针对训练 (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9； 　　　 　　　 　　 × √ × (1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6; (3)(-2x3y)3= -8x6y3; × 3327 dc 69 398 yx (4)(-ab2)2= a2b4. 练一练 例2 计算: (1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6; (2)原式=a6b12+(－a6b12) =0; 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般 先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然 后合并同类项． 如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2? 议一议 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 (0.04)2004×[(-5)2004]2 =1. 解法一： =(0.04)2004 × [(-5)2]2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1. = (0.04)2004 ×(25)2004 (0.04)2004×[(-5)2004]2 解法二： 方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活 运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形， 转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运 算． . 4 101 2 4       42 101 2 2           解：原式 8 101 2 2       8 8 21 2 2 2        8 21 2 2 2        .4 练一练 计算: 当堂练习 2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C 1.计算 (-x2y)2的结果是（　　） A．x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2 A 3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________; (2) ________; (3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=________. 2016 2017 1( 3) 3         8 -3 1 (1)（ab2)3=ab6 ( ) × × × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) ×(3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 4.判断: (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3. 5.计算: 解：(1)原式=a8b8; (2)原式= 23 ·m3=8m3; (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6; (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104; (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010. （1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; （3）(-2x3)3·(x2)2. 解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 解：原式= -8x9·x4 =-8x13. 6.计算: 拓展提升： 7.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.  （an）3•（bm）3•b3=a9b15,  a 3n •b 3m•b3=a9b15 ,  a 3n •b 3m+3=a9b15,  3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4. 解：∵（an•bm•b)3=a9b15,