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- 2021-10-27 发布
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第13章 全等三角形
13.2 三角形全等的判定
第5课时 斜边直角边
知识点
❶
用
“
斜边、直角边
”
判定直角三角形全等
1
.如图,在△
ABC
中,
AB
=
AC
,若
AD⊥BC
,则判定△
ABD≌△ACD
的方法是
( )
A
.
S
.
A
.
S
.
B
.
A
.
S
.
A
.
C
.
S
.
S
.
S
.
D
.
H
.
L
.
D
2
.使两个直角三角形全等的条件是
( )
A
.一个锐角对应相等
B
.两个锐角对应相等
C
.一条边对应相等
D
.两条边对应相等
D
3
.如图,已知
AB⊥AC
,
CD⊥BD
,若用“
H
.
L
.”
证明△
ABC≌△DCB
,则还应添加条件
_____________________
;若用“
A
.
A
.
S
.”
证明△
ABC≌△DCB
,则还应添加条件
________________________________
.
AB
=
DC
或
AC
=
DB
∠
ABC
=∠
DCB
或∠
ACB
=∠
DBC
4
.
(
孝感中考
)
如图,已知
AB
=
CD
,
AE⊥BD
,
CF⊥BD
,垂足分别为
E
,
F
,
BF
=
DE
,求证:
AB∥CD.
知识点
❷
直角三角形全等的综合判定
5
.如图,已知
AB
=
AD
,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△
ABC≌△ADC
的是
( )
A
.
CB
=
CD
B
.∠
BAC
=∠
DAC
C
.∠
BCA
=∠
DCA
D
.∠
B
=∠
D
=
90°
C
6
.如图,
AD
,
A′D′
分别是锐角△
ABC
和锐角△
A′B′C′
的
BC
,
B′C′
边上的高,且
AB
=
A′B′
,
AD
=
A′D′
,若使△
ABC≌△A′B′C′
,请你补充条件
_______________(
答案不唯一
)
.
(
填一个你认为适当的条件
)
AC
=
A′C′
7
.下列命题:
①
两直角边对应相等的两个直角三角形全等;
②
两锐角对应相等的两个直角三角形全等;
③
斜
边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;
④
一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;
⑤
一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等.
其中正确的命题有
____________
.
(
填序号
)
①③④⑤
8
.如图,
CD⊥AB
,
BE⊥AC
,垂足分别为
D
,
E
,
BE
与
CD
相交于点
O
,且
AD
=
AE.
有下列结论:
①∠
B
=
∠
C
;
②△
ADO
≌△
AEO
;
③△
BOD
≌△
COE
;
④
图中有四组三角形全等.
其中正确的结论有
( )
A
.1
个
B
.
2
个
C
.
3
个
D
.
4
个
D
9
.如图,
BE⊥AC
,
CF⊥AB
,垂足分别是
E
,
F
,
BE
,
CF
相交于点
O
,若
BE
=
CF
,则图中共有
____
对全等三角形.
3
10
.如图,在
Rt
△ABC
中,∠
C
=
90°
,
AC
=
7
,
BC
=
3
,一条线段
PQ
=
AB
,
P
,
Q
两点分别在
AC
和与
AC
垂直的射线
AX
上移动,
当
AP
=
__________
时,才能使△
ABC
与△
QPA
全等.
3
或
7
11
.
(
郸城月考
)
如图,在△
ABC
中,∠
BAC
=
90°
,
AB
=
AC
,
D
在
AC
上,
E
在
BA
的延长线上,
BD
=
CE
,
BD
的延长线交
CE
于点
F
,求证:
BF⊥CE.
证明:∵
BD
=
CE
,
AB
=
AC
,∴
Rt
△BAD≌
Rt
△CAE(
H
.
L
.)
,∴∠
ADB
=∠
E.∵∠BAC
=
90°
,∴∠
EBF
+∠
ADB
=
90°
,∴∠
EBF
+∠
E
=
90°
,∴∠
BFE
=
90°
,即
BF⊥CE
12
.
(
习题
2
变式
)
如图,已知
AE⊥BC
,
DF⊥BC
,
E
,
F
是垂足,
AE
=
DF
,
AB
=
DC
,求证:
AC
=
DB.
证明:先证△
ABE≌△DCF(
H
.
L
.)
,再证△
ABC≌△DCB
,即可得出结论
13
.
(
习题
1
变式
)
如图,在△
ABC
中,
D
是
BC
的中点,
DE⊥AB
,
DF⊥AC
,垂足分别为点
E
,
F
,且
DE
=
DF.
求证:
AB
=
AC.
证明:连结
AD
,先证
Rt
△BDE≌
Rt
△CDF
,得
BE
=
CF
,再证
Rt
△ADE≌
Rt
△ADF
,得
AE
=
AF
,∴
BE
+
AE
=
CF
+
AF
,即
AB
=
AC
14
.
(
例题
7
变式
)
如图,
AB
=
AC
,点
D
,
E
分别在
AC
,
AB
上,
AG⊥BD
于点
G
,
AF⊥CE
于点
F
,且
AG
=
AF.
求证:
BD
=
CE.
证明:先证
Rt
△ABG≌
Rt
△ACF
,得∠
B
=∠
C
,
再证△
ABD≌△ACE
,即可得出结论
15
.如图①,点
A
,
E
,
F
,
C
在同一条直线上,
AE
=
CF
,过点
E
,
F
分别作
DE⊥AC
,
BF⊥AC
,连结
AB
,
CD
,
BD
,
BD
交
AC
于点
G
,且
AB
=
CD.
(1)
试证明
BD
与
EF
互相平分;
(2)
若将△
DEC
的边
EC
沿
AC
方向移动变为图②时,其余条件不变,
(1)
中结论是否仍成立?请说明理由.
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